2010年四川省成都市中考数学试题及答案(word版)

2010年成都市中考数学试题

A 卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共15分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A ）2- （B ）0 （C ）1

2

（D ）3 2．3

x 表示（ ）

（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ?? （D ）3x + 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）

（A ）5

2.5610? （B ）5

25.610? （C ）4

2.5610? （D ）4

25.610? 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 5．把抛物线2

y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A ）21y x =+ （B ）2

(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2

(1)y x =-

6．如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=

，则BAC ∠的度数为（ ） （A ）115

（B ）65

（C ）60

（D ）25

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）

（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，5

8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含

9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）

（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<

10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）

（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种

二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．

12．若,x y 为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．

13．如图，在ABC ?中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠= ，

则BOD ∠的度数是_____________度．

14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题：

（1）计算：0

1

1

6tan 30(3.6π)()2

-+-

．

（2）若关于x 的一元二次方程2

420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值. 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）

17．已知：如图，AB 与O 相切于点C ，OA OB =，O 的直径为4,8AB =．

（1）求OB 的长； （2）求sin A 的值．

18．如图，已知反比例函数k

y x

=

与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E 、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．

（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时，求证：OP OQ =；

（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若

460,10

AD DCB BS ===

，∠，求AS 和OR 的长．

B 卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．设1x ，2x 是一元二次方程2

320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．

22．如图，在ABC ?中，90B ∠=

，12mm AB =，

24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以

2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点

C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么

经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k = ）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.

24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数k

y x

=

图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n === ．记112A xy =，223A x y =，1n n n A x y += ，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．

25．如图，ABC ?内接于O ，90,B AB BC ∠==

，

D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是 BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，

2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交

四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则

BQ

QR

的值为_______________． 二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通

家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共10分）

27．已知：如图，ABC ?内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是 AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ?的外心；

（2）若3

tan ,84

ABC CF ∠=

=,求CQ 的长； （3）求证：2

()FP PQ FP FG += ． 四、（共12分）

28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在

点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．

（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；

（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?，且

:2:3ABP BPC S S ??=，求点P 的坐标；

（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？

成都市2010年中考数学答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B

⒏A

⒐D

⒑C

二、填空题：（每小题3分，共15分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．.（1）解：原式

=612+-=3 （2）解：∵关于x 的一元二次方程2

420x x k ++=有两个实数根， ∴△=2

44121680k k -??=-≥ 解得2k ≤

∴k 的非负整数值为0,1,2。

四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在Rt △OBC 中，由勾股定理，得

OB （2）在Rt △OAC 中，∵

OA=OB=OC=2， ∴

sinA=

5

OC OA ==

18.解：（1）∵已知反比例函数k

y x

=经过点(1,4)A k -+， ∴41

k

k -+=，即4k k -+= ∴2k =

∴A(1，2)

∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =

∴反比例函数的表达式为2y x

=

， 一次函数的表达式为1y x =+。

（2）由12y x y x =+???=??

消去y ，得2

20x x +-=。

即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =。 ∴1y =-或2y =。

∴21x y =-??=-?或1

2x y =??=?

∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，

。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<。 五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19..解：（1）

馆名

数量

博览会门票扇形统计图

B 馆门票为50张，

C 占15%。 （2）画树状图

开始

1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

小明 小华

或列表格法。

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。

∴小明获得门票的概率

1

63 168

P==，

小华获得门票的概率

2

35

1

88

P=-

=。

∵

12

P P

<

∴这个规则对双方不公平。

20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。

∴∠OBP=∠ODQ

∵O是是BD的中点，

∴OB=OD

在△BOP和△DOQ中，

∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ（ASA）

∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T. ∵ABCD是菱形，∠DCB=60°

∴AB=AD=4，∠ABT=60°

∴AT=ABsin60°=

TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，

∴=

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。

∴

42

105

AO AD

OS SB

===，

则

25AS OS OS -=,∴7

5

AS OS =

∵AS=，∴75OS AS =

=

。 同理可得△ARD ∽△SRC 。

∴42

63AR AD RS SC ===, 则

23AS SR RS -=,∴5

3

AS RS =，

∴355

RS AS =

=

。

∴OR=OS-RS=

7535

-=

。 B 卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21. 7； 22. 3； 23. 14； 24. (2)1

n a n + 25. 1和1213

二、（共8分）

26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2

150(1)216

x

+= 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得

(21690%)90%231.96y y ?+?+≤

解得30y ≤

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。 三、（共10分）

27. （1）证明：∵C 是 AD 的中点，∴ AC CD

=， ∴∠CAD=∠ABC

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE ⊥AB ，∴∠ABC+∠PCQ=90°

∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ 中，PC=PQ ， ∵CE ⊥直径AB ，∴ AC AE =

∴ AE CD

= ∴∠CAD=∠ACE 。

∴在△APC 中，有PA=PC ， ∴PA=PC=PQ

∴P 是△ACQ 的外心。

（2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ， ∴在Rt △BCF 中，由tan ∠ABC=3

4

CF BF =，CF=8， 得43233

BF CF =

=。

∴由勾股定理，得40

3

BC ==

∵AB 是⊙O 的直径，

∴在Rt △ACB 中，由tan ∠ABC=34AC BC =，40

3

BC =

得3

104

AC BC =

=。 易知Rt △ACB ∽Rt △QCA ，∴2AC CQ BC =?

∴215

2

AC CQ BC ==。 （3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF ⊥AB ，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ；

∴Rt △AFP ∽Rt △GFB ，

∴

AF FP

FG BF

=，即AF BF FP FG ?=? 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF ，

∴2

FG AF BF =?（或由摄影定理得） ∴2

FC PF FG =?

由（1），知PC=PQ ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴2

()FP PQ FP FG += 。

四、（共12分）

28. （1）解：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，

x

∴3b =，(0 3)C ，。

将A (30)-，

代入3y kx =+，得330k -+=。解得1k =。 ∴直线AC 的函数表达式为3y x =+。 ∵抛物线的对称轴是直线2x =-

∴930

2

23

a b c b a

c -+=???

-=-??=??解得143a b c =??=??=? ∴抛物线的函数表达式为243y x x =++。 （2）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D 。 ∵:2:3ABP BPC S S ??=，

∴11():()2:322

AP BD PC BD ????= ∴:2:3AP PC =。

过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，

∵PE ∥CO ，∴△APE ∽△ACO ， ∴

25

PE AP CO

AC

=

=

， ∴2655

PE OC == ∴

635x =+，解得95

- ∴点P 的坐标为96

()55

-，

（3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在Q 与坐标轴相切的情况。 设点Q 的坐标为00()x y ，。

① 当⊙Q 与y 轴相切时，有01x =，即01x =±。 当01x =-时，得2

0(1)4(1)30y =-+?-+=，∴1(1 0)Q -， 当01x =时，得2

014138y =+?+=，∴2(1 8)Q ，

② 当⊙Q 与x 轴相切时，有01y =，即01y =±

当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=，解得02x =-，∴3(2 1)Q --，

当01y =时，得200143x x =++，即200420x x ++=，解得02x =-，∴

4(2 1)Q -，5(2 1)Q -。

综上所述，存在符合条件的⊙Q ，其圆心Q 的坐标分别为1(1 0)Q -，，2(1 8)Q ，，3(2 1)Q --，，

4(2 1)Q -，5(2 1)Q -。

（Ⅱ）设点Q 的坐标为00()x y ，。

当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±。

由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=， ∵△=2

34130-??=-< ∴此方程无解。

由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=，

解得0x =

∴当⊙Q 的半径0r x ===时，⊙Q 与两坐标轴同时相切。