人教版九年级数学上《点和圆的位置关系》教学设计

24.2.1 点和圆的位置关系教学设计

【教材分析】

本节课选自于新人教版九级数学上册第二十四章第二节。在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：

d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．

方法与过程目标：

在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法

情感态度与价值观目标:

1．培养学生数形转化的能力。

2．树立学生学数学、用数学的思想意识。

3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。

【重点与难点】

重点：1.点和圆的三种位置关系

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆

难点：反证法及其数学思想方法

【学生分析】

初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思

想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

【教学方法】

根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。

【设计理念】

设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教。

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

问题与情境师生行为设计意图

情景创设，引入新课

活动一：提出问题

我国射击运动员杜丽在

雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道

击中靶上不同位置的成绩是

如何计算的吗？

要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.

活动二：问题探究：

问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？上课之前先检查学生对《问

题导读评价单》的完成情况

将学生分组，然后由小组长

发放《问题生成评价单》，

然后小组根据评价单中的

问题进行讨论，交流。然后

由组长进行汇总，选出小组

代表进行发言

我们一起来完成这个结论

的证明

教师介绍射击项目知识及

我国射击运动员为我国赢

得的荣誉.

学生思考问题，探索解决问

题的途径、方法、思路.

引导学生观察图形，发现射

击靶是同心圆，射击后留在

靶上的是一个点，从而转化

为点与圆的位置关系问题.

创设问题情景，激

发学生的求知欲

望,通过交流使学

生对射击比赛规则

及我国射击运动员

所取得的成就有所

了解，增强民族自

豪感,也为如何运

用数学知识解决实

际问题提供了情

景.

点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外

问题２：设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系：OA < r ，OB = r ，OC>r

问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？

设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP = d ，则有：

点P 在圆内?dr

学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.

由以上知识学生回答提出的实际问题.射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了

培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.

学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习

O P P P r C

A O r

合作交流解读探究

活动三：探究

（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？

（2）如图做经过已知点A、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？

···

思考

经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？

由于过A 、B 、C 三点的圆的

圆心只能是点O ，半径等于

OA ，所以这样的圆只能有一

个，即：

结论：不在同一条直线上的三

点确定一个圆．

经过三角形的三个顶点

可以做一个圆，这个圆叫做三

角形的外接圆，

外接圆的圆心是三角形

三条边垂直平分线的交点，叫

做这个三角形的外心．

例题解析，应用新知

例1、如图在R t △ABC 中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B 为圆心。以BC 为半径做⊙B 。问点A 、C 及AB 、AC 的中点D 、E 与⊙B 有怎样的位置

教师出示思考题目，学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.学生通过作图总结得到结论。分析：如图三点A 、B 、C 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A 、B 、C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段BC 的垂直的平分线上．

1．分别连接AB 、BC 、AC 2．分别作出线段AB 的垂直平分线l 1和l 2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC ； 3．以点O 为圆心，OA （或OB 、OC ）为半径作圆，便

拓展知识，与已有

知识进行联系.

关系？

应用迁移巩固提高

1. 已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:

A.8厘米

B.4厘米

C.5厘米请你分别说出点与圆的位置关系

2.矩形ABCD中，AB＝8， AD ＝6，以点A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？ .

3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

轻松过关

发放《问题训练评价单》，让可以作出经过A、B、C的

圆．

师生行为：

学生独立思考，然后小

组合作交流．教师巡视，查

看学生完成的情况，并给予

及时引导．在此活动中教师

应重点关注：

①学生能否领会点与

圆的几种位置关系并应用

②学生能否积极主动

地参与小组活动．

通过学生对点与圆

的位置关系的理

解，进一步加强对

定理的实际应用，

掌握利用定理解决

问题的方法

A B

1.两圆的圆心都是O，半径分别为

1212,

r r r OP r

和，若则有（）A．点P在大圆外B．点P在小圆内

C．点P在大圆外，小圆内D．点P在小圆外，大圆内

2．下列命题中正确的是（）

①.每个三角形都只有一个外心；

②.三角形的外心到三角形各边的距离相等

③.四边形不一定有外接圆；④.三点确定一个圆。

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列命题不正确的是（）

A．经过一点的圆有无数个

B．经过两点的圆有无数个

C．经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D．过四个点一定能作一个圆。

4．已知⊙O的半径为4 cm,A为线段OP的中点,则当OP=5 cm时,点A与⊙O ；

当OP=8 cm时,点A与⊙O ; 当OP=10 cm时,点A与⊙O . 5．一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在_______地方，才能最省力地顾及到三个洞口.

通过预习本节内容你未解决的问题有：

答案

1．D 2．B 3．D 4．内部，圆上，外部

5．三个出口为顶点的三角形的外心

人教版九年级数学下册教学设计(优秀)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．

新人教版九年级数学下册全册教案(优质课教案)

义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册 2015—2016学年度

第二十六章反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有

耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思： 26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册）第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章图形认识初步第一章有理数 1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例义。四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课 1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类：（2）按性质分类：

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第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ．解若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些

九年级数学下册电子版教案人教版

(这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.

【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计

.第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m ．解若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m ．解得 0≠m , 且1≠m ．因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些

九年级下册数学教案全

九年级下册数学教案全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 .第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．解若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．

3 解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．探索若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．解（1）由题意，得 )0(62>=a a S ，其中S 是a 的二次函数；（2）由题意，得 )0(42 >=x x y π ，其中y 是x 的二次函数；（3）由题意，得 10000%98.110000?+=x y （x ≥0且是正整数），其中y 是x 的一次函数；（4）由题意，得 )260(132 1)26(212<<+-=-=x x x x x S ，其中S 是x 的二次函数．例3．正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．解（1）)2 150(4225415222<<-=-=x x x S ；（2）当x=3cm 时，189342252=?-=S （cm 2）． [当堂课内练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）02=-x y （2）2)1()2)(2(---+=x x x y （3）x x y 12+= （4）322-+=x x y

人教版九年级上册数学全册教案

第二十一章一元二次方程 21. 1一元二次方程教学目标知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．教学设计活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)4 3x－ 5 y＝0；(4) 1 5y＝5；(5)x 2－70x＋825＝0；(6)7＋ 3 y－2＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8) 4x 5－ y 3＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘1 2？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5 x ＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0. 2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A ．2，3，－6 B ．2，－3，18 C ．2，－3，6 D ．2，3，6 (答案：1.略；2.B.) 活动四：知识拓展例关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方程．分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m ＋1≠0.解题过程略．活动五：课堂小结和作业布置课堂小结： 1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次． 2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、

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第一章直角三角形的边角关系第1课时 §1.1.1 锐角三角函数教学目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究形成概念 1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想（比值不变） ☆ 想一想书本P 2 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、正切函数（1）明确各边的名称（2）的邻边的对边 A A A ∠∠= tan （3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB A B C A B C ∠A 的对边∠A 的邻边斜边 A B C

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第1章二次函数 1.1 二次函数【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念. 【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

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备课本人教版九年级下册数学全册教案班级______ 教师______ 日期______

第二十六章反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变

量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3 x y = （2）x y 2 - = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：

九年级数学上册：22.1一元二次方程教案新人教版

22.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】

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人教版数学正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

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第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝

0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知根据题意列方程． 1．教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页问题2.

提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念． 1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ (3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？ 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．

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第1章二次函数 1.1二次函数 V教学目际【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念. 【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程? A A r 2 λ (l)y=(χ-3)2-χ2 : (2)y=2x (X-I) ； (3)y二3‘xT； (4)y二二；(5) y二5-x'+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解：(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为一-次函数的思路： 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2讲解教材P3例题. 【教学说明】山实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3已知函数y=(m2-m)x?x+(m+l) (In是常数)，当m为何值时： (1)函数是一次函数； (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式?

IKn I f nr C Zn ”" = 0或1 解：⑴由｛一〃Z = O得＜, [in≠0[ tn≠O Am-I.即当In=I 时，函数y= (m3~m)x2+mx+ (m+l)是一次函数. (2)由m2-m≠0 得mH O 且InH 1, ?°?当InHO 且mH 1 时,函数y二(m2-m) x2+mx+ (m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是( ) A. y =———! --- B. y=3x3+2x* C. y二(χ-2) 2-χ2 D. y = ?- Vlx2 x~ +2x-3 2.二次函数y二2x(χ-l)的一次项系数是( ) A. 1 B.-l C. 2 D. -2 3.若函数y =伙-3)√-3A+2+A X+1是二次函数，则k的值为( ) A. O B. O或3 C. 3 D.不确定 4.若y=(a÷2)x2-3x÷2是二次函数，则a的取值范围是 ______________ . 5.已知二次函数y=l-3x+5x3,则二次项系数a= , 一次项系数b= ,常数项

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