数学的文化和艺术价值

数学的文化和艺术价值

数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。数学与文化素质

数学使人精微，数学使人形成的科学的思维品质，在以后的学习和工作中都会起到重要的作用。大科学家牛顿、爱因斯坦，他们能够作出巨大的贡献，这和他们同时具有精湛的数学知识和高超的数学素质是分不开的。柏拉图（Plato）曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校。他学校里的所学的课程与几何知识没有多大的关系,柏拉图之所以要求他的弟子通晓几何学，只是因为数学精神和数学思想是重要的文化素质。数学的思维，数学所形成的科学素质，体现了数学文化的丰富内涵。

数学与人文精神

数学在提高思维素养的意义上，对完善人的精神品格，比其它的学科的作用显得更为突出。数学的严格规范，对于形成严肃认真、踏实细微、团结协作、遵纪守法的良好作风，起着潜移默化的作用。利用数学美、图形美、符号美、奇异美对学生进行心灵美、行为美、语言美、科学美教育。使学生在学习和解题时，学会沉着、严谨的处事品格，形成独立创新的意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义。让学生在接受科学家在科学领域的杰出贡献过程中，吸取其科学献身精神，有利于增强学科学爱科学的理想和信念, 以及培养坚韧不拔的毅力。说道科学献身精神，不妨提到18世纪法国女数学家索非热尔曼（Sophie Germain），为了学习数学女扮男装，由于她的勤奋学习，在巴黎综合工科学校深得当时的数学教师拉格朗日的喜欢，并从此准许他学习数学。正因为他热爱数学并且刻苦钻研，使她取得了第一次对费马大定理部分给予证明的优秀成果。

数学史与文化

数学的发展史就是一部文化史，其中充满着可歌可泣的故事和妙趣横生的传说。现行的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）《数学》中就把数学史吸纳进来了。例如，第一册（上）数列中，就介绍了古代印度关于国际象棋的动人传说，既增强了学生的学习兴趣，又使学生对数列求和有了一个初步的印象。在讲方程时，不妨介绍丢番图（Diophantus，公元3世纪）之墓志铭：丢番享年几何？坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实的记录了他所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一两夹长胡，再过七分之一点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入了冰冷的坟墓。悲伤只有用算术的研究去弥补，又过四年，他走完了人生的旅途。这种既有数学传说，又诗文并茂的题目，一定会增强学生学习数学的兴趣，调动学生研究数学的积极性。

数学诗词与文化

不管历史还是现在，国内还是国外，，用诗词歌赋来弘扬数学的比比皆是，他们用这种形式来赞美数学，同时也传送着一种数学文化。十七世纪英国Apope论棣莫佛(A.pe moivre)，who made the spider parallels design, sure as Demoivre, without rule or line? 寥寥数语既赞美了数学家棣莫佛,又宣扬了数学的精神。钱宝琮之论中国古代数学水调歌头立法渊源远，算术流更长。畴人功业千古，辛苦济时方。分数齐同子母，幂积青朱移补，经注要端详。古意为今用，何惜纸千张！圆周率，纤微尽，理昭彰。况有重差勾股，海岛不难量。谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。继往开来者，百世尚流方！可见古代数学的辉煌用诗词表述出来，既歌颂了我国古代的数学家及其研究的优秀成果，又说明百世流方的数学也是我国灿烂文化的重要组成部分。著名数学家华罗庚先生对数形结合的论述，“数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”这种恰如其分的描述也充分体现了文化的意识，即形象生动又深刻简洁，使数学与文化交融到一起，把数学文化发挥得淋漓尽致。可见这种数学的诗词歌赋将数学的文化层面推到了更高境界。

数学语言与文化

数学基础知识、数学思想方法及数学综合能力是数学素质教育的最本质要素，是课堂教学的中心内容。教师的文化修养即数学文化的底蕴直接影响数学课堂教学的效果，如果在数学概念和数学命题的教学时，语言丰富优美且抑扬顿挫，必能极大的感染学生，提高听课质量。在概念的形成和定理、公式的推理过程中，能深入浅出绘声绘色的讲解必能效果显着。在数学知识的形成、发展与问题解决的过程中，时时伴有诙谐幽默的语言，必能调节课堂的气氛，引起学生的学习兴趣。教师讲课时详略得当言简意赅，才能给学生充裕的时间掌握数学知识，形成良好的数学认知结构。赏心悦目的教学和愉悦轻松的学习，有利于学生身心得到健康的发展，提高了学生的生命质量。（字数统计：1862）

数学与美术

美是人类的共同语言，在生活中人们对美的追求从古至今都没有改变过，人们对物质世界的认识和对生活的感悟通过美术表现出来。我们知道美术作品大体上分为绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术等几大门类,但无论哪种美术作品，材质和色彩可以千变万化，却总离不开形状和尺寸的约束。形数的和谐会给美术作品带来生命和美感，而形和数正是数学研究的对象，因此可以说美术与数学关系十分密切。从古至今，从中国到世界，无数聪明睿智的艺术家把算术代数、几何、对称性质等等数学理论都运用到自己的创作中，取得很不错的艺术效果，为世人留下无数让人赞叹的惊世之作。

数学在美术的很多范畴都有应用,本文我主要要讨论的是黄金分割在美术作品中的广泛应用。我们都知道黄金分割是数学上的一种比例关系，是造型艺术中的一种分割法则。也称黄金分割率。它的分割方法为是将一个直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使一部分对全体之比等于另一部分对这一部分之比。可以举个例子：在直线段AB上以点C分割,使(AC)2＝CB×AB,或使ACAB∶＝CBAC∶。实践证明,它的比值是约为10.618∶，被称为黄金比。最早黄金分割比是由古希腊人发现的，然后被人们反复验证运用，直到19世纪被全欧洲认为是最完美、最协调的比例。黄金比广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计长和宽的比例设计中容易引起美感，故称为黄金分割。

古希腊人在建筑和雕塑的创作中是非常注重符合美的规律，在创造美的东西时他们将自己的聪明才智发挥到完美极致。比如雅典卫城的帕特农神庙，它的第一个特征是，规则被认为最完美的艺术形式，是达到完美的保证。第二个特征是注重比例，并用精确的数字来表现；二在各种理想的比例中，例如我们知道的黄金分割就得到广泛的运用，我们从图画中可以看出它的高和宽，以及在其他比例中，都精确地运用了黄金分割；众所周知的维纳斯雕像令无数人惊叹、赞不绝口。这座雕像虽缺失双臂，但仍美丽动人，让人无限遐想。因为维纳斯雕像上身和下身的比例也非常接近黄金分割，0.382：0.618。从这些例子中可以说明希腊在造型艺术上非常注重比例。第三个特征是灵活性，为了适应视觉需要，这些规则还可以修改，比如像人体比例，一般人都是七个头长或七个半头长，为了能更适应审美要求，把这种比例改为八个头长，这样一来，人体显的更加匀称、修长，但其上身和下身的比例还5：8的黄金分割的近似值。此外还有闻名于世的位于法国巴黎的圣母院，它的正面的每一层的高宽比例都是严格按照黄金分割比例设计的，总体气势恢弘富丽堂皇和谐统一，给人以庄严肃穆又不乏浪漫生动，具有鲜明的节奏感和韵律感，是哥特式建筑中的经典之作。

我国宋代画家范宽的《溪山行旅图》，描写了我家乡陕西一代的美丽的山水风光。山处在画的正中央，高耸入云，雄伟壮观，而山下的赶着驴急忙赶路的商人却很瘦小，这幅花成功地运用了大山与人物的比例关系突出大山的雄伟高大，崎岖险恶，有蜀道之难难于上青天的气势，行人的赶路之苦被清晰地表现出来了。再比如像法国画家米勒《拾穗者》生动地描绘了19世纪法国农村的劳动人民的生活场景，金色的阳光斜照在三位质朴的劳动妇女身上，清新明亮，她们的瞬间姿态如雕像般高贵尊严。仔细看《拾穗者》，我们不难发现画中隐藏着完美的黄金比例。三个妇女在画面种的位置是由画家精心安排设计的，画中人物的位置与光线的走向默契搭配，人物和背景的色彩搭配，画家以自己的独特的视角精确把握住画面色彩搭配的比例，画中三个人物与光源远近和三个人物在画中与观众远近的比例，由于在画面中离观众较近，三个农妇在远处的在绝对比例上要比她们大的多的背景对象相比，三位主人公在视觉画面上显得更大，通过色彩的调配大而不失真，让人看着很舒适自然。正是米勒在色彩搭配运用，光线明暗对比，位置比例的搭配安排上做到了炉火纯青，将黄金分割运用到极致，才使得《拾穗者》整个画面看起来很自然祥和宁静，三个妇女看起来是那么美丽动人，充分表现了农民的质朴善良，勤劳美丽，表达作者对劳动者的无限赞美之情和对土地的无比热爱之情。

因此不难看出，数学中的黄金分割理论在美术中的应用十分广泛，数学的其他理论在美术作品中的应用同样广泛，数学和美术的关系十分密切，数学理论的运用可以使美术作品产生完美的艺术效果，因为数学的存在使得艺术更加有一种理性之美(字数统计：1782)

华罗庚的成长给我的启示

“埋头苦干是第一，发白才知智叟呆。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”——华罗庚1910年11月12日，华罗庚出生于江苏省金坛县一个贫困家庭。华罗庚一生都是在国难中挣扎。他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手稿散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。

幼年的华罗庚活泼好动，对许多事物充满好奇心，尤其爱“呆头呆脑”地琢磨数学题。在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数余2；5个5个地数余3；7个7个地数余2，这个数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23。”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他更喜欢数学了。

华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问，他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄斧必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。”

他的教学理念对我学习的启示：

在新知教学中运用“生书熟讲”的方法

实施“生书熟讲”，要选择那些与新知具有内在联系的旧知进行铺垫。这里，新知与旧知的关系一般是，其一，新知是旧知的推广；其二，新知与旧知使用的是同一数学思想或方法。旧知应是精心选择的，新知的讲述时机与表达方式应是精心设置的，要做到自然、顺畅、精辟。另外，“生书熟讲”还不等同于常规模式中的“复习旧课引入新课”。

在复习课上运用“熟书生温”的方法

“熟书生温”的优点在于，⑴使学生接触到了不同的理论体系，受到了数学思想和方法教育。⑵会增加学生复习的新鲜感，提高学习兴趣。⑶如果把学习新课时的线索称为“经线”，把复习时的另一条线索称为“纬线”，那么经纬2 线就会形成网络，学生的认知结构就更完整，获得的知识更牢固。⑷可以发现教学的盲区，及时进行补救。实施“熟书生温”应注意一点，就是适当介绍用“另一条线索”处理的思路、优点和局限性，要与以前的线索加以对比。

在单元教学中运用“分讲合温”与“合讲分温”的方法

“分讲合温”中的“分”，除了知识结构的直观分解外，按我们的理解还可扩大到教学程序上的分解。对于多难点，多头绪的教学内容，可将其难点和头绪进行分解，消除学生理解上的困难。分解难点的方法有：⑴设置预备定理（其中包括某些难点）；⑵先讲特殊，后讲一般；⑶先讲低维，后讲高维等。在实施“分讲合温”与“合讲分温”时，适当介绍分解的理由，从而进行数学方法论的教育也是必要的。

华罗庚先生的数学教学方法和讲授技能，是在长期的教育实践的基础上总结和不断完善的，符合教育学和认识论的基本规律，又体现了数学学科教育的特殊性，还融进了华罗庚本人自学数学、研究数学的切身体会。华罗庚的数学教育理论（讲授技能是其中一部分），继承了中国教育的优秀传统，如因材施教，注重应用，严格要求等，同时又吸纳了现代教育理论的精神。是留给我们的珍贵学术遗产，值得广大教师学习和研究。（字数统计：1698）