完整word版培优专题二次根式

②化简求值：

+a 2

—2

1

;其中a=5

1

一一 c m <3 ③已知，2

，化简

2m - J 4m 2

+m +1 -v m 2

-6m + 9 三角形的三边，贝U J （a +b +c ）2-J （a -b-c

）2 二

⑥计算：J （4-府）2 +J 而-5）2 二 ______________.

⑤若为a,b,c

一、 知识的拓广延伸

1、挖掘二次根式中的隐含条件

一般地，我们把形如 j a （a R ）的式子叫做二次根式，其中a"，脸0

。

根据二次根式的定义，我们知道：被开方数 a 的取值范围是a>0，由此我们判断下列式子有 意义的条件：

____ J ________ 1

(1) V X - 1 + J 1 - X + —; (2)

2

教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：Jg=a （a "），在此我们可将其拓展为:

厂aJOZ)

（1）、根据二次根式的这个性质进行化简:

① 数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简

次根式培优

(3) J 1 - X — X - 2; (4) J 2 X + 7

X + 1

；(5)

2、 碍的化简

(2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。

①若m-J1-2m+m29 ,求m的取值范围。

②若J (2-X)2+J(6—2x)2 =4—X，则x的取值范围是.

③若 a = J2b -14 +J7 —b ,求J a2 - 2ab +b2的值;

④已知:y二j2x-5 + j5-2x -3,求2xy的值。

.二次根式j a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a 30

②二次根式弱是非负数，即j a>o

例1.要使〒「有意义，则x应满足( ).

J2x—1

A. 1< x< 3 B . x< 3 且xM 丄 C . 1

2 2 2 2

例2( 1)化简』^+^^/^丈

⑵ 若QT —丈=(x + y)2,贝U x —y的值为()

(A) —1. (B)1 (C)2 (D)3

例3(1)若a、b为实数，且满足I a —2 | +J-b2=0,则b —a的值为()

A. 2

B. 0

C.—2

D.以上都不是

⑵ 已知x,y是实数，且(x+y-1)2与J 2x-y+4互为相反数，求实数y x的倒数。

，如何把根号外的式子移入根号内

我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。

(1)、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内：

①弋，②(a T圧

（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。

(1)3/5与4 羽⑵2 —3 J5与3-2 J3

四，拓展性问题

1、整数部分与小数部分

要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分, 再由“小数部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。

例：（1）、已知5/6十1的整数部分为a,小数部分为b,试求ab—b2的值。

(2) 若x、y分别为8-你的整数部分与小数部分，求2xy—y2的值。

(3) 已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值。

（5-1

（4）若a=>/i7, b是a的小数部分，贝y -= _______

b

（5）、若Q2的整数部分为a,小数部分为b，求」的

值。

2、巧变已知，求多项式的值。

(1)、若x=—，求X3+3X2-5X+1的值。

2 - J5

(2)、若X - y =—,

2+胎1

y-z= --- 戸，求x2+y2^z2-xy-XZ-yz的值。

2-

(3)、若m =

1

--- ，则n n-2m^-2011* 的值为

“2012-1 3、用归纳法化简求值

化" 1

2屁 忑 3后2 忑 4 73+3 74 …

10 79+ 9710

五.其他 例11.观察分析下列数据，寻找规律：0, 73 , 76,3,^3,

……那么第10个数据应是

A. 12 B . 11

26.有这样一类题目：将J a ±2V b 化简，如果你能找到两个数m n,使m 2 + n 2

则将a ±27b 变成m 2 + n 2 ±2mn = （m ±n f 开方，从而使得J a ±27b 化简。 例如：化简J 3±272

=1+2+272

T 2

+2^2

=11十逅）

/. J 3+272 = J （1 +②2 =1+72

仿照上例化简下列各式：（6分） （1） J 4+2胎

（二）勾股定理提高题

一、选择题

1、直角三角形的斜边比一直角边长 2cm 另一直角边长为6cm 则它的斜边长（

例12. （1）已知n 是一个正整数, Vi35n 是整数，则n 的最小值是（

A. 3

B. 5

C 15

D . 25

（2）.已知J 12 - n 是正整数, 则实数n 的最大值为（

）

=a 并且 mn = T b ,

(2)

A 、4 cm

B 、8 cm

C 、10 cm

D 12 cm

2、如图①小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 勺面积是（）

A 、 25

B 、 12.5

C 、 9 D

、8.5

3、AABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90° , AC=30米, 果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（

AB=50米，如

).

&、△ ABC 中,若 AB=15,AC=13高 AD=12则^ ABC 的周长是( 或 32 D.37 或 33

9、如图③，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,上只蚂蚁如果要沿 着长方体

的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是（）

AB 丄CD 于ABD 和厶BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5那么 AC

A 、12

二、填空题

1、在Rt^ABC 中，N C=90, N A,N B,N C 所对应的边分别是 a,b,c.

(1)若 a=3cm,b=4cm 则 c= _________ ; (2)若 a=8cm,c=17cm 则 b= __________ ;

(3) 若 b=24cm,c=25cm,贝U a= ______________________ ; (4)若 a:b=3:4,c=10cm, 则 a=

2、 在 Rt^ABC 中，N A=9（f , a=13cm,b=5cm 则第三边 c=

3、 已知直角三角形的两边长为5,12，则第三边的长为_

A 50 a 元

B 、600a 元

、1200a 元 D 、1500a 元

4、如图②是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

E 的面积是（

形.若正方形A 、B 、 C 、 D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形 13 B 、26 C 、

47 D 、94

图②

5、 已知一个 A 、25

Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（

D 、7 或 25

B 、14

C 、7

6、 等腰三角形的腰长为10,底长为 12,则其底边上的高为（ 、13 B 、 8

25 D 、64

7、 已知X 、y 为正数，且I X 2

-4 I + 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（

（y 2-3）2=0,如果以 x 、 y 的长为直角边作一个直角三角形,

）

B 、25

C 、7

D 15

A.42

B.32

C.42 B 、25

C 、1O 75+5

D 、 35

10、如图④,

的长为（

、13

b=

D

图

E

C

图

4、在RtABC中，斜边AB=2 则AB+A C+B C=_____ .

5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为. &直角三角形的两直角边分别为5cm 12cm其中斜边上的高为

7、如果梯子的底端离建筑物9m那么15m长的梯子可以到达建筑的高度是

8、在Rt△ ABC中，/ C=90°，BC： AC=3： 4，AB=10 贝U AC= ___ ，BC=

9、在RtAABC中，必C=9C°，周长为60,斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的斜边长是.

10、已知△ ABC中, AB=AC=10 BD是AC边上的高，DC=2 贝U BD= .

11、在也ABC中, AB=17 AC=10

12、直角三角形有一条直角边长为

是.

13、直角三角形有一条直角边长为

14、校园内有两棵树，相距12

米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________________________________________ 米.

15、已知直角三角形两边x、y的长满足I X2—4 I + J y2-5y+6 = 0,则第三边长为.

16、如图⑤，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,则正方形

图⑤

17、若正方形的面积为18cn2，则正方形对角线长为

18、如图⑦，长方形ABCD&着直线BD折叠，使点C落在F

处，BF交AD于点E,AD=8, AB=4 则DE的长为.

19、若三角形的三边满足abc^5：12：13，则这个三角形中最大的角为

20、如图⑧，已知在Rt △ ABC中，N ACB=RtN，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S i，S2，则S+S2的值等于____________________ .

cm.

m.

BC边上的高AD=8则边BC的长为.

11,另外两边长是两个连续的正整数，那么它的周长

11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长是

图⑦

cm 。

三、解答题