河南省郑州一中高二上学期理科数学选修2-1《金考卷》高考水平测试二

河南省郑州一中高二上学期理科数学选修2-1高

考水平测试二

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知命题:,1p x R x ?∈≥，那么命题p ?是

A. ,1x R x ?∈≤

B. 00,1x R x ?∈<

C. ,1x R x ?∈≤-

D. 00,1x R x ?∈≥

2.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且点F 到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线方程为

A. 22

2x y -= B. 2213x y -= C. 223x y -= D. 2

213y x -= 3.“sin cos αα=”是“cos20α=”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==--r r ，且ka b +r r 与2a b -r r 相互垂直，则k 的值为

A.1

B. 15

C. 35

D.75

5.已知等边三角形ABC 所在的平面与等边三角形BCD 所在的平面垂直，则二面角A BD C --的正弦值为

6.已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F A,B 两点，则FA FB -的值为

A. 83

B. 163

C. 3 7.已知空间三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -，则

A.AB u u u r 与AC u u u r 是共线向量

B.AB u u u r 的单位向量使()1,1,0

C.AB u u u r 与BC uuu r

D.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-

8.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，,//,AB AD BC AD PA ⊥⊥平面ABCD ，2,3,2AB BC AD PA ====，则PB 与平面PCD 所成角的

正弦值为 A. 427 B. 77 C. 33 D. 63

9.已知c 为椭圆()222210x y a b a b +=>>的半焦距，则b c a

+的取值范围是 A. ()1,+∞ B. )2,+∞ C.(2 D.(

2?? 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点，已知42,25AB DE ==则C 的焦点到准线的距离为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

11.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>上，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠=o ,且12F PF ?的三边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 2312.设A,B 为双曲线2

2

12y x -=上的两点，O 为坐标原点，若OA OB ⊥，则AOB ?面积的最小值为 A.

12

B. 1

C. 2

D.4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知两点()()2,0,2,0M N -，点(),P x y 为坐标平面内的动点，满足0MN NP MN NP ?+?=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则动点P 的轨迹方程为 .

14.已知椭圆22

143

x y +=的左焦点为F,直线x m =与椭圆交于A,B 两点，当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积为 .

15.已知命题“若()()222,2f x m x g x mx m ==-，则集合()()1|12x f x g x x ?

?<≤≤=?????

且”是假命题，则实数m 的取值范围为 .

16.给出下列命题：

①已知椭圆22

1168

x y +=的焦点为12,F F ，则椭圆上存在6个不同的点M 使得12F MF ?为直角三角形； ②已知直线l 过抛物线2

2y x =的焦点，且与椭圆交于,A B 两点，则AB 的最小值为2 ③若过双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M,O 为坐标原点，则OM a =；

④已知222212:20,:210C x y x C x y y ++=++-=e e ，则这两个圆恰有2条公切线.

其中正确的序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）已知全集U R =，集合2|0,3x A x x -?

?=

()(){}

2|20B x x a x a =---<，:,:.P x A q x B ∈∈ （1）当12

a =

时，p 是q 的什么条件？ （2）若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.

18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中,APB ?为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，,PC AB E ⊥为PD 上的一点，且满足12

PE ED =

. （1）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；

（2）求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.

19.（本题满分12分）已知直线:216l y x =-，抛物线()2:0C y ax a =>.

（1）若抛物线C 的焦点F 在直线l 上，试确定抛物线C 的方程；

（2）若ABC ?的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C 上，且点A 的纵坐标为8，ABC ?的重心恰为抛物线C 的焦点F,求直线BC 的斜率.

20.（本题满分12分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>，其长轴AB 的长是短轴EF 的长的2倍，且以AE 5.π

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点()1,0D 作直线l ，交椭圆C 于,Q R 两点，直线,AQ BR 交于点P ，如图所示，证明：点P 落在定直线上.

21.（本题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点,5,6O AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，

5,4

AE CF EF ==交BD 于点H .将DEF ?沿EF 折到D EF '?的位置，10.OD '= （1）证明：D H '⊥平面ABCD ；

（2）求二面角B D A C '--的正弦值.

22.（本题满分12分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>2，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线():0l y kx m m =+≠与椭圆C 交于不同的两点,A B .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若线段AB 的中点的横坐标为2

m ，求k 的值； （3）若以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点M,则直线l 是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.