同底数幂的除法(科学计数法)(最新整理)
七年级数学师生共用教学案 第（18）份 2020-11-12
主内容：同底数幂的除法（1） 课型：新授课 设计课时：1课时
班级 学生姓名: 家长签名： 教学目标
1、经历生活中的实际问题引出科学计数法的知识。
2、掌握小数的科学计数法的表示方法。学习重点
小数的科学计数法的表示方法。学习难点小数的科学计数法的表示方法。
一．预习新知：（书49到50页的内容）1.一般地，一个正数利用科学计数法可以写成 的形式，其中
。2.用科学计数法表示下列各数：
0.00017 0.0000215 0.0000006089 —0.0010002
二．教学过程：
例题1：太阳的半径约为700000000 m 。
用科学计数法，可以把700000000 m 写成 。
一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n 是整数。
填空：
0.1==10-1
10
10.01=
=10( )
1001批
注/
记
录
1
0.001==10（）
1000
0.0001=（）=（）
n个
0.00…001=( )=( )
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
练习：太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。类似的，0.00000000005 m可以写成。
例题2：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量。
练习，用科学记数法表示下列结果：
1.光在真空中走30cm需要多少时间？(光的速度3x108m/s)
2.肥皂泡表面厚度大约是0.000 7mm，换算面以m为单位是多少？
3.一张纸的厚度为0.000 781 4m。
例题3．纳米
纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
即1 nm =10-9m
刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的百万分之一。
难以想像1nm有多么小！
将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。
μm表示微米
1μm ＝10-3 mm ＝10-6m
用科学记数法表示下列各数：
练习：1.1纳米（nm）= 米= 分米= 厘米
2.一种细菌的质量是0.00000703克= 克
三．课堂练习：
1..用科学记数法表示下列各数：
（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；
（3）0．000 00012= ；（4）0.000 1= ；
(5)-0.000 00091= ；（6）0.000 000 007= .
2.写出下列各数的原数：
（1）﹣104= ；（2）10-3= ；
（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .（7）7．25×10-4 ＝
四．课后检测：
1．填空：
（1）用科学计数法表示：-0.0000072= ；0.0000000405= 。（2）若0.000 0003=3×10x,则x= ；
2.用小数或分数表示下列各数：
（1）10-7（2）1.703×10-3（3）-2.03×10-5（4）1.027×10-6
3．选择：
（1）某种细胞的直径是5×10-4毫米，这个数是（）
A. 0.05
B. 0.005
C. 0.0005
D. 0.00005
(2) 有下列算术：①（0.001）0=1；②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001；
④（6-3×2）0=1 其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00000000201（2）-0.000000000081
(3)0.000000007005 (4)-0.00000000009034
5.应用：
1.美国旅行者一号太空飞行器在1n (十亿分之一秒)的时间里能行
0.017mm,求飞行器的速度是多少m/s?
2.鸵鸟是世界上最大的鸟，每枚鸵鸟蛋的质量约 8×102g. 蜂鸟是世界上最小的鸟，每枚蜂鸟的质量2×10 2 mg.一枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
学后反思：
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空： (1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
科学计数法与有效数字
n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作 a 为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；② 有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写． (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5．
科学计数法练习题 近似数练习
乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。
科学计数法与有效数字(可编辑修改word版)
文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1. 能了解科学记数法的意义． 2. 能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4. 给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成 a ×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数 法． 注意：在 a ×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作 为 a ．如：1300 不能写作 0．13×104． 2、有效数字 (1) 精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数 2．8与 2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；②有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795 ≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2) 有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似 数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有四个有效数字是 3、7、2、5． 及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点， 查缺补漏！
有效数字和科学计数法教学总结
有效数字和科学计数 法
2.11 有效数字和科学计数法 ——科学记数法 学习任务分析 学习目标： 1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困 难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。 2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化 意识。 3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。学习重点：用科学记数法表示大于10的数。 学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计 一、问题与情境1： 情景引入： 1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会 做吗？ （1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。 （2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。 （3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿； 10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。 2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？ 对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。 二、问题与情境2： 自我学习：
1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？ 尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。 将100 000 000写成幂的形式：108 。 2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？ 这个数字表示为3×108。 3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。 会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。 但： 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。 同时指出3 500 000应表示成3.5×106。 利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。不过在用科学记数法将一个大数表示成a×10n的形式是要注意，a是一个
科学记数法与有效数字(终审稿)
科学记数法与有效数字公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
（一）科学记数法 1. 概念 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2. 注意点 （1）记数对象：大于10的数； （2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。 3. 表示方法 科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：可表示成×108。 （二）有理数的混合运算 1. 运算顺序 在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是： 有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。 2. 运算律与简便运算 有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。（三）近似数和有效数字 1. 四舍五入 四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。 2. 精确度的确定 （1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定； （2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定； （3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。 3. 有效数字确定方法 （1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。 （2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关. 如×108的有效数字由来确定，与
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及模拟题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103M/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105M B. 1.58×105M C. 0.158×107M D. 1.58×106M 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105千M，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千M B.2.64×106千M C.26.4×105千M D.264×104千M
有效数字和科学计数法
2.11 有效数字和科学计数法 ——科学记数法 学习任务分析 学习目标： 1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困 难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。 2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化 意识。 3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。学习重点：用科学记数法表示大于10的数。 学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计 一、问题与情境1： 情景引入： 1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做 吗？ （1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。 （2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。 （3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。 2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000 米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？ 对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。 二、问题与情境2： 自我学习： 1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？ 尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。 将100 000 000写成幂的形式：108 。
科学计数法与有效数字(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空：
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为 __________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万(2)10000 (3)44 （4）0.000128 - 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4 ×10（4）4 -=-? 0.000128 1.2810- 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．
科学计数法与有效数字
文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤a ＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数 2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四及时对重点、难 点及易错点用红色笔圈圈点点，
科学记数法与有效数字图文稿
科学记数法与有效数字集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
（一）科学记数法 1. 概念 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2. 注意点 （1）记数对象：大于10的数； （2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。 3. 表示方法 科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：可表示成3.987×108。 （二）有理数的混合运算 1. 运算顺序 在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是： 有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。 2. 运算律与简便运算 有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。（三）近似数和有效数字 1. 四舍五入 四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。 2. 精确度的确定 （1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定； （2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定； （3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。 3. 有效数字确定方法 （1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。 （2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关. 如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7。
科学计数法与有效数字
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1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空： 2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．
原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米 2 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万(2)10000 (3)44 （4）0.000128 - 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10 （4）4 -=-? 0.000128 1.2810- 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便． 记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零． 例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………( ) A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整 数 点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个 零， 故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0， a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整
科学计数法
科学计数法 1、（德阳市2013年）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为 A: 0. 000124 B ．0.0124 C.一0.00124 D 、0.00124 2、（2013达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ） A ．321310?元 B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元 3、（2013年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元. A.810865? B.91065.8? C.101065.8? D.1110865.0? 4、（绵阳市2013年）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 5、（2013东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-?m B. 7110-?m C. 71.010-?m D. 6 0.110-?m 6、（2013济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.3×104 B ．0.23×106 C ．2.3×105 D ．23×104 7、（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2， 9、（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（ ） A ．1.3×106J B ．13×105J C ．13×104J D ．1.3×105J 10、(2013年临沂)拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 (A)110.510?千克. (B)95010?千克. (C)9510?千克. (D) 10510?千克. 11、（2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我 市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ） A.1.35×106 B. 13.5×10 5 C. 1.35×105 D. 13.5×104 12、（2013四川宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.3×108 B ．3.3×109 C ．3.3×107 D ．0.33×1010 13、（2013?宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ） 14、（2013成都市）参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）
科学计数法与有效数字
文案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．
科学计数法、近似数、有效数字归纳之令狐文艳创作
科学计数法、近似数、有效数字 令狐文艳 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a 满足条件1≤│a │＜10 2.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n 10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。 【典型例题】 例1：用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000；57 000 000；123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
11-21-科学计数法与有效数字-答案
科学计数法与有效数字 1．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61． 【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61． 故答案为：5.61． 2．由四舍五入法得到的近似数1.2万精确到千位． 【解答】解：似数1.2万精确到千位． 故答案为千． 3．近似数1.460×105精确到百位，有效数字有4个． 【解答】解：近似数1.460×105精确到百位，有效数字为1、4、6、0． 故答案为：百，4． 4．圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位；近似数2.428×105精确到百位． 【解答】解：圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位； 近似数2.428×105精确到百位， 故答案为：千分；百． 5．用四舍五入法对7.8963取近似数，精确到0.01，得到的结果是7.90．【解答】解：7.8963取近似数，精确到0.01，得到的结果是7.90； 故答案为：7.90． 6．把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是 2.7×104． 【解答】解：27460≈2.7×104（精确到千位）． 故答案为2.7×104． 7．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米． 【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米， 故答案为：7.062×103． 8．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．
科学计数法及有效数字
教学设计时间教师张玉龙学科数学年级六年级 课题科学计数法00000课型新授教材 内容 人教版教材第0000 教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求准确求出有效数字。能做出科学计数法和有效数字的结合型题 教 学重点正确运用科学记数法和有效小数表示较大 的数。 教 学 难 点 正确运用科学记数法表示较大 的数。做出科学计数法和有效数 字的结合型题 教学方法师导生探、实践应用教 具 多媒体课件 教学流程 时间分配教学内容及教师行为学生活动设计意图 学习目标 1分钟 以题代忆 5分钟 以题代思 5分钟 以题代解：5分钟1、了解科学记数法的意义，并会用科学记 数法表示比较大的数 2、初步理解近似数和有效数字的概念 3、能熟练地按要求四舍五入取近似数 1、说出103，―103，(―10)3、a n的底数、 指数、幂。 2、快速算出下列各数 101，102，103，104，105，，1010 101=10，102=100，103=1000，=10000 10n= 思考： 696000＝ 6.96×( )=6·96×105 300000000＝3×（）=3×108 6100000000＝6.1×（）=6.1×109 总结：如何用这种方法表示一个较大的 数？ 像上面这样，把一个大于10的数表示成 a X10n的形式（其中a是整数数位只有一 位的数，n是正整数）使用的是科学记数 用科学计数法表示出下列各数 ⑴1000000＝____；⑵ 57000000＝___； ⑶ 12300 000＝____；⑷－30060＝___； ⑸ 15400000＝___；⑹ 2780000＝___ ． 学生默读，明确本 节课学习的主要 任务 学生独立解题，总 结回忆乘方的定 义。 学生快速口答出 并总结规律，10 的几次方就是在 1的后面加几个 零。 学生独立完成，并 观察总结运算方 法。 学生通过观察发 现科学计数法的 特点，明确科学计 数法的表示方法 学生独立完成下 面一组题，加深对 科学技术法的理 解，巩固认识。 让每个学生明确学 习任务，为学生的 课堂学习做一个明 确的指导 通过运算帮助学生 回忆出有理数乘方 的运算法则，明确 各部分的名称，同 时通过一组题的练 习帮助学生明确乘 方的意义。 通过一组练习题帮 助学生总结有理数 乘方的有关知识， 并通过渗透传授科 学计数法的知识 通过一组联系加深 学生对科学计数法 的理解，并且帮助 学生总结10的指数 和这个数的关系。
《科学计数法》习题
《科学计数法》习题 1.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000美元，用科学记数法可表示为（ ） A .910672.2? B .910267.0? C .81067.2? D .610267? 2.下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A .0.58×105 B .12.3×107 C .3103 2? D .3.06×106 3.对 4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ） A .4.59 B .4.60 C .4.598 D .4.6 4.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A .有三个有效数字，精确到千分位 B .有四个有效数字，精确到千分位 C .有四个有效数字，精确到万分位 D .有五个有效数字，精确到万分位 5.下列说法正确的是（ ） A .0.720有两个有效数字 B .3.6万精确到个位 C .5.078精确到千分位 D .3000有一个有效数字 6.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（ ） A .910267.0? B .910672.2? C .81067.2? D .610267? 7.4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（ ） A .4600000 B .4.60×106 C .4.61×106 D .4.605×106 8.用科学记数法表示10 300 000，应记作______，0.030251(保留三个有效数字)_______. 9.用科学记数法表示13 040 000应记作_______，若保留3个有效数字，则近似值为______. 10.用科学记数法表示13040000≈___________________，（保留2个有效数字） 11.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________. 12.0.301520的有效数字是____________. 13.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为_________.
001近似数、有效数字、科学计数法(含答案)
甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10). 按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有 π≈3(精确到个位) π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位) π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位) π≈3.142(精确到,或叫做精确到分位) π≈3.1416(精确到,或叫做精确到分位) 四舍五入到哪一位就说精确到哪一位 例1按括号的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 4.35≈304； （3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80 利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 例：1）0.025有两个有效数字：2，5 2）1500有4个有效数字：1，5，0，0 3）0.103有3个有效数字：1，0，3 难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题： 这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！） 如：2.4万和1.60×104 2.4有2和4两个有效数字！ 1.60×104有1、6、0三个有效数字！ 例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字 (1)43.82 有四个有效数字4，3，8，2 (2)0.03086 有四个有效数字3，0，8，6 (3)2.4 有二个有效数字2，4 (4)2.4万有二个有效数字２，４ (5)2.48万有三个有效数字２，４，８ (6)0.407 有三个有效数字：4，0，7 （7）0.4070 有四个有效数字：4，0，7，0 （8）2.4千有二个有效数字：2，4 （8）2.4千有二个有效数字：2，4 （10）2.00 有三个有效数字：2，0，0 （11）6.05×105 有三个有效数字：6，0，5 例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158≈0.016 (2)30435(保留三个有效数字) (2)30435≈3.04×104 (3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.804≈1.8 (4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.804≈1.80 练习:1.选择： ⑴下列近似数中，精确到千分位的是（） A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 ⑵有效数字是( ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起. D. 从小数点前的第一个数字算起 ⑶近似数0.00050400的有效数字有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、按要求写出下列各数的近似值： （1）69.5（精确到个位）； （2）3.99501（精确到0.001）； （3）5803300（保留三个有效数字）； （4）305万（精确到百万位）. 3、下列各数中各有几个有效数字？ （1）345；（2）1.32；（3）0.065；（4）1020；（5）1.0×103；（6）1.5万. 4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）8200；（2）630万；（3）0.090； （4）7.3×103 （5）3.0万；（6）6.50×105. 一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式 1、用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、用有效数字的个数表述。用四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。 有效数字：就是一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。 简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了。 如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。 3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字，5200000000，全部都是有效数字。0.0230，前面的两个0不是有效数字，后