等差数列高考真题复习百度文库

一、等差数列选择题

1．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

，则该数列的项数是（） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（） A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

6．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72

B ．90

C ．36

D ．45

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45

B ．50

C ．60

D ．80

8．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n -

B ．

n - C ．

3122

n - D ．

n +9．题目文件丢失！

10．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．4S

B ．5S

C ． 6S

D ． 7S

11．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（） A ．450a a +=

B ．560a a +=

C ．670a a +=

D ．890a a +=

12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（） A ．2m

B ．21m +

C ．22m +

D ．23m +

13．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2

B ．

C ．4

D ．4-

14．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

15．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（） A ．12

B ．20

C ．40

D ．100

16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（） A ．21

B ．15

C ．10

D ．6

17．已知递减的等差数列{}n a 满足22

19a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（）

A ．4或5

B ．5或6

C ．4

D ．5

18．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（） A ．2019

B ．4040

C ．2020

D ．4038

19．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-=

???????

，数列{}n b 满足1111n n n

b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

20．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()

12n n n S +=，则数列11n n a a +??????

的前10项的和为

（） A ．

B ．

910

C ．10

D ．

1112

二、多选题

21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（） A ．7S 最小

B ．130S =

C ．49S S =

D ．70a =

22．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值

D ．613S S =

23．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（）

A ．2

3n S n n =- B ．2392

-=n n n

C ．36n a n =-

D ．2n a n =

25．已知数列{}2n

a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6

D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列

26．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =

D ．当8n ≥时，0n a <

27．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ??

???

是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项

28．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）

A ．若100S =，则280S S +=；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大

D ．若78S S <，则89S S <

29．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（） A ．17a

B ．35S

C ．1719a a -

D ．1916S S -

30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >

B ．170S <

C ．1819S S >

D ．190S >

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．B

【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】

由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =

19592993622

a a a

S +=

?=?= 故选：B 2．A 【分析】

设项数为2n ，由题意可得()21

212

n d -?=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】

设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大

212

， ()212121;2

n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇，30S =偶，

30246S S nd ∴-=-==奇偶②．

由①②，可得3

d =，4n =，即项数是8，故选：A. 3．C 【分析】

判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】

∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()

1422

a a a a S ++===. 故选：C 4．C 【分析】

利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，

S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =.

由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=，所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=，所以62612a =?=. 故选：C 5．D 【分析】

利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可【详解】

147446=32a a a a a ++=∴=，则()

177477142

a a S a +=

== 故选：D 6．B 【分析】

由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2

444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】

由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，

∴2

444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，

∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，

∴99(229)

902

S ?+?=

=，

故选：B 【点睛】

思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2

k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()

n n n a a S +=的应用. 7．C 【分析】

利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解【详解】

{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =

1158158()15215

156022

a a a S a +??=

===

故选：C

【点睛】

本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 8．C 【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】

因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为313

a a d -=

=，因此通项公式为()331

11222

n a n n =+-=-. 故选：C.

9．无

10．B 【分析】

根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】

依题意55647560

0000

a a a a a a a d >?>??

?+=+

，所以015n a n >?≤≤，所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 11．B 【分析】

由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】

由等差数列的求和公式可得()

110101002

a a S +=

=，1100a a ∴+=，由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．C 【分析】

首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】

由21<，2<0m a +，12+>0m m a a ++.

又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++=

+，

()()()1232322323<02

m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02

m m m m m a a S m a a ++++++=

++.

故选:C.

【点睛】

关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11

,1n n n S S n a S n --≥?=?=?，判断数列的项的正负，

第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 13．C 【分析】

由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】解：

()111116

11111322

a a S a

+?=

==，

612a ∴=，

又

5620a a +=，

58a ∴=，

654d a a ∴=-=.

故选：C ． 14．A 【分析】

在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】

在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6，所以95132a a a =+，

所以139522639a a a =-=?-=，故选：A 15．B 【分析】

由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】

解：

1011045100S a d =+=，

12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.

故选：B. 16．C 【分析】

根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】

因为1342

22a a a a +=??-=?，所以122222a d d +=??=?，所以101a d =??=?，

所以5154

550101102

S a d ?=+=?+?=，故选：C. 17．A 【分析】

由22

19a a =，可得14a d =-，从而得2922

n d d S n n =

-，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】

解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），

因为2219a a =，所以22

11(8)a a d =+，化简得14a d =-，

所以221(1)9422222

n n n d d d d

S na d dn n n n n -=+=-+-=-，对称轴为92

n =

，因为n ∈+N ，

<，所以当4n =或5n =时，n S 取最大值，故选：A 18．B 【分析】

由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则

()15202020

202016202010102

a a a a S +=

?=?+可得答案. 【详解】

等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+

()12020

202052016202010104101040402

a a a a S +=

==?=+?? 故选：B 19．B 【分析】由题意可得

1114n n a a +-

=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-

，求得

4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果

【详解】

解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，得221114n n a a +-=，所以数列21n a ??

???

是以

4为公差，以1为首项的等差数列，所以21

14(1)43n

n n a =+-=-，

因为0n a >

，所以n a =

，

所以

1111n n n

b a a +=+=

所以1

n b =

=，

所以201220T b b b =++???+

1339(91)244=++???+=?-=，故选：B 【点睛】

关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得

1114n n a a +-

=，从而数列21n a ??????

是以4为公差，以1

为首项的等差数列，进而可求n a =

，1

n b =

=，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 20．C 【分析】

首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1

1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】

当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122

n n n n n n n a S S n -+-=-=

-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111

n n n b a a n n n n +=

==-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ??????=-+-++-=-= ? ? ???????

…. 故选：C

二、多选题

21．BCD 【分析】

由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】

设等差数列数列{}n a 的公差为d .

由13522,a a S +=有()111254

2252

a a a d d ?+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176

773212

S a d a d d ?=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113

137131302

a S a a +=

?==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件

13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,

属于中档题. 22．ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判

断即可得出结论．【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187

5282

a a d a d ?++=+

，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；

∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119

n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，

故C 错误；由于61656392S a d d ?=+=-，1311312

13392

S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 23．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

24．BC 【分析】

由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，

因为30S =，46a =，

所以1132302

a d a d ??

=???+=?，解得133a d =-??=?，所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，

21(1)3(1)393222

n n n n n n n

S na d n ---=+=-+=

，故选：BC 25．ACD 【分析】

利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为

112a =+，1(1)2

n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得1

d =-. 故选ACD 26．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】

因为67S S <，所以7670S S a -=> ，因为78S S >，所以8780S S a -=<，所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<，所以{}n a 是递减数列，

故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；

10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，

所以310S S ≠，故选项C 不正确；

当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确；故选：AD 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题. 27．ABD 【分析】

由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】

A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；

B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么

()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；

C.1111

11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ??????

不是等差数列，故C 不正确；

D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 28．BC 【分析】

根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】

A 选项，若101109

1002

S a d ?=+

=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++

++=+=，

又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()

()116168916802

a a S a a +=

=+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502

a a S a +=

=>，()

()116168916802a a S a a +=

=+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；

D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 29．BD 【分析】由1718S S =得18

0a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可

知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】

因为1718S S =，所以18170S S -=，所以18

0a =，

因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；

13518

351835()35235022

a a a S a +?=

===，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；

19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题. 30．ABD 【分析】

先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则

190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质

和求和公式可知()0117917917

217

172

a a a S a <+??=

=，()11910191019

219

1902

a a a S a +??=

=>，故BD 正确. 【详解】

根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，

∴前9项的和最小，故A 正确；

()117917917

217

1702

2a a a S a +??===<，故B 正确； ()11910191019

219

1902

a a a S a +??=

=>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.

故选：ABD . 【点睛】

本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.