数据结构 第六章 树和二叉树作业及答案
第六章树和二叉树作业
一、选择题（每题2分，共24分）。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：
树中，度为2的结点数为（ C ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。
A．4 B．5 C．6 D．不确定
3．下列说法中，（B ）是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树
B. 二叉树中不存在度大于2的结点
C. 二叉树是有序树
D. 二叉树中每个结点的度均为2
4.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。
A. CABDEFG
B. BCDAEFG
C. DACEFBG
D. ADBCFEG
5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。
A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志
6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。
A. 方便查找某结点的前驱或后继
B. 方便二叉树的插入与删除
C. 方便查找某结点的双亲
D. 使二叉树的遍历结果唯一
7. 有 D ）示意。
A.
B.
C.
D.
8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。
A. 511
B. 512
C. 1023
D. 1024
9. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。
A. 平衡二叉树
B. 二叉排序树
C. 堆
D. 哈夫曼树
10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。
A ．空或只有一个结点
B ．高度等于其结点数
C ．任一结点无左孩子
D ．任一结点无右孩子
11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X
结点D 的左孩子结点为（ D ）。
A ．E
B ．
C C ．F
D ．没有
12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。
A ．4
B ．5
C ．6
D ．不确定
二、填空题（每空3分，共18分）。
1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。
2. 在有n 个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是 2n-1 。
3. 在有n 个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为 n-1 。
4. 某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是 任一结点无左孩子 的二叉树。
5. 深度为 k 的二叉树最多有 21k
个结点，最少有 k 个结点。
三、综合题（共58分）。
1. 假定字符集{a ，b ，c ，d ，e ，f }中的字符在电码中出现的次数如下：
构造一棵哈夫曼树（6分），给出每个字符的哈夫曼编码（4分），并计算哈夫曼树的加权路径长度WPL （2分）。 （符合WPL 最小
的均为哈夫曼树，答案不唯一）
哈夫曼编码:
a:1110 b:10 c:00 d:10 e:01 f:1111
WPL=208
2. 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字符构成，它们在电文中出现的频率分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}。要求：
(1)为这7个字符设计哈夫曼树（6分）。
(2)据此哈夫曼树设计哈夫曼编码（4分）。
(3)假设电文的长度为100字符，使用哈夫曼编码比使用3位二进制数等长编码使电文总长压缩多少？（4分）
(1) 为这7个字符设计哈夫曼树为（符合WPL最小的均为哈夫曼树，答案不唯一）：
(2) 哈夫曼编码为：
a:01;b:001;c:100;d:0001;e:101;f:11;g:0000
(3) 假设电文的长度为100字符，使用哈夫曼编码比使用3位二进制数等长编码使电文总长压缩多少？
采用等长码，100个字符需要300位二进制数，采用哈夫曼编码发送这100个字符需要261二进制位，压缩了300-261=39个字符。压缩比为39/300=13%。
3. 二叉数T的（双亲到孩子的）边集为：
{
请回答下列问题：
（1）T的根结点（2分）：
（2）T的叶结点（2分）：
（3）T的深度（2分）：
（4）如果上述列出边集中，某个结点只有一个孩子时，均为其左孩子；某个结点有两个孩子时，则先列出了连接左孩子的边后列出了连接右孩子的边。画出该二叉树其及前序线索（6分）。
(1)T的根结点：D
(2)T的叶结点：B，C，G,
(3)T的深度：4
(4)该二叉树其及前序线索为：
4．现有以下按前序和中序遍历二叉树的结果：
前序：ABCEDFGHI 中序：CEBGFHDAI
画出该二叉树的逻辑结构图（5分），并在图中加入中序线索（5分）。
5．有电文：ABCDBCDCBDDBACBCCFCDBBBEBB。
用Huffman树构造电文中每一字符的最优通讯编码。画出构造的哈夫曼树，并给出每个字符的哈夫曼编码方案。（符合WPL最小的
均为哈夫曼树，答案不唯一）
（1）构造哈夫曼树（6分）：
（2）哈夫曼编码方案（4分）：
A：0001 B：1 C：01 D：001
E：00000 F：00001
数据结构树和二叉树实验报告
《数据结构》课程实验报告 实验名称树和二叉树实验序号 5 实验日期 姓名院系班级学号 专业指导教师成绩 教师评语 一、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树 的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活掌握运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验项目摘要 1．编写一程序，实现二叉树的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能： （1）输出二叉树b; （2）输出H结点的左、右孩子结点值； （3）输出二叉树b的深度； （4）输出二叉树b的宽度； （5）输出二叉树b的结点个数； （6）输出二叉树b的叶子结点个数。 2．编写一程序，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归和非递归算法，以及层次遍历的算法。 三、实验预习内容 二叉树存储结构，二叉树基本运算（创建二叉树、寻找结点、找孩子结点、求高度、输出二叉树）
三、实验结果与分析 7-1 #include
《数据结构》习题集：_树和叉树
第6章树和二叉树 一、选择题 1.有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y，表示该遗传关系最适合的数据结构是（ B ） A、向量 B、树 C、图 D、二叉树 2.树最适合用来表示（ B ） A、有序数据元素 B、元素之间具有分支层次关系的数据 C、无序数据元素 D、元素之间无联系的数据 3.树B 的层号表示为1a,2b,3d,3e,2c，对应于下面选择的（ C ） A、1a(2b(3d,3e),2c) B、a(b(D,e),c) C、a(b(d,e),c) D、a(b,d(e),c) 4.对二叉树的结点从1 开始连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中， 其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（ C ）次序的遍历实现二叉树的结点编号。 A、先序 B、中序 C、后序 D、从根开始按层次遍历 5.按照二叉树的定义，具有3 个结点的二叉树有（C ）种。 A、3 B、4 C、5 D、6 6.在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，度为0的结点数为n0，则树的最大高 度为（ E ），其叶结点数为（ H ）；树的最小高度为（ B ），其叶结点数为（ G ）；若采用链表存储结构，则有（ I ）个空链域。 log+1 C、log2n D、n A、n/2 B、??n2 E、n0+n1+n2 F、n1+n2 G、n2+1 H、1 I、n+1 J、n1K、n2L、n1+1 7.对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h，则（ D ） A、n=m+h B、h+m=2n C、m=h-1 D、n=2h-1 8.设高度为h 的二叉树中只有度为0 和度为2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（ B ），至多 为（D ）。 A、2h B、2h-1 C、2h-1 D、2h-1 9.在一棵二叉树上第5 层的结点数最多为（B）（假设根结点的层数为1） A、8 B、16 C、15 D、32 10.深度为5 的二叉树至多有（ C ）个结点。 A、16 B、32 C、31 D、10 11.一棵有124 个叶结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点 A、247 B、248 C、249 D、250 12.含有129 个叶子结点的完全二叉树，最少有（ D ）个结点 A、254 B、255 C、256 D、257 13.假定有一棵二叉树，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（ B ）个。 A、15 B、16 C、17 D、47 14.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1…n]中，结点R[i]若有左子树，则左子树是结 点（ B ）。 A、R[2i+1] B、R[2i] C、R[i/2] D、R[2i-1]
第六章树和二叉树习题数据结构
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（）
目前最完整的数据结构1800题包括完整答案树和二叉树答案
第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题
1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 第6章树和二叉树 6.1 知识点概述 树（Tree）形结构是一种很重要的非线性结构，它反映了数据元素之间的层次关系和分支关系。在计算机科学中具有广泛的应用。 1、树的定义 树（Tree）是n（n≥0）个数据元素的有限集合。当n＝0时，称这棵树为空树。在一棵非空树T中： （1）有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点。 （2）若n>1，除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 2、树的基本存储结构 （1）双亲表示法 由于树中的每一个结点都有一个唯一确定的双亲结点，所以我们可用一组连续的 存储空间（即一维数组）存储树中的结点。每个结点有两个域：一个是data域，存放结点信息，另一个是parent域，用来存放双亲的位置(指针)。 （2）孩子表示法 将一个结点所有孩子链接成一个单链表形，而树中有若干个结点，故有若干个单 链表，每个单链表有一个表头结点，所有表头结点用一个数组来描述这种方法通常是把每个结点的孩子结点排列起来，构成一个单链表，称为孩子链表。 （3）双亲孩子表示法 双亲表示法是将双亲表示法和孩子表示法相结合的结果。其仍将各结点的孩子结点分别组成单链表，同时用一维数组顺序存储树中的各结点，数组元素除了包括结点本身的信息和该结点的孩子结点链表的头指针之外，还增设一个域，存储该结点双亲结点在数组中的序号。 （4）孩子兄弟表示法 这种表示法又称为树的二叉表示法，或者二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个结点设有两个链域，分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟（右兄弟）结点。 3、二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。 4、满二叉树 定义：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。 5、完全二叉树 定义：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。 6、二叉树的性质 学生实验报告 学院：软通学院 课程名称：数据结构与算法 专业班级：软件142 班 姓名：邹洁蒙 学号： 0143990 学生实验报告 （二） 一、实验综述 1、实验目的及要求 目的：1）掌握树与二叉树的基本概念； 2）掌握二叉树的顺序存储，二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历算法； 3）掌握树的双亲表示法。 要求：1）编程：二叉树的顺序存储实现； 2）编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现； 3）编程：树的双亲表示法实现。 2、实验仪器、设备或软件 设备：PC 软件：VC6 二、实验过程(编程，调试，运行；请写上源码，要求要有注释) 1.编程：二叉树的顺序存储实现 代码： BiTree::BiTree()//建立存储空间 { data = new int[MAXSIZE]; count = 0; } void BiTree::AddNode(int e)//加结点 { int temp = 0; data[count] = e; count++;//从编号0开始保存 } 运行截图： 2.编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现代码： void InOrderTraverse(BiTree* Head)//中序遍历 { if (Head) { InOrderTraverse(Head->LeftChild); cout << Head->data<<" "; InOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PreOrderTraverse(BiTree* Head)//先序遍历 { if (Head) { cout << Head->data << " "; PreOrderTraverse(Head->LeftChild); PreOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PostOrderTraverse(BiTree* Head)//后序遍历 { if (Head) { PostOrderTraverse(Head->LeftChild); PostOrderTraverse(Head->RightChild); cout << Head->data << " "; } } 运行截图： 实验四 二叉树的建立和应用 1、实验目的 （1）熟练掌握树的基本概念、二叉树的基本操作及在链式存储结构上的实现； （2）重点掌握二叉树的生成、遍历及求深度等算法； （3）掌握运用递归方式描述算法及编写递归C 程序的方法，提高算法分析和程序设计能力。 2、实验内容 按照已知二叉树，从键盘读入节点字符，建立二叉树（ABD#G###CE##FH###） ；分别采用先序、中序、后序遍历该二叉树，分别输出遍历结果。 3、实验步骤 （1）仔细分析实验内容，给出其算法和流程图； （2）用C 语言实现该算法； （3）给出测试数据，并分析其结果； （4）在实验报告册上写出实验过程。 4、测试数据 先序序列： ABDGCEFHjfkdkfakf 中序序列： DGBAECHF 后序序列： GDBEHFCA 5、结构定义 typedef struct BiTNode { char data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; 6、实验报告要求 实验报告要求书写整齐，步骤完整，实验报告格式如下： 1、［实验目的］ 2、［实验设备］ 3、［实验步骤］ 4、［实验内容］ 5、［实验结果(结论)］ G H B C D E F A 程序如下： #include "stdio.h" #include "string.h" typedef char TElemType ; typedef struct BiNode { TElemType data; struct BiNode * lchild ,* rchild; }BiNode ,*BiTree; BiTree CreateBiTree(BiTree bt) { char ch; B iTree h=NULL; c h=getchar(); i f(ch=='#') bt=NULL; e lse { if((bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode)))==NULL) exit(-2); bt->data=ch; bt->lchild=CreateBiTree(h); bt->rchild=CreateBiTree(h); } r eturn(bt); } void PreOrderTraverse(BiTree bt) 衡阳师范学院《数据结构》课程设计题目：树与二叉树的转换 系别：计算机科学系 专业：计算机科学与设计 班级：1302 学生姓名：戴志豪 学号：13190217 指导老师：赵磊 完成日期：2015年1月3号 目录 一．需求分析 (3) 二．概要设析 (3) 三．详细设计 (5) 1.树的建立 (5) 2.一般树转化成二叉树 (6) 3.先序遍历树的递归算法 (7) 4.后序遍历树的递归算法 (7) 5.先序遍历树的非递归算法 (7) 6.后序遍历树的非递归算法 (8) 7.层次序非递归的算法 (9) 四．设计与调试分析 (10) 五．用户手册 (10) 六．测试结果 (11) 七．附录（源程序） (14) 八．总结 (20) 一.需求分析 本程序的功能是对任意树进行递归前序遍历和后序遍历，以及实现树的非递归的前序、 和后序遍历，还有对树的层序遍历以及树与二叉树的转换。 二．概要设计 对于本次设计，需要用到树的建立,树与二叉树的转换算法先序后序二叉树的递归算法; 先序后序非递归算法;层次序遍历算法 1树的建立 用链表实现创建一个树结点的结构体，从键盘输入数据，存入数组。把下标为2*i+1 的值存入左孩子，为2*i+2的存入右孩子。 BiNode creat()，BiNode stree_creat(char *a,int k)。 开始 Y 参数数组是否空或 N 把数组的值赋给结点的数 返回空指针 递归的给左子树赋值参数变为a[2i+1] 递归的给右子树赋值参数变为a[2i+2] 返回根指针 结束 2一般树转化成二叉树 转换时结点的第一个孩子变为它的左孩子，兄弟节点变为他的右孩子。void exchange()，class Tree 3先序遍历树的递归算法 若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序 遍历右子树。void PreOrder(BiNode root)。 计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编 6 (总分：88.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00) 1.一棵完全二叉树又是一棵( )。【华中科技大学2006一、7(2分)】 （分数：2.00） A.平衡二叉树 B.堆√ C.二叉排序树 D.哈夫曼(Huffman)树 解析：解析：完全二叉树的叶子至多在下面两层上，且一个结点若无左子树，绝不能有右子树。平衡二叉树任何结点的左右子树的高度差的绝对值不超过1，但其结点的值符合二叉排序树的定义。平衡二叉树(包括二叉排序树)的树形不一定是完全二叉树。堆是一个序列，有大堆和小堆，编号为i的结点，其父结点、左右子女结点之间位置的关系，符合完全二叉树父结点、左右子女结点之间的关系，从这点上说，可以把堆看成完全二叉树。哈夫曼树是二叉树，但树形不一定满足完全二叉树的定义。 2.一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是( )。【合肥工业大学1999一、5(2分)】 （分数：2.00） A.不确定 B.0 C.1 D.2 √ 解析：解析：左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空(无前驱)，先序序列的最后结点的右线索为空(无后继)，共2个空链域。 3.一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是( )。【合肥工业大学2000一、5(2分)】 （分数：2.00） A.0 B.1 √ C.2 D.不确定 解析： 4.若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为( )。【南京理工大学1996 一、6(2分)】 （分数：2.00） A.X的双亲 B.X的右子树中最左的结点 C.X的左子树中最右结点√ D.X的左子树中最右叶结点 解析： 5.引入二叉线索树的目的是( )。【南京理工大学1998一、5(2分)】 （分数：2.00） A.加快查找结点的前驱或后继的速度√ B.为了能在二叉树中方便地进行插入与删除 C.为了能方便地找到双亲 第六章 树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为 ( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】 2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】 A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1 ，1 则T 中的叶子数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】 5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】 ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意 交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、 17（1.5分）】 7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。其余结点分成为m （m>0）个(（2）) 的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T 的子结点（1≤i ≤m ）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个 不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定 义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T 是一棵二叉树，Ki 和Kj 是T 中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi 和λKj ，当关系式│ λKi-λKj │≤1一定成立时，则称T 为一棵（(5)）。供选择的答案： （1）(4) A. 有0个或1个 B. 有0个或多个 C. 有且只有一个 D. 有1个或1 个以上 （2） A. 互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A. 权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A. 丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 【上海海运学院1999二、 2(5分）】 8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 【北京工商大学2001一.7(3 分)】 9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2 数据结构树和二叉树习 题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（） A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。 A．CBEFDA B． FEDCBA C． CBEDFA D．不定 13．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的前序遍历是（）。 A．acbed B．decab C．deabc D．cedba DS第3次作业（树与二叉树） 一、单选题 1．树最适合用来表示( )。 A.有序数据元素 B.无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联系的数据 2．二叉树的第k层的结点数最多为( ). A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1 3．设哈夫曼树中的叶子结点总数为m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼树中总共有（）个空指针域。 (A) 2m-1 (B) 2m (C) 2m+1 (D) 4m 4．设某棵二叉树的高度为10，则该二叉树上叶子结点最多有（）。 (A) 20 (B) 256 (C) 512 (D) 1024 5．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（）个结点。 (A) 2k-1 (B) 2k(C) 2k-1(D) 2k-1 6．设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（）。 (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 7．设某二叉树中度数为0的结点数为N 0，度数为1的结点数为N l ，度数为2的 结点数为N 2 ，则下列等式成立的是（）。 (A) N 0=N 1 +1 (B) N =N l +N 2 (C) N =N 2 +1 (D) N =2N 1 +l 8．设一棵m叉树中度数为0的结点数为N 0，度数为1的结点数为N l ，……，度 数为m的结点数为Nm，则N =（）。 (A) N l +N 2 +……+Nm (B) l+N 2 +2N 3 +3N 4 +……+(m-1)Nm (C) N 2+2N 3 +3N 4 +……+(m-1)Nm (D) 2N l +3N 2 +……+(m+1)Nm 9．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（）。 (A) 空或只有一个结点(B) 高度等于其结点数 (C) 任一结点无左孩子(D) 任一结点无右孩子 10．设某棵三叉树中有40个结点，则该三叉树的最小高度为（）。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 11. 深度为k的完全二叉树中最少有（）个结点。 (A) 2k-1-1 (B) 2k-1(C) 2k-1+1 (D) 2k-1 12.设某哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（）个叶子结点。 (A) 99 (B) 100 (C) 101 (D) 102 13.设一组权值集合W={2，3，4，5，6}，则由该权值集合构造的哈夫曼树中带权路径长度 之和为（）。 (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 45 14．设F是由T1、T2和T3三棵树组成的森林，与F对应的二叉树为B，T1、T2和T3的结点数分别为N1、N2和N3，则二叉树B的根结点的左子树的结点数为（）。 (A) N1-1 (B) N2-1 (C) N2+N3 (D) N1+N3 二、填空题 1.假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F，G），H（I，J）），则树中所含的 第6章树和二叉树 1．选择题 （1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。 A．唯一的Ｂ．有多种 C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子 （2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（） A．2 B．3 C．4 D．5 （3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。 A．250 B．500 C．254 D．501 （4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 （5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1= 《数据结构》课程设计报告 设计题目：_树与二叉树的转换___ 姓名：_______李锦_____________ 学号：________211214011_______ 专业：_______物联网工程_______ 院系：_______计算机科学与技术_______ 班级：__________1205___________ 指导教师：_________高秀梅______ 2014年 2 月 14 日 目录 一、问题描述 (2) 二、基本要求 (2) 三、概要设计 (2) 四、数据结构设计 (2) 五、算法设计 (3) 1、算法分析 (3) 2、算法实现 (3) 六、程序测试与实现 (6) 1、函数之间的调用关系 (6) 2、主程序 (6) 3、测试数据 (8) 4、测试结果 (8) 七、调试分析 (10) 八、遇到的问题及解决办法 (10) 九、心得体会 (10) 一、问题描述 完成树与二叉树的转换 二、基本要求 1、树采用双亲表示法 2、能够将树转换为二叉树 3、对转换的二叉树进行算法设计统计人一结点的孩子数 4、利用转换的二叉树计算树的高度 三、概要设计 操作集合： (1) CTreeNode *SearchCTree(CTreeNode *root ,char data) 查找树结点 (2) CTreeNode *CreateSTree() 生成树 (3) void preorderTree(CTreeNode *ctroot) 树的遍历 (4) void PrintTree(CTreeNode *troot,int depth) 树的输出 (5 void initQueueCTree(QueueCTree *&q) 初始化树队列 (6) void initQueueBTree(QueueBTree *&q) 初始化二叉树队列 （7）void TreeToBTree(CTreeNode *ctroot,BTreeNode *&btroot) //树转化为二叉树ctroot 指向树的根节点，btroot,指向二叉树的根 四、数据结构设计 struct CTreeNode//树节点的类型 { char data;//数据域，采用char星 struct CTreeNode *children[DEGREE];//指向孩子节点的指针域 }; struct BTreeNode { char data;//数据域 BTreeNode *lchild,*rchild;//左右孩子节点的指针 }; 习题六树与二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误得就是 ( ) A.树形结构得特点就是一个结点可以有多个直接前趋 B.线性结构中得一个结点至多只有一个直接后继 C.树形结构可以表达(组织)更复杂得数据 D.树(及一切树形结构)就是一种"分支层次"结构 E.任何只含一个结点得集合就是一棵树 2.下列说法中正确得就是 ( ) A.任何一棵二叉树中至少有一个结点得度为2 B.任何一棵二叉树中每个结点得度都为2 C.任何一棵二叉树中得度肯定等于2 D.任何一棵二叉树中得度可以小于2 3.讨论树、森林与二叉树得关系,目得就是为了( ) A.借助二叉树上得运算方法去实现对树得一些运算 B.将树、森林按二叉树得存储方式进行存储 C.将树、森林转换成二叉树 D.体现一种技巧,没有什么实际意义 4.树最适合用来表示 ( ) A.有序数据元素 B.无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系得数据 D.元素之间无联系得数据 5.若一棵二叉树具有10个度为2得结点,5个度为1得结点,则度为0得结点个数就是( ) A.9 B.11 C.15 D.不确定 6.设森林F中有三棵树,第一,第二,第三棵树得结点个数分别为M1,M2与M3。与森林F对应得二叉树根结点得右子树上得结点个数就是( )。 A.M1 B.M1+M2 C.M3 D.M2+M3 7.一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点得个数就是( ) A. 250 B. 500 C.254 D.505 E.以上答案都不对 8、设给定权值总数有n 个,其哈夫曼树得结点总数为( ) A.不确定 B.2n C.2n+1 D.2n1 9.二叉树得第I层上最多含有结点数为( ) A.2I B. 2I11 C. 2I1 D.2I 1 10.一棵二叉树高度为h,所有结点得度或为0,或为2,则这棵二叉树最少有( )结点 A.2h B.2h1 C.2h+1 D.h+1 11、利用二叉链表存储树,则根结点得右指针就是( )。 A.指向最左孩子 B.指向最右孩子 C.空 D.非空 12.已知一棵二叉树得前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历得结果为( )。 A.CBEFDA B. FEDCBA C. CBEDFA D.不定 13.已知某二叉树得后序遍历序列就是dabec, 中序遍历序列就是debac , 它得前序遍历就是( )。 A.acbed B.decab C.deabc D.cedba 14.在二叉树结点得先序序列,中序序列与后序序列中,所有叶子结点得先后顺序( )数据结构树和二叉树习题
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