图解法、相似三角形法解决动态平衡问题

图解法、相似三角形法解决动态平衡问题

1．

如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F 拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是( )

A、F f不变，F N不变

B、F f增大，F N不变

C、F f增大，F N减小

D、F f不变，F N减小

2．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°。现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力

A、大小不变

B、逐渐增大

C、先减小后增大

D、先增大后减小

3．

如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力F N和摩擦力F f将

A．F N增大

B．F f增大

C．F N不变D．F f减小

4．某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图2所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将（）A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先增大再减小D．先减小再增大

5．

如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则

A．水平外力F增大

B．墙对B的作用力减小

C．地面对A的支持力减小

D．B对A的作用力减小

6．

一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时

A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大

B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大

C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

7．三根相同的光滑硬杆，在O端连接在一起但各自能绕O点自由转动，OABC始终构成一个正三棱锥，杆的另一端ABC始终成一个等边三角形且在同一个水平面。现在在锥内放一个小球，然后缓慢使锥角变大，直到三根杆子水平，该过程中每根杆对小球的作用力将

图2

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A．一直减小 B．一直增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

8．如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，则（）

A. T、N均不变

B. T减小、N增大

C. T、N均增大

D. T、N均减小

9．有OA、OB、OC三条细绳，O为结点，A端固定于水平天花板上，B端固定于竖直墙面上，C端悬挂重物，其中OA绳与竖直方向成45°角，能承受的最大拉力为10N，OB绳水平，能承受的最大拉力为5N，OC绳竖直，能承受足够大的拉力，则要使绳都不拉断，OC绳下端所悬挂物体重量的最大值是（）

A．10N B．5N C．7.5N D．足够大

10．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板ＯＡ之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（）

Ａ．小球对板的压力增大

Ｂ．小球对墙的压力减小

Ｃ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力

Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力

11．一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图10所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（）

A．N增大，f增大

B．N增大，f不变

C．N不变，f增大

D．N不变，f不变

12．如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大（0＜θ＜900）时，物体始终保持静止，则物体所受 ( )

A．支持力变大 B．摩擦力变大

C．合外力恒为零 D．合外力变大

13．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，则轻杆所受压力大小的变化情况是

（A）先变小后变大（B）先变大后变小

（C）一直变小（D）保持不变

14．重为G的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示.若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则（）

A.OB绳上的拉力先增大后减小

B.OB绳上的拉力先减小后增大

C.OA绳上的拉力先增大后减小

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D.OA绳上的拉力不断减小

15．如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为20°的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态，现在向A中缓慢地加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中

A．绳子拉力逐渐减小

B．A对斜面的压力逐渐增大

C．A所受的摩擦力逐渐增大

D．A所受的摩擦力先减小后增大

16．如图，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动．在此过程中( )

A．BO绳上的张力先增大后减小

B．BO绳上的张力先减小后增大

C．AO绳上的张力先减小后增大

D．AO绳上的张力先增大后减小

17．如图所示， AB为可绕B转动的挡板，G为圆柱体．夹于斜面与挡板之间．若不计一切摩擦，使夹角β由开始时较小的某一角度逐渐增大到90°的过程中，挡板AB受到的压力：（）

A．不断增大 B．不断减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

18．如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO 线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是A、都逐渐变大

B、都逐渐变小

C、BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小

D、BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零

19．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是

A．F1保持不变，F2逐渐增大

B．F1保持不变，F2逐渐减小

C．F1逐渐增大，F2保持不变

D．F1逐渐减小，F2保持不变

20．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列正确的是

A.球B对墙的压力减小

B.球B对墙的压力不变

C.地面对物体A的摩擦力减小 D．地面对物体A的摩擦力不变

四、计算题（题型注释）

如图所示，重为G＝3N的电灯用水平细线BC系于右侧墙上，电线AB与竖直方向的夹角为30°，求：

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21．AB与BC所受的拉力大小；

22．若将C点逐渐上移，同时将BC线逐渐放长，而保持AB的方向不变，在此过程中AB与BC中的张

力大小如何变化？

如图所示，有倾角为30°的光滑斜面上放一质量为2kg的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，

g取10m/s2,求：

23．球对挡板的压力大小。

24．撤去挡板，2s末小球的速度大小。

25．如图1所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移

动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？

图1

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参考答案

1． B

【解析】

以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

由图可知水平拉力增大。

以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

由整个系统平衡可知：F N=(mA+mB)g；Ff=F。

即F f增大，F N不变，故B正确。

2．A

【解析】

3． BC

【解析】

本题考查受力分析及整体法和隔离体法．

以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；

设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，

以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，

以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，

由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，

当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．

4．D

【解析】球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故D对。

5． BD 【解析】

受力分析如图所示，A 的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtan θ，FN1减小，B 项正确；FN ＝G/cos θ，FN 减小，D 项正确；以AB 为一个整体受力分析，FN1＝F ，所以水平外力减小，A 项错误；地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误．本题难度中等． 6． A 【解析】

只要物体还是静止的，就存在三力平衡（重力、支持力、静摩擦力，而重力是竖直向下、大小不变的=>N=Gcos θ、f=Gsin θ），任两个力的合力大小上等于第三个力。故：随着θ变大，A 对是因为静摩擦力Gsin θ增大、B 错是因为支持力Gcos θ减小、C 错是因为重力大小不变、D 错是因为平衡时合力始终为零。 7．A

【解析】该过程中每根杆对小球的作用力将一直减小，选项A 正确 8．D

【解析】小球受到水平向右的支持力，绳子的拉力，竖直向下的重力，设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何知识可得tan N mg θ=，拉力cos mg

T θ

=

，当绳子的长度增加时，θ减小，所以T 、N 都减小，D 正确。 9．B

【解析】以节点O 为研究对象根据矢量三角形可知，若OA 绳上拉力先达到最大值10N ，则OB 绳子上的拉力为N N 525?，所以应该是OB 绳子上先达到最大值，N G F O B 5==，故应该选B 10．BD 【解析】

试题分析：如图对小球进行受力分析，1N

F '为墙壁对小球的支持力，2N F '为板对小球的支持力，由图可知薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，墙对小球的支持力在减小，

板对球的支持力不可能小于球所受的重力，根据牛顿第三定律可知小球对墙的压力减小，小球对板的压力不可能小于球所受的重力。

F N

故选BD

考点：共点力动态平衡

点评：中等难度。 “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 11．A

【解析】各个力的方向都不变，向下的力增大，则球对三角形木块的压力变大，木块对地面的压力N 和摩擦力f 均增大。答案选A 。 12．BC

【解析】因为物体始终保持静止状态，即物体始终处于平衡状态，所以物体所受的合外力为零。物体受斜面给的垂直斜面向上的支持力，竖直向下的重力，沿斜面向上的摩擦力，三力合力为零，对其进行正交分解可得，cos N mg θ=，sin f mg θ=，所以当角度增大时，支持力减小，摩擦力变大，故BC 正确。 13．C

【解析】以O 点为研究对象，受到两个拉力和一个杆的支持力；轻杆与墙之间有铰链，所以杆上的力沿杆，杆的另一端为滑轮，所以绳子中的拉力一样大均为G ，缓慢上移过程中，绳子的张力不变，夹角变大，合力变小，杆上的力与两个拉力的合力等大反向，所以轻杆所受压力大小一直变小，C 对。 14．BD

【解析】以O 为研究对象进行受力分析，得到矢量三角形如图所示，可知OB 绳上的拉力先减小后增大，OA 绳上的拉力不断减小，BD 对；

15．BC 【解析】

试题分析：绳子拉力等于B 的重力，保持不变．A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力．A 所受的重力沿斜面向下的分力等于B 的重力，当向A 中缓慢加入沙子时，分析A 受到的摩擦力方向，由平衡条件分析大小的变化．A 保持静止，合力为零，保持不变． 绳子拉力等于B 的重力，保持不变．故A 错误．

A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大．故

B 正确．

未加沙子时，A

A 没有运动趋势，不受静摩擦力．当向A 中缓慢加入沙子时，A 有向下运动趋势，由平衡条件分析可知：A 所受的摩擦力等于沙子的重力沿斜面向下的分力，随着沙子质量的增加，A 所受的摩擦力逐渐增大．故C 正确D 错误． 考点：动态平衡问题

点评：本题关键通过分析物体的受力情况，确定摩擦力的大小和方向．不能产生低级错误，认为加沙子，A 的合力增大． 16．B

【解析】根据力的三角形可知，当在D 点时拉力等于重力，之后开始减小，当OD 的方向与OA 方向垂直的时候减小到最小，之后又增加，直到水平，所以BO 上的张力先减小后增大，OA 上的张力一直在增大，所以选B 。 17．B 【解析】 试题分析：如图所示实现箭头为斜面与挡板的支持力的合力大小等于小球的重力，虚线箭头为挡板对球的压力变化情况，压力一直减小到β增大到90°时最小，挡板对球的压力大小等于球对挡板的压力，所以挡板AB 受到的压力一直减小

故选C

考点：共点力的动态平衡

点评：中等难度。过合力箭首做方向不变的力的平行线，另一个力的箭首肯定落在这条平行线上，其中与平行线垂直的最小。 18．D 【解析】

试题分析：对接点O 为研究对象，进行受力分析

OA 和OB 绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡，所以两个拉力的合力不变，随着OB 绳子的转动，从三角形的边长变化可知BO 中张力先变小后变大，AO 中张力逐渐减小到零，D 对；

考点：考查动态平衡问题的分析

点评：本题难度中等，对于动态平衡问题的分析可以采用矢量三角形法，也可以采用解析法，求得两个力的表达式，根据夹角的变化进行判断

19．A

【解析】

试题分析：把物体A和圆环看成一个整体，水平方向F2＝F，竖直方向F1＝G A＋G环，可见F1始终不变．

隔离结点O分析，受力如图所示，F＝G A tanα，由F2＝F得F2＝G A tanα，即F2随绳与杆MN 夹角的增大而增大，故A项正确

考点：考查动态平衡问题的分析

点评：本题难度中等，处理连接体的问题要巧妙应用整体和隔离法，处理动态变化问题利用矢量三角形法或数学解析法判断较为方便

20．AC

【解析】对小球B受力分析，作出平行四边形如图所示：

A滑动前，B球受墙壁及A的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；如图中实线所示；而将A向外平移后，B受弹力的方向将上移，如虚线所示，但B仍受力平衡，由图可知A球对B的弹力及墙壁对球的弹力均减小；故A正确，B错误；

以AB为整体分析，水平方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，弹力减小，故摩擦力减小，故C正确，D错误；

故选AC．

21．1.73N

22．F T AB逐渐减小（2分）F T BC先减小后增大

【解析】略

23

24．10m/s

【解析】略

25．OA绳的拉力F1先变小，后变大，OB绳的拉力F2逐渐减小

【解析】选择O点为研究对象，受力分析如图2所示，由物体平衡的条件可知：拉力F1、F2的合力F与F o（F o=G）等大反向，即F竖直向上，大小不变，由于O点的位置不变，所

以拉力F2方向不变，F1与水平方向的夹角逐渐增大，由平行四边形法则作出的图示很容易看出：OA绳的拉力F1先变小，后变大，OB绳的拉力F2逐渐减小．

F

F o

图2