八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳
第十六章 二次根式
1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被
开方数a 必须是非负数。②非负性
考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2
310a b c 则： 30,10,0a b c -=+== 2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。 5、二次根式有关公式 （1）)0()(
2≥=a a a （2）
?
??<-≥==)0a (a )0a (a
a a 2
（3）乘法公式)0,0(≥≥?=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a a
a b b b
=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
（6）01(0)a a =≠ 1-=n
n a a
6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2
。 ①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -
③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论
2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。
常见的几组勾股数：1，1，2； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.有关直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下： ∵∠A=30° ∠C=90° ∴BC=
21AB （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。
可表示如下：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴CD=21
AB=BD=AD 5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。 6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°， 对应的三边之比为1：1：2 ②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对 应的三边之比为1：3：2 7. 三角形的中位线 三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
几何表达式举例：
∵AD=DB AE=EC ∴DE ∥BC 且DE=
1
2
BC 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 第十八章 平行四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质： 两组对边分别平行 两组对角分别相等 平行四边形的 对角线互相平分 邻角互补
△AOD ≌△COB
△COD ≌△AOB
△ACD ≌△CAB △ABD ≌△CDB
几何表达式举例：
(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC
(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
A B
D O C
E D C B A
F
平行四边形的判定： 两组对边分别平行 两组对边分别相等
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分 几何表达式举例：
(1) ∵AB ∥CD AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形特有的性质：四个角都是直角，对角线相等 △AOD 、△AOB 、△DOC 、△COB 都是 等腰三角形 Rt △ABD ≌Rt △BAC Rt △ACD ≌Rt △BDC 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (2) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 是矩形 三个角是直角的四边形 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD 是矩形 (3) ∵AC=BD
∴四边形ABCD 是矩形
菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质 菱形特有的性质：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角 四个全等的直角三角形
△AOD 、△AOB 、△DOC 、△COB 四个等腰三角形： △ACD ≌△ACB △ABD ≌△CBD
菱形的面积：
1
2
S AC BD =?
几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (2) ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB 菱形的判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。
正方形：四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形 正方形的性质：
四条边相等，四个角都是直角，对角线相等、互相垂直且互相平分
A
B
C
D
O
几何表达式举例： (1) ……………
(2) ∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是正方形
∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………
10．正方形的判定： 1.平行四边形+一组邻边相等+一个角是直角的是正方形 2.矩形+一组邻边相等或矩形+对角线互相垂直 的是正方形 3.菱形+一个角是直角或菱形+对角线相等 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形
(2) ∵ABCD 是菱形
A
B
D O
C
C
D
B
A O
A D B
C
O
（对角线乘积的一半）
中点四边形：
1.连接任意四边形的各边中点构成平行四边形
2.连接矩形的各边中点构成菱形
3.连接菱形的各边中点构成矩形
4.连接正方形的各边中点构成正方形
又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形（3）∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫
做这两条平行线之间的距离。
几何题常见思路：
1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等
2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。
3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况
4.遇到折叠的图形求长度，常用办法是设未知数
第十九章一次函数
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值始终不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。
3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数.形象、直观,尤其函数的性质.能客观地表示一些函数关系.如气温曲线,体温曲线.主要缺点是粗略，不够准确.
解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系,便于研究函数性质极其
与方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有
函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.
列表法实质上是用列一个表格表示函数.自变量与函数值的对应关系一目了然,十分方便函数值的查找(不用计算)主要局限性是表格的有限性.
5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。K和x相乘，x的次数是1 7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx图象经过第一、三象限,从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小
8.由于两点确定一条直线，所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0，0）和点
（1，k）(k是常数，k≠0)
9．一次函数：形如y=kx+b(k和b是常数，k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b =0 时,y=kx+b 变为 y=kx,所以正比例函数，是特殊的一次函数.
10. 一次函数的图像性质：⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，图象从左向右上升， y随x的增大而增大；②当k<0时，图象从左向右下降， y随x的增大而减小。11.把正比例函数图象y=kx平移b个单位长度可以得到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。K值相等的一次函数图象是平行的
12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k，b；（3）把k，b的值再带入函数一般式，得到函数解析式
求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标
13.一次函数的大致图象：
14.一次函数
y=kx+b与x轴的交点（？，0），与y轴的交点（0，？）
15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b，①当y=0求x的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，②当y>0求x的取值范围。y>0即kx+b>0，解不等式就得到x的范围，也可以观察图象上在x
轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解
16.根据函数图象比较两个函数的的大小：
2
y当
1
y的图象高于
2
y的图象时，
12
y y
k.>0
b>0
k.>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k
k
k f f f f
x f x f x x +++++=212211
1y 当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >
第二十章 数据的分析
1.一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把1
2...+++=
n
n
x x x x 叫做这n 个数的算
术平均数，简称平均数.
2.一般地，若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ，则
112212n n
n
x w x w x w w w w ++???+++???+叫做这n 个数的加权平均数.
3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …+fk=n ，则加权平均数：
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m
7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流