平面向量综合试题(含答案)
A C 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论: ①= -②= +③2 - = 其中正确 ..结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.0个 2.下列命题正确的是() A.向量的长度与向量的长度相等B.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同C.若非零向量与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线D.若 → a → b → c,则 → a → c 3. 若向量= (1,1), = (1,-1), =(-1,2),则等于( ) A.+ B. C. D.+ 4.若,且与也互相垂直,则实数的值为( ) A. B.6 C. D.3 5.已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为()A. B. C. D. 6.己知(2,-1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( ) A.(-2,11) B.( C.(,3) D.(2,-7) 7.设, a b是非零向量,若函数()()() f x x x =+- a b a b的图象是一条直线,则必有() A.⊥ a b B.∥ a b C.|||| = a b D.|||| ≠ a b 8.已知D点与ABC三点构成平行四边形,且A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则D点坐标为() A.(2,2) B.(4,6) C. (-6,0) D.(2,2)或(-6,0)或(4,6) 9.在直角ABC ?中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是 (A) 2 AC AC AB =?(B)2 BC BA BC =? (C) 2 AB AC CD =?(D)2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ??? = 10.设两个向量22 (2,cos) aλλα =+-和(,sin), 2 m b mα =+其中,,m λα为实数.若2, a b =则 m λ 的取值范围是 ( ) A.[6,1] - B.[4,8] C.(,1] -∞ D.[1,6] - 10.已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于()A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 二. 填空题:11.若向量a b ,的夹角为 60,1 a b ==,则() a a b -=. 12.向量2411 ()() ,,, a=b=.若向量() λ ⊥ b a+b,则实数λ
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)
56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。 ()向量的模——有向线段的长度,2||a → ()单位向量,3100|||| a a a a →→ → → == ()零向量,4000→ → =|| ()相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数,使()0λλ (7)向量的加、减法如图: OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) e e a → → → 12,是平面内的两个不共线向量,为该平面任一向量,则存在唯一
实数对、,使得,、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 i j x y →→ ,是一对互相垂直的单位向量,则有且只有一对实数,,使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=,称,为向量的坐标,记作:,,即为向量的坐标() 表示。 ()()设,,,a x y b x y → → ==1122 ()()()则,,,a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111,, ()()若,,,A x y B x y 1122 ()则,AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212,、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 ()··叫做向量与的数量积(或内积)。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角,,a b → → ∈0
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-
平面向量及其应用综合练习题doc
一、多选题 1.若a →,b →,c → 是任意的非零向量,则下列叙述正确的是( ) A .若a b →→ =,则a b →→ = B .若a c b c →→→→?=?,则a b →→ = C .若//a b →→,//b c →→,则//a c →→ D .若a b a b → → → → +=-,则a b →→ ⊥ 2.下列说法中正确的是( ) A .对于向量,,a b c ,有()() a b c a b c ??=?? B .向量()11,2e =-,()25,7e =能作为所在平面内的一组基底 C .设m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0m n ?<”的充分而不必要条件 D .在ABC 中,设D 是BC 边上一点,且满足2CD DB =,CD AB AC λμ=+,则 0λμ+= 3.已知在平面直角坐标系中,点()10,1P ,()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时,点P 的坐标为( ) A .4,23?? ??? B .4,33?? ??? C .()2,3 D .8 ,33?? ??? 4.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 5.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 6.在RtABC 中,BD 为斜边AC 上的高,下列结论中正确的是( )
平面向量及解析几何
六、平面向量 考试要求:1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用,掌握平移公式。 1、已知向量与不共线,且0||||≠=,则下列结论中正确的是 A .向量-+与垂直 B .向量-与垂直 C .向量b a +与a 垂直 D .向量b a b a -+与共线 2.已知在△ABC 中,?=?=?,则O 为△ABC 的 A .内心 B .外心 C .重心 D .垂心 3.在△ABC 中设a AB =,b AC =,点D 在线段BC 上,且3BD DC = ,则AD 用b a ,表 示为 。 4、已知21,e e 是两个不共线的向量,而→→→ →→ → +=-+=2121232)2 51(e e b e k e k a 与是两个共线 向量,则实数k = . 5、设→ i 、→ j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,且 →→+=j i 24,→ →+=j i 43,则△OAB 的面积等于 : A .15 B .10 C .7.5 D .5 6、已知向量OB OA OC OB OA +==--=),3,2(),1,3(,则向量OC 的坐标是 , 将向量按逆时针方向旋转90°得到向量,则向量的坐标是 . 7、已知)3,2(),1,(==k ,则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是 A . 2 3 B .21- C .-5 D .31- 8、在锐角三角形ABC 中,已知ABC ?==,1||,4||的面积为3,则=∠BAC ,?的值为 . 9、已知四点A ( – 2,1)、B (1,2)、C ( – 1,0)、D (2,1),则向量与的位置关系是 A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断 10、已知向量OB OA CA OC OB 与则),sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===夹角的范围
《平面解析几何》复习试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A
解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0高考数学平面向量与解析几何
第18讲 平面向量与解析几何 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过:学习的最好刺激是对所学材料的兴趣,简单的重复将会引起学生大脑疲劳,学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性,如果我们能重视向量的教学,必然能引导学生拓展思路,减轻负担。 一、知识整合 平面向量是高中数学的新增内容,也是新高考的一个亮点。 向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形与一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点。而在高中数学体系中,解析几何占有着很重要的地位,有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂,不妨运用向量作形与数的转化,则会大大简化过程。 二、例题解析 例1、(2000年全国高考题)椭圆14 92 2=+y x 的焦点为F ,1F 2,点P 为其上的动点,当∠F 1P F 2为钝角时,点P 横坐标的取值范围是___。 解:F 1(-5,0)F 2(5,0),设P (3cos θ,2sin θ) 21PF F ∠ 为钝角 ∴ 123cos ,2sin )3cos ,2sin )PF PF θθθθ?= -?- ( =9cos 2θ-5+4sin 2θ=5 cos 2θ-1<0 解得:55cos 55<<-θ ∴点P 横坐标的取值范围是(5 53,553-) 点评:解决与角有关的一类问题,总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值,通过坐标运算列出不等式,简洁明了。 例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0),P 是圆(x-3)2+(y-4)2=4上的一动点,求22 PA PB +的最大值和最小值。 分析:因为O 为AB 的中点,所以2,PA PB PO += 故可利用向量把问题转化为求向量OP 的最值。 解:设已知圆的圆心为C ,由已知可得:{1,0},{1,0}OA OB =-=
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
浙江高考解析几何大题
浙江高考历年真题之解析几何大题 1、(2005年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点12,F F 在x 轴上,长轴12A A 的长为4,左准线l 与x 轴的交点为M ,|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线1l :x =m (|m |>1),P 为1l 上的动点,使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ,求点Q 的坐标(用m 表示). 解析:(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>,半焦距为c , 则2111,a MA a A F a c c =-=- ,()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ,22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >,当00y >时,120F PF ∠=; 当00y ≠时,22102 F PF PF M π <∠<∠<,∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +,直线2PF 的斜率0 21 y k m =-, 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时,12F PF ∠最大,(2,1,||1Q m m m ∴±->
2、(2006年)如图,椭圆b y a x 2 22+=1(a >b >0)与过点A (2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ,且椭圆的 离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段AF 2的中点,求证:∠ATM=∠AF 1T 。 解析:(Ⅰ)过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解, 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= , 所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += (Ⅱ)由(Ⅰ)得6c = , 所以 1266((F F ,从而M (1+4 6 ,0) 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ,解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ,又21 tan =∠TAM ,6 2tan =∠2TMF ,得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ,因此,T AF ATM 1∠=∠ 3、(2007年)如图,直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ,两点,记AOB △的面积为S .
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
解析几何大题带规范标准答案
三、解答题 26.(江苏18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点, 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点,其中P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接AC ,并延长交椭圆于点B ,设直线PA 的斜率为k (1)当直线PA 平分线段MN ,求k 的值; (2)当k=2时,求点P 到直线AB 的距离d ; (3)对任意k>0,求证:PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解:(1)由题设知,),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -,由于直线PA 平分线段MN ,故直线PA 过线段MN 的中点,又直线PA 过 坐标 原点,所以 .22122 =-- = k (2)直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 (3)解法一: 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二: 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ,AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上,所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
完整版平面向量综合试题含答案
第1页共4页 2.下列命题正确的是 5.已知&=(2,3) , h =(-4 ,7),则药在必上的正射影的数量为( 平面向量 一.选择题:1.在平面上,已知点 A(2, 1), B(0, 2), C(-2, ① A B C A BC 其中正确结论的个数是 1), 0(0, 0).给出下面的结论: ②OA ( OC OB )A . 1 个 ③ AC OB B . 2个 2OA C . 3个 D . 0个 1 3 1 3 1 3 1 飞厉+ 2 b B . 牯2b C a 2 b D 2 王+ 2 £ A. uur 2 umr uuu uuu 2 uur uu (A) AC AC AB (B ) BC BA BC uiu r uuu uur uur (C ) uuu AB 2 uuu r uuu CD (D ) uui r 2 (AC Al B) uju (BA BC) 2 AB 设两个向量 r a (2, 2 2 cos )和 r 口 b (m, m sin ),其中,m, 为实数.若a 2b,则一的取值范 2 m 围是 ()A. [6,1] B. [4,8] C .( ,1] D.[ 1,6] 10. D. (2,2)或(—6,0)或(4,6) 则下列 等式不成立的是 B. (4,6) C. (- 6,0) ABC 中,CD 是斜边AB 上的高, A .向量AB 的长度与向量 BA 的长度相等 C .若非零向量AB 与C D 是共线向量,则 B .两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 B 、C 、D 四点共线 D .若a P b P c ,则 a P c 3.若向量 * = (1,1), =(1, - 1), =(-1,2),则 I"等于( 4. 皿丄且加十%与品-牴 也互相垂直,则实数 F3| B.6 的值为( D.3 6. 己知* (2, - 1) £(0,5)且点P 在舟垃的延长线上 ,|片尸|二引/^|, 则P 点坐标为 A.( — 2,11) B.( C.( ,3) D.(2, - 7) 7.设a , b 是非零向量,若函数 f (x) (xa b)g(a xb)的图象是一条直线,则必有( B . a // b C . |a| |b| D . |a| |b| &已知D 点与ABC 三点构成平行四边形,且 A (- 2,1), B (- 1,3) , C ( 3,4),贝U D 点坐标为( A. (2,2) 9.在直角 10. 于( 已知 P = {a|a = (1,0) + m(0,1), m € R}, Q = {b|b = (1,1) + n(- 1,1), n € R}是两个向量集合,则 P n Q 等 )A . {(1,1)} B . {( - 1,1)} C . {(1,0)} D . {(0,1)} 12. 填空题:11.若向量a,b 的夹角为60 , 1,则 ag 向量a= 2,4, b= 1,.若向量b (a+ b),则实数 的值是 B D
解析几何综合题和答案
解析几何综合题 1.12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,则12||||PF PF ?的最大值是 .1答案:4 简解: 12||||PF PF ?≤2 212||||()42 PF PF a +== 2.若直线mx +ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,则m 、n 满足的关系式为____________;以(m ,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有____________个. 2答案:0->-=?. 01021202a a 或???<->?.0102 a 解之 5. 若曲线 y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点, 则实数 k 的取值范围是 .5.答案:3 14 k -<≤ 简解: 将曲线 y =224x y -=时考虑纵坐标的范围;另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与 双曲线的位置关系。 6.圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4)、B (0,-2),则圆C 的方程为____________. 6.答案:(x -2)2+(y+3)2=5 5. 简解:∵圆C 与y 轴交于A (0,-4),B (0,-2), ∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上. 又已知圆心在直线2x -y -7=0上, y=-3, 2x -y -7=0. ∴联立 解得x =2,
专题:平面向量常见题型与解题指导
平面向量常见题型与解题指导 一、考点回顾 1、本章框图 2、高考要求 1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。 3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件。 4、了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。 5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。 7、掌握正、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。 8、通过解三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 3、热点分析 对本章内容的考查主要分以下三类: 1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大,用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题. 2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强,难度大,以解析几何中的常规题为主. 3.向量在空间中的应用(在B类教材中).在空间坐标系下,通过向量的坐标的表示,运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质. 在复习过程中,抓住源于课本,高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题,即源于课本.因此,掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试题,有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容,作为学习解析几何的基本工具,在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形,它是考查的重点。总而言之,平面向量这一章的学习应立足基础,强化运算,重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。 4、复习建议 由于本章知识分向量与解斜三角形两部分,所以应用本章知识解决的问题也分为两类:一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算,并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题;另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形,并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。 在解决关于向量问题时,一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识,并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,所以要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。 在解决解斜三角形问题时,一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用,另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段,通过学习提高解决实际问题的能力。
三角函数与平面向量综合题的六种类型
第1讲 三角函数与平面向量综合题3.17 题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例1】 已知A 、B 、C 为三个锐角,且A +B +C =π.若向量→p =(2-2sinA ,cosA +sinA)与向量→q =(cosA -sinA ,1+sinA)是共线向量. (Ⅰ)求角A ;(Ⅱ)求函数y =2sin 2B +cos C -3B 2的最大值. 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 【例2】 已知向量→a =(3sinα,cosα),→b =(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π 2 ,2π),且→a ⊥→b . (Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求cos(α2+π 3)的值. 题型三. 三角函数与平面向量的模的综合 【例3】 已知向量→a =(cosα,sinα),→b =(cosβ,sinβ),|→a -→b |=2 5 5.(Ⅰ)求cos(α-β)的值;(Ⅱ) 若-π2<β<0<α<π 2,且sinβ=-513,求sinα的值. 题型四 三角函数与平面向量数量积的综合 【例4】设函数f(x)=→a ·→b .其中向量→a =(m ,cosx),→b =(1+sinx ,1),x ∈R ,且f(π2)=2.(Ⅰ) 求实数m 的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值. 题型五:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例5】(山东卷)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,tan C = (1)求cos C ;(2)若5 2 CB CA ?= ,且9a b +=,求c . 题型六:结合三角函数的有界性,考查三角函数的最值与向量运算 【例6】()f x a b =? ,其中向量(,cos 2)a m x = ,(1sin 2,1)b x =+ ,x R ∈,且函数 ()y f x =的图象经过点(,2)4 π . (Ⅰ)求实数m 的值; (Ⅱ)求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。 题型七:结合向量的坐标运算,考查与三角不等式相关的问题 【例7】设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈ ,函数()()f x a a b =?+ . (Ⅰ)求函数()f x 的最大值与最小正周期;(Ⅱ)求使不等式3 ()2 f x ≥成立的x 的取值集. 【跟踪训练】 三角函数与平面向量训练反馈 1、已知向量=(x x x 3,52-),=(2,x ),且⊥,则由x 的值构成的集合是( ) A 、{0,2,3} B 、{0,2} C 、{2} D 、{0,-1,6} 2、设02x π≤≤, sin cos x x =-,则 ( ) A .0x π≤≤ B . 74 4x π π≤≤ C .544 x ππ ≤≤ D . 32 2 x π π ≤≤ 3、函数1cos 4tan 2sin )(++?=x x x x f 的值域是 。 4、在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且cos cos 2B b C a c =-+. (1)求角B 的大小; (2)若 b a + c =4,求a 的值. 5、已知向量 )1),3 (cos(π + =x ,)21),3(cos(-+ =π x ,)0),3 (sin(π+=x 函数 x f ?=)(, x g ?=)(, x h ?-?=)( (1)要得到)(x f y =的图象,只需把)(x g y =的图象经过怎样的平移或伸缩变换? (2)求)()()(x g x f x h -=的最大值及相应的x .