显著性检验
显著性检验
T检验
零假设，也称稻草人假设，如果零假设为真，就没有必要把X纳入模型，因此如果X确定属于模型，则拒绝零假设Ho，接受备择假设H1，
(Ho:B2=0 H1：B2≠0)
假设检验的显著性检验法:
t=（b2-B2）/Se(b2)服从自由度为（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某个数值(若B2*=0)则t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估计量—假设值）/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量，它服从自由度为（n-2）的t分布，相应的检验过程称为t检验。
T检验时需知：①，对于双变量模型，自由度为（n-2）；②,在检验分析中，常用的显著水平α有1%，5%或10%，为避免选择显著水平的随意性，通常求出p值，p值充分小，拒绝零假设；③可用半边或双边检验。
双边T检验：若计算的ItI超过临界t值，则拒绝零假设。
显著性水平临界值t
0.01 3.355
0.05 2.306
0.10 1.860
单边检验：用于B2系数为正，假设为Ho:B2<=0, H1：B2>0
显著性水平临界值t
0.01 2.836
0.05 1.860
0.10 1.397
F检验（多变量）（联合检验）
F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k).n为观察值的个数，k 为包括截距在内的解释变量的个数，ESS(解释平方
和)= ∑y^i2RSS(残差平方和)= ∑ei2TSS(总平方
和)= ∑yi2=ESS+RSS.判定系数r2=ESS/TSS
F与R2同方向变动，当R2=0（Y与解释变量X不想关），F为0，R2值越大，F值也越大，当R2取极限值1时，F值趋于无穷大。
F检验（用于度量总体回归直线的显著性）也可用于检验R2的显著性—R2是否显著不为0，即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0是等价的。
虚拟变量
虚拟变量即定性变量，通常表明具备或不具备某种性质，虚拟变量用D表示。
方差分析模型：仅包含虚拟变量的回归模型。
若：Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1，女性；—0，男性
B2为差别截距系数，表示两类截距值的差异，B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0) 通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类，研究结论与基准类的选择没有关系。
定型变量有m种分类时，则需引入（m-1）个虚拟变量，否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。
多重共线性
例：收入变量（X2）完全线性相关，而R2(=r2)=1
解释变量之间完全线性相关或者完全多重共线性时，不可能获得所有参数的唯一估计值，因而不能根据样本进行任何统计推断。
多重共线性产生的原因：1经济变量变化趋势的同向性2解释变量中含有之后变量
多重共线性的理论后果：①，在近似共线性的情况下，OLS估计量仍是无偏的②近似共线性并未破坏，OLS估计量的最小方差性③即使在总体回归方程中变量x之间不是线性相关，但在某个样本中，x变量之间可能线性相关。
多重共线性的实际后果：①OLS估计量的方差和标准误较大②置信区间变宽
③t值不显著④
R2值较高⑤OLS的估计量及其标准误对数据的微小变化敏感，他们不稳定⑥回归系数符号有误⑦难以评估多个解释变量对回归平方和（ESS）或R2的贡献
异方差：
（同）等方差：例如，对于不同的个人可支配收入，储蓄的方差保持不变异方差：例如，对于不同的个人可支配收入，储蓄的方差并不相等，它随着个人可支配收入增加而变大。异方差问题多存在于截面数据而非时间序列数据。
异方差的后果：①OLS估计量仍是线性的②OLS估计量是无偏的③OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的，OLS估计量不再是最优线性无偏估计量④OLS估计量的方差通常是有偏的⑤偏差的产生是由于б^2,即
∑ei2（d?f不再是真实б2的无偏估计量）⑥建立在t分布和F分布上的置信区间和假设检验是不可靠的
自相关
自相关：按时间（如时间序列数据）或者空间（如截面数据）排列的观察值之间的相关关系。自相关通常与时间序列数据有关
自相关的产生原因：①惯性②模型设定误差③蛛网现象④数据处理
自相关的后果：①最小二乘估计量仍是线性的和无偏的②最小二乘估计量不是有效的，OLS估计量并不是最优线性无偏估计量(BLUE)③OLS估计量的方差是有偏的④通常所用的t检验，F检验是不可靠的⑤计算得到的误差方б^2=RSS/ d?f是真实的б^2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的б^2⑥通常计算的R2不能测度真实的R^2⑦通常计算的预测方差和标准误也是无效的。
模型选择：
（1）好的模型具有的性质：简约性；可识别性；拟合优度；理论一致性；（2）设定误差的类型：遗漏相关变量；包括不必要变量；采用错误的函数形式；
度量误差（3）各种设定误差的后果：遗漏相关变量，过低拟合模型；包括不相关变量，过度拟合模型；度量误差：1、因变量中的度量误差，OLS 估计量是无偏的，OLS估计量的方差也是无偏的。但是估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量中的误差加入到了误差项ui中。2、解释变量中的度量误差，OLS估计量是有偏的，OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS估计量仍然有偏
二元线性回归模型过原点与不过原点的原因：（1）无截距模型是用原始的平方和以及交叉乘积，而有截距模型则使用了均值调整后的平方和以及交叉乘积。（2）无截距中^σ^2的自由度是（n-1）不是（n-2），（3）有截距中
r^2计算公式通常假定了模型中存在截距项（4）有截距模型的残差平方和，∑^ui=∑ei总为零，无截距不一定为零
填空题：（1）若B2=0，则b2/se(b2)=t；（2）若B2=0，则t=b2/se(b2) (3)r^2位于0与1之间，r位于-1到1之间；（4）TSS=RSS+ESS (5)TSS的自由度=ESS的自由度+RSS的自由度（5）^σ称为估计量的标准差（6）在双对数模型中，斜率度量了弹性；（7）在线性-对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量的变化量；（8）在对数-线性模型中，斜率度量了增长量；（9）Y对X的弹性定义为dY(X)/dX(Y) (10)价格弹性的定义为价格每变动1%所引起的需求量变动的百分比（11）需求成为富有弹性的，如果价格弹性的绝对值大于1；需求称为缺乏弹性的，如果价格弹性的绝对值小于1 （12）在接近多重共线性的情况下，回归系数的标准误趋于大，t值趋于小（13）在完全多重共线性的情况下，普通最小二乘估计量是没有定义的，其方差是没有定义的（14）在其他情况不变的情况下，VIF越高，则普通最小二乘估计量的方差越高。
多选
ESS(解释平方和)：估计的Y 值围绕其均值的变异，也称回归平方和（由解释变量解释的部分）
RSS(残差平方和)，即Y变异未被解释的部分
模型设置的误差:遗漏相关变量，包括不必要变量，采用了错误的函数形式，度量误差
评价模型的好坏：简约性，可识别性，拟合优度，理论一致性，预测能力
一元线性回归的假设条件；1平均干扰为0，2随机干扰项等方差，3随机干扰项不存在序列相关4干扰项与解释变量无关
判断
2随机误差项ui与残差项ei是一回事
2总体回归函数给出了与自变量每个相对应的应变量的值
2线性回归模型意味着模型变量是线性的
2在线性回归模型中，解释变量是因，应变量是果
2随机变量的条件均值与非条件均值是一回事
2式（2-2）中的回归系数B是随机变量，但式（2-4）中的b是参数
2式（2-1）中的斜率B2度量了X的单位变动引起的Y的斜率
3实践中双变量 2 OLS就是使误差1计算ols估量 1 高斯-马尔柯夫定理
2在双变回模中，扰动项 1 只有当ui服从正态分布1r^2=ESS/TSS
2给定显著水平a与自由的2相关系数r与b同号 3 p值和显著水平
1仅当非校正判定系数 2 判定所以解释变量2当r^2=1 1当自由度>120
1在模型Yi=B1+B2…2估计的回归系数是统计显著2要计算t 2多元回归的总体显著性
3就估计和假设检验而言 1 无论模型中包括多少个1双对数模型1LIV模型的斜率系数
1 双对数模型的r^2可以1线性-对数模型的R^
2 2模型A:LnY= 2在模型Yi=
2引入虚拟变量后2 尽管存在完全1在高度多重共线性的情况下3如果辅
助回归
1较高的相关系数3如果分析的目的2在存在异方差的情况下1如果存在异方差
2在存在异方差的情况下，常用的OLS 3如果从OLS回归中 1 没有那种异方差
2当存在自相关1在形式如的自回归 1 德宾-沃森D统计量2消除自方差的一阶差分
2两个模型，一个
常用显著性检验.
常用显著性检验 1.t检验 适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。 2.t'检验 应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。 3.U检验 应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。 4.方差分析 用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。 5.X2检验 是计数资料主要的显著性检验方法。用于两个或多个百分比(率)的比较。常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。 6.零反应检验 用于计数资料。是当实验组或对照组中出现概率为0或100％
时，X2检验的一种特殊形式。属于直接概率计算法。 7.符号检验、秩和检验和Ridit检验 三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。 8.Hotelling检验 用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。 计量经济学检验方法讨论 计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。 在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。那么检验对于我们确认结果非常的重要，也是评价我们的结果是否拥有价值的关键因素。所以要做统计检验。 t检验，t检验主要是检验单个ols估计值或者说是参数估计值的显著性，什么是显著性？也就是给定一个容忍程度，一个我们可以犯
(教案)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） (共2课时) 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2 K的含义. 教学过程： 一、复习准备： 回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念： ①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一 般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列 联表称为22 ?. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺 癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想： ①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 第一步：提出假设检验问题H 0：吸烟与患肺癌没有关系?H 1 ：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2 () K ()()()() n ad bc a b c d a c b d - = ++++ （它越小，原假设“H ：吸 烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1 ：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据
回归方程及回归系数的显著性检验演示教学
回归方程及回归系数验检性著显的． 3 回归方程及回归系数的显著性检验§ １、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1) 是否确实存在线性关系呢？这, 回归效果如何呢？因变量与自变量建立回归方程以后我们要进一步研究因变量, 取值的变化规律。的每是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此常用该次观侧值每次观测值的变差大小, 次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 次观测值的总变差可由而全部, 的差(称为离差)来表示与次观测值的平均值总的离差平方和, : 其中它反映了自变量称为回归平方和 , 是回归值与均值之差的平方和, 。)为自变量的个数的波动的变化所引起的, 其自由度(, ), 是实测值与回归值之差的平方和或称残差平方和称为剩余平方和(的自由度为其自由度。总的离差平方和。它是由试验误差及其它因素引起的, , , 是确定的即, 如果观测值给定则总的离差平方和是确定的, 因此大则反之小, 或者, 与, 大所以且回归平方和都可用来衡量回归效果, 越大则线性回归效果越显著小则如果越小回归效果越显著, ; 则线性回大, 说剩余平方和0, ＝如果则回归超平面过所有观测点归效果不好。复相关系数(2) 人们也常引用无量纲指标, 为检验总的回归效果, (3.1)
或． , (3.2) 称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此因此的相关程度。显然, 就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例表示全部自变量与因变量 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但, 回归效果就越好, 。复相关系数越接近１ 常有较大的并不很大时, 相对于, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当应注意 一般认为应取, 的适当比例的５到10至少为倍为宜。值与, 因此实际计算中应注意 检验(3)
方程显著性的检验
方程显著性的检验 方程显著性可用方程的F比值(F比值＝回归平方和÷残差平方和)和复相关系数描述，当α等于0.05以下，方程的可靠程度的概率超过95％。复相关系数r接近1较好，随着项数的引进多，R会自动增加，容易形成假象。所以，α的可靠性比R高。 样本的预留检验，是用预留的样本值直观检验回归方程预报值的拟合精度。如果这几批都与预报值相差很大，再预报其它值还有可靠性吗？ 三种检验方法各有优缺点。通常，样本数少、试验误差大、检测不准是造成检验难过关的主要原因。 1.F统计值 在建模时，F临界值是用于引入或剔除一个变量时的一种尺度。临界 值高，在引入方程时，将显著性好的变量引入。剔除时，又可将引 入方程的变量再次检验，将变得不显著的剔除，使方程处于优化状 态。 引入和剔除的F临界值是怎样确定呢？选择α＝？时的F分布表， 查该表的第N1列、第n-N1-1行的值，该值即为该表α＝？时的f 临界值。其中n为样本个数，N1为方程中引入的变量模式数。 当N1=1时，是引入一个变量，所得F临界值用于建模。若是回归方 程中引入了5个自变量或是其组合项，此时N1=5，所得的F临界是 用于描述方程拟合得好与坏。 在方差分析中，回归平方和是由自变量X的变化引起的，它的大小 反映了自变量X的重要程度。剩余平方和是由试验误差以及其它为 加控制的因素引起的它的大小反映了试验误差及其它因素对试验结 果的影响。平方和除自由度为均方，两个均方相除得F比值。 在不同的显著性水平α下，F临界值不一样。F比值高于F临界值， 表明在显著性水平α＝？时，回归方程显著。F比值值高，则显著性 水平好，此时的α是反映回归方程拟合的程度。 2.显著性水平α 显著性水平α在统计检验中具有重要作用，α＝0.05，意味着回归 方程的有效性为95％，α＝0.01，为99％的可靠性。通常α＝0.01， 为高度显著；α＝0.05，为一般显著；α＝0.10以上，方程可靠性 大为下降。 3.复相关系数R
显著性检验(Significance Testing)
显著性检验（Significance T esting） 显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。 抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。 [编辑] 显著性检验的含义 显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。 常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。 ⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α； ⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。 最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。 [编辑] 显著性检验的原理 无效假设
显著性检验
显著性检验 T检验 零假设,也称稻草人假设,如果零假设为真,就没有必要把X纳入模型,因此如果X确定属于模型,则拒绝零假设Ho,接受备择假设 H1,(Ho:B2=0 H1:B2≠0) 假设检验的显著性检验法: t=(b2-B2)/Se(b2)服从自由度为(n-2)的t分布,如果令Ho:B2=B2*,B2*就是B2的某个数值(若B2*=0)则t=(b2-B2*)/Se(b2)=(估计量—假设值)/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量,它服从自由度为(n-2)的t分布,相应的检验过程称为t检验。 T检验时需知:①,对于双变量模型,自由度为(n-2);②,在检验分析中,常用的显著水平α有1%,5%或10%,为避免选择显著水平的随意性,通常求出p值,p值充分小,拒绝零假设;③可用半边或双边检验。 双边T检验:若计算的ItI超过临界t值,则拒绝零假设。 显著性水平临界值t 0、01 3、355 0、05 2、306 0、10 1、860 单边检验:用于B2系数为正,假设为Ho:B2<=0, H1:B2>0 显著性水平临界值t 0、01 2、836 0、05 1、860 0、10 1、397 F检验(多变量)(联合检验) F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k)、n为观察值的个数,k 为包括截距在内的解释变量的个数,ESS(解释平方 与)= ∑y^i2RSS(残差平方与)= ∑ei2TSS(总平方 与)= ∑yi2=ESS+RSS、判定系数r2=ESS/TSS F与R2同方向变动,当R2=0(Y与解释变量X不想关),F为0,R2值越大,F值也越大,当R2取极限值1时,F值趋于无穷大。 F检验(用于度量总体回归直线的显著性)也可用于检验R2的显著性—R2就是否显著不为0,即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0就是等价的。 虚拟变量 虚拟变量即定性变量,通常表明具备或不具备某种性质,虚拟变量用D表示。 方差分析模型:仅包含虚拟变量的回归模型。 若:Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1,女性;—0,男性 B2为差别截距系数,表示两类截距值的差异,B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0) 通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类,研究结论与基准类的选择没有关系。 定型变量有m种分类时,则需引入(m-1)个虚拟变量,否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。 多重共线性 例:收入变量(X2)完全线性相关,而R2(=r2)=1
(完整版)1.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修1－2(人教A版) 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对 答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A. a a＋b 与 d c＋d B. c a＋b 与 a c＋d C. a a＋b 与 c c＋d D. a a＋b 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大 答案：B
4．下面是一个2×2列联表： 则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下： 那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A．0.043 B．0.367 C．22 D．26.87 答案：C 6．给出列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85 答案：B
?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大， 其差值为?? ???? 38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2＝ 算得， K 2＝ ≈7.8. 附表： P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
线性回归的显著性检验
线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间确有线性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假 设。因此，和一元线性回归方程的显着性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量Y 与多个普通变量p x x x ,,,21 的线性回归模型为 其中 服从正态分布),0(2 N 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受p x x x ,,,21 从整体 上对随机变量y 是否有明显的影响。为此提出原假设 如果0H 被接受，则表明随机变量y 与p x x x ,,,21 的线性回归模型就没有意义。 通过总离差平方和分解方法，可以构造对0H 进行检验的统计量。正态随机变量n y y y ,,,21 的偏差平方和可以分解为： n i i T y y S 1 2 )(为总的偏差平方和， n i i R y y S 12)?(为回归平方和， n i i i E y y S 1 2)?(为残差平方和。因此，平方和分解式可以简写为： 回归平方和与残差平方和分别反映了0 b 所引起的差异和随机误差的影响。构造F 检验统计量则利用分解定理得到： 在正态假设下，当原假设0,,0,0:210 p b b b H 成立时，F 服从自由度为)1,( p n p 的F 分布。对于给定的显着水平 ，当F 大于临界值)1,( p n p 时，拒绝0H ，说明回归方程显着，y x 与有显着的线性关系。 实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R 定义为：
显著性检验
一、计量资料的常用统计描述指标 1．平均数平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。平均数 计算公式： 式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。 2．标准差(S) 标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成。标准差计算公式： 式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度3．标准误（S?x）标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。S?x愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写 作。标准误计算公式： 三、显著性检验 抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。 1．显著性检验的含义和原理显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。 2．无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。 3．“无效假设”成立的机率水平检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。如果p≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。 （一）计量资料的显著性检验 1．t 检验 （1）配对资料（实验前后）的比较假设配对资料差数的总体平均数为零。其计算公
显著性检验
显著性检验 T检验 零假设，也称稻草人假设，如果零假设为真，就没有必要把X纳入模型，因此如果X确定属于模型，则拒绝零假设Ho，接受备择假设H1， (Ho:B2=0 H1：B2≠0) 假设检验的显著性检验法: t=（b2-B2）/Se(b2)服从自由度为（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某个数值(若B2*=0)则t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估计量—假设值）/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量，它服从自由度为（n-2）的t分布，相应的检验过程称为t检验。 T检验时需知：①，对于双变量模型，自由度为（n-2）；②,在检验分析中，常用的显著水平α有1%，5%或10%，为避免选择显著水平的随意性，通常求出p值，p值充分小，拒绝零假设；③可用半边或双边检验。 双边T检验：若计算的ItI超过临界t值，则拒绝零假设。 显著性水平临界值t 0.01 3.355 0.05 2.306 0.10 1.860 单边检验：用于B2系数为正，假设为Ho:B2<=0, H1：B2>0 显著性水平临界值t 0.01 2.836 0.05 1.860 0.10 1.397 F检验（多变量）（联合检验） F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k).n为观察值的个数，k 为包括截距在内的解释变量的个数，ESS(解释平方 和)= ∑y^i2RSS(残差平方和)= ∑ei2TSS(总平方 和)= ∑yi2=ESS+RSS.判定系数r2=ESS/TSS F与R2同方向变动，当R2=0（Y与解释变量X不想关），F为0，R2值越大，F值也越大，当R2取极限值1时，F值趋于无穷大。 F检验（用于度量总体回归直线的显著性）也可用于检验R2的显著性—R2是否显著不为0，即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0是等价的。 虚拟变量 虚拟变量即定性变量，通常表明具备或不具备某种性质，虚拟变量用D表示。 方差分析模型：仅包含虚拟变量的回归模型。 若：Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1，女性；—0，男性 B2为差别截距系数，表示两类截距值的差异，B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0) 通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类，研究结论与基准类的选择没有关系。 定型变量有m种分类时，则需引入（m-1）个虚拟变量，否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。 多重共线性 例：收入变量（X2）完全线性相关，而R2(=r2)=1
独立性检验的基本思想及其初步应用
第三章 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 【基础练习】 1．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( ) 【答案】D 2.(2019年沧州期中)独立性检验中，假设：变量X 与变量Y 没有关系，则在上述假设成立的情况下，算得K 2=6.9,已知P(K 2≥6.635)≈0.01，表示的意义是( ) A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D.变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【答案】D 3．(2017年遵义模拟)通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表所示的2×2列联表： 性 别 男 女 总 计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总 计 60 50 110 由K 2＝ n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2 ＝110×(40×30－20×20)2 60×50×60×50 ≈7.8. 附表： P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 【答案】A 4．考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如下： 那么，随机变量A ．10.3 B ．8 C ．4.25 D ．9.3 【答案】C 5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2的观测值k ≈4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个变量之间有关系． 【答案】0.05 6．为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个2×2列联表，经计算得K 2＝6.679，则有________%以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系． 【答案】99 【解析】∵K 2≈6.679＞6.635，∴有99%的把握认为是否喜欢运动与性别有关系． 7．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表： 关系？ 【解析】根据列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝913×(478×24－12×399)2490×423×877×36 ≈6.233>5.024. 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．
《独立性检验》教案)
《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计
环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。
使用SPSS进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值
使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值 SPSS版本为SPSS 20. 如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。 111组：4、5、6、6、4 222组：1、2、3、7、7 首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。数据视图如下： 变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等
点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验” 来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。
【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组”
【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“ 111”和“222” 点击确定，可见数据与组名对应上了。
点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！
第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。 第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。 F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。 如图：F旁边的 Sig的值为.007 即0.007， <0.01, 即两组数据的方差显著性差异！ 看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？ 此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。 如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦， Sig ( 也就是P值 ) >0.05，所以两组数据无显著性差异。 PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。 所以相应的t检验的结果就看上面那行。
独立性检验基本思想及其初步应用说课稿
《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教学设计说明 一、教学内容与内容解析 1．内容： 独立性检验的基本思想及实施步骤 2．内容解析： 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。 在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 二、教学目标与目标解析 1．目标： ①知识与技能目标 通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。 ②过程与方法目标 通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用课下预习已经由数据直观判断出吸烟与患肺癌可能有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。 ③情感态度价值观目标
高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料
） ◆教案 独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3 【教学目标】 知识与技能目标： (1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用. . (2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用. (3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用. 过程与方法目标： (1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神. (2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构. (3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.
情感、态度、价值观： " (1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值. (2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程. (3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展. 【教学重点与难点】 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义. ? 【教学方法】 《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”. 考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展. 本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解. 课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用，
独立性检验的思想方法
独立性检验的思想方法 独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关，相关的程度有多大．在进行独位性检验时，应注意给定的可靠性的要求，不同的可靠性要求可能会导致得出完全不同的结论．在断言正确时很少发生的结果若发生了，就是断言不正确的证据．一般地，对分类变量的相关 关系的判断方法有:2×2列联表、二维条形图、三维柱形图和利用随机变量K 2来确定,与表 格相比，三维柱形图和二维条形图能够更直观地反映出相关数据的总体状况．并能从中清晰地看出各个频数的相对大小关系.三维柱形图和二维条形图因为所表示的关系只是一种粗略的估计，不能够精确地反应有关的两个分类变量的可信程度，因而不常用，并且在实际问题 的解决中也较为烦琐，故在判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K 2来 确定的．下面举例说明. 一.二维条形图 在二维条形图中，可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y= y 1的个体所占的比例b a a +，也可以估计满足条件X=x 2的个体中具有Y= y 2的个体所占的比例d c c +，两个比例的值相差越大，H 1成立的可能性就越大. 例 1.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生的考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到下面的列联表： 请画出列联表的二维条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性假设检验估计判断成绩是否优秀与所在班级是否有关． 分析：本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断． 解：根据列联表的数据，作出二维条形图，如图． 从条形图中可以看出，甲班学生中优秀的人数的比例数为 4510，乙班学生中优秀的人数的比例为45 7，二者差别不是很大，因此我们认为成绩是否优秀与所在的班级没有关系，用独立性假设检验来判断，由题意知a ＝10，b=35，c=7，d=38，a+b=45，c+d=45，a+c=17，b+d=73，n=90. 代入公式 ))()()(()(2 2 d c c a d b b a bc ad n K ++++-=
@计量经济学变量的显著性检验
《计量经济学》作业 班级：503班学号：1261150111 姓名：王雅媛 （1）作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义。
（2）对所建立的回归方程进行检验。 从回归的结果看，可决系数 ，模型拟合地比较好，但不是非常的好，它表明各地区税收变化的76.03%可由国内生产总值GDP 的变化来解释。 假设检验： 在5%的显著性水平下，自由度为29的 t 统计量的临界 值 ，由表可得 的 t 统计量检验值约为 9.59，显然大于2.05，拒绝原假设，说明GDP 对税收有显著性影响，由其相应P=0.0000<0.05 ，拒绝原假设，也可得出GDP 对税收有显著性影响。 7603.02≈R 0 :10=βH 0 :11≠βH 05.2)29(025.0=t 1?β
在5%的显著性水平下， 第一自由度为1，第二自由度为 29 的F 检验的临界值 ,该模型的F 值为91.99198>4.18，即 ，拒绝原假设，说明回归方程显著成立，也即总体Y 与X 线性显著；由其相应的 P=0.0000<0.05 ，拒绝原假设，也可得出总体线性显著。 由一元线性回归 t 检验与 F 检验一致，依然可以得 出模型总体线性显著的结论。 （3）若2008年某地区国内生产总值GDP 为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。 18.4)29,1(05 .0=F 05.0F F >
由上可知进行预测所需的各数据分别为： 样本： 预测值： 样本均值： 样本方差： 残差平方和： 临界值： 由公式： 代入以上数据得总体条件均值的预测区间为： ( 479.51 , 707.02 ) 由公式： 代入以上数据得个别预测值的预测区间为： ( -49.34 , 1235.88 ) 8500 0=X 2667 .593?0=Y 126 .8891=x 64 .57823127)(=x Var 2760310 2 =∑i e 05 .2)29(025.0=t
独立性检验的基本思想的教学反思
《独立性检验的基本思想》教学反思 五河一中凌健 本节课的内容“独立性检验”对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？ 独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题。 独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个卡方统计量，这个随机变量2 是怎样构造出来的，为什么如此构造？ 课标对这一部分的要求及教学建议，要求学生领会统计思想在分析和认识客观现象中的重要作用，要求学生从直观上感受方法的合理性，但不要求从数学上给出严格的论证，对于统计案例的教学形式，主要是鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法应用的广泛性、合理性，理解其方法中蘊涵的思想，对于统计案例的内容，只要求学生了解两种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械地套用公式进行计算。 数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式、定理不能用高中知识作严格论证。此时，作为老师，应激发学生去感受公式、定理的合理性，而不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应力争揭示数学概念、法则、
结论的发展过程和本质，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再认识”“再创造”过程，从而追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 对于这节课总体的感觉是学生基本能达到目标要求，对于卡方统计量能有直观的认识，能够解决简单的独立性检验问题。
正确理解显著性检验
正确理解显著性检验（Significance Testing） 什么是显著性检验 显著性检验是用于检验实验处理组与对照组或两种不同处理组的效应之间的差异是否为显著性差异的方法，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”。显著性检验可用于两组数据是否有显著性差异，从而可以检验这两组数据所代表的“内涵”，如不同实验方法的差异有无，实验人员受训练的效果有无，不同来源的产品的质量差异，某产品的某特征在一定时间内稳定性，产品保质期的判断等等。 原假设 为了判断两组数据是否有显著性差异，统计学上规定原假设(null hypothesis) 为“两组数据（或数据所代表的内涵）无显著差”，而与之对立的备择假设(alternative hypothesis)，则为“两组数据有显著差异”。 ⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，即，弃真错误，其出现的概率，记作α； ⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，即，纳假错误，其出现的概率通常记作β。 通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。这样的“假设检验”又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。 显著性检验的P值及有无显著性差异的判断： 通过显著性检验的计算方法计算而得的“犯第一类错误的概率p”，就是统计学上规定的P值。若p<或=α，则说明“放弃原假设，在统计意义上不会犯错误，即原假设是假的，也即,”两组数据无显著差异”不是真的，也即两组数据有显著差异”！反之，若p大于α，则说明两组数据间无显著差异。最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。 P值及统计意义见下表
知识讲解 独立性检验的基本思想及其初步应用(文、理)
独立性检验的基本思想及其初步应用 编稿：赵雷审稿：李霞 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A ，B ，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示： 这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X 与Y 的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。 要点四、独立性检验
1. 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 2. 变量独立性的判断 通过对2K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。 ②如果2K ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与事件B 有关； ③如果2 K ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与事件B 有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算2K 统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H 0：事件A 与B 无关的统计假设下，利用2K 统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H 0，即拒绝“事件A 与B 无关”，从而认为事件A 与B 有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度。 3．独立性检验的基本步骤及简单应用 独立性检验的步骤： 要推断“A 与B 是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H 0：事件A 与B 无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表； （4）根据2×2列联表，利用公式：22 ()()()()() n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算出2 K 的值； （5）统计推断：当2 K ＞3.841时，有95％的把握说事件A 与B 有关； 当2 K ＞6.635时，有99％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ＞10.828时，有99.9％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的． 要点诠释： ① 使用2 K 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5．