《一元二次方程的解法》公开课教案

《一元二次方程的解法》复习教案

教材分析：

一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。

教学目标 :

知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。

能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。

情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教法与学法

1．采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

教具：ppt

教学过程

一、导入新课

问题（提问）：

1、你学过一元二次方程的哪些解法?

2、你能说出每一种解法的特点吗?

解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法

④配方法。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复

习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。

二、知识回顾

1、直接开方法：

形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p ≥0)

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)

2、配方法：

“配方法”解方程的基本步骤：

1.移项:把常数项移到方程的右边;

2.化1:把二次项系数化为1

3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;

4.变形:化成(x+m)2=a

5.开平方，求解

★一移、二化、三配、四化、五解

3、公式法：

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必须是一般形式的一元二次方程:

ax 2

+bx+c=0(a ≠0).

2.b 2-4ac ≥0. 4、因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;

2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。

3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边等于0;

二分-----方程的左边因式分解

三化-----方程化为两个一元一次方程

四解-----写出方程两个解。

()

.04ac b .2a 4ac b b x 22≥--±-=

三、例题赏析

用最好的方法求解下列方程：

1)（3x-2）2-49=0

2)（3x-4）2=（4x-3）2

3) 4y=1－ y2

四、反馈练习

1、比一比

请用四种方法解下列方程:

(x＋1)2 = (2x－5)2

2、连一连解一解

公式法3（x-2)2=x(x-2）直接开平方法 x２-４x=-10

配方法 2x2+5x-3=0

因式分解法（3x-2）2-49=0

3、议一议

① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0

③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2

⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8

⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ x 2+6x-1=0

⑨ (x-2)2=2(x-2)

适合运用直接开平方法 ；

适合运用因式分解法 ；

适合运用公式法 ；

适合运用配方法 . （学生活动：各组之间可以相互讨论。学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。）

4、谈谈发现

① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax 2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax 2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。

5、谁最快

选择适当的方法解下列方程: ()()()()()()()()x

221)1)(x (x 81)(3x 1)(2x 78

49

7)x(2x 6 2x 7)x(3x 59x 2)(x 4

4x 13x 32x 5x 2 1x 25

1612222222=-++=--=-=-=-=+==

五、课堂小结

通过学习，谈谈你本节课的收获。

六、作业布置

用适当的方法解下列方程：

1)4x2+12x+9=81；

2)2x2+3x=3；

3)1-8x+16 x2=2-8x；

4)x(2x-5) =4x-10.

七、板书设计：

教学反思