高考物理压轴题之比例法解决物理试题(高考题型整理,突破提升)及详细答案

高考物理压轴题之比例法解决物理试题(高考题型整理,突破提升)及详细答案

一、比例法解决物理试题

1．一质点在连续的4s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，第二个2s 内位移为16m ，下面说法正确的是（ ） A ．质点在第1s 末的速度大小为4m/s B ．质点在第2s 末的速度大小为6m/s C ．质点的加速度大小为1m/s 2 D ．质点的加速度大小为6m/s 2 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意可知，质点做匀加速直线运动，又给出了两段相邻的相同时间内的位移，我们能够

联想到运动学中的两个重要推论：2X aT =V 与02

v v

v +=

；从而可以计算出加速度a 与第一个2s 内中间时刻的瞬时速度，再运用运动学基本规律即可解决问题． 【详解】

质点做匀加速直线运动，由2X aT =V 可得()2

16122m a -=?，21/a m s =，C 选项正

确，D 选项错误；第一个2s 内的平均速度16/v m s =，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第1s 末的速度大小为6/m s ，A 选项错误；由匀变速直线运动公式0v v at =+，带入第1s 末的速度与加速度，可得第2s 末的速度大小为8/m s ，B 选项错误．故选C ． 【点睛】

解决运动学的问题时，除了要能熟练使用基本的运动学公式外，还要加强对运动学中重要推论的理解和使用．有些运动学问题用推论解决往往会有事半功倍的效果．

2．一质点在连续的6s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，下面说法正确的是 A ．质点的加速度大小是3m/s 2 B ．质点在第2个2s 内的平均速度大小是18m/s

C ．质点第2s 末的速度大小是12m/s

D ．质点在第1s 内的位移大小是6m

【答案】A 【解析】 【分析】

根据位移差公式x 3-x 1=2aT 2

可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s 末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移． 【详解】

A 项：设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3-x 1=2aT 2得加速度a=3m/s 2，故A 正确；

B 项：由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即3221x x x x -=-，解得：

224x m =，所以质点在第2个2s 内的平均速度大小是

24122m

m s

s =，故B 错误；

C 项：第1s 末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则v 1=6m/s ，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s，故C 错误；

D 项：在第1s 内反向看为匀减速运动，则有：22111

6131 4.522

x v t at m =-=?-??=，故D 错误． 故选A ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT 2

，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用．

3．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速释放后，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为3m ，QN 长度为4m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为（ ）

A ．2m

B ．m

C ．m

D ．3m

【答案】C 【解析】 【分析】

在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即，结合Q 的速度等于PN 段的平均速

度，求出Q 的速度，再结合运动学公式求出OQ 的距离，结合PQ 距离求出OP 长度；

【详解】

设相等的时间为t ，加速度为a ， 由：

，得加速度：

Q 点瞬时速度的大小等于PN 段的平均速度的大小：

则OQ 间的距离：

则OP 长度为：，故ABD 错误，C 正确。

【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即。

4．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B 之间的距离l1＝3 m，B、C之间的距离l2＝4 m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于()

A．3

4

m B．

4

3

m

C．8

25

m D．

25

8

m

【答案】D

【解析】

【详解】

设物体运动的加速度为a，通过O、A之间的距离l的时间为t，通过l1、l2每段位移的时间都是T，根据匀变速直线运动规律，

l＝1

2

at2

l＋l1＝1

2

a(t＋T)2

l＋l1＋l2＝1

2

a(t＋2T)2

l2－l1＝aT2联立解得

l＝25

8

m．

A. 3

4

m，选项A不符合题意；

B. 4

3

m，选项B不符合题意；

C. 8

25

m，选项C不符合题意；

D. 25

8

m，选项D符合题意；

5．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为1m/s，第8s内的位移比第5s内的位移多6m，则该质点的加速度、8s末的速度和质点在8s内通过的位移分别是（）A．a=2m/s2，v8=15m/s，x8=144m

B ．a=2m/s 2，v 8=16m/s ，x 8=36m

C ．a=2m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=72m

D ．a=0.8m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=144m 【答案】C 【解析】 【分析】

本题主要考查匀变速直线运动的公式应用以及相关推论，根据连续相等时间内的位移之差等于恒量求出加速度的大小；通过速度时间公式求出8s 末的速度，通过位移时间公式求出8s 内的位移., 【详解】

根据连续相等时间内的位移之差是一恒量可知2

8536x x aT m -== ，解得

22.0/a m s =；则8s 末的速度80(128)/17/v v at m s m s =+=+?=；8s 内的位移22801118287222s v t at m m ??

=+=?+??= ???

，故C 正确。

6．一质点在连续的6s 内作匀加速直线运动，在第—个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，则下面说法正确的是

A ．质点的初速度大小是3 m/s

B ．质点的加速度大小2m/s 2

C ．第2s 末的速度大小是12m /s

D ．第1s 内的位移大小是6m 【答案】A 【解析】

设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3﹣x 1=2aT 2得：

．故A 正确，B 错误．第1s 末的速度等于第一个2s 内

的平均速度，则：

，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s ．故

C 错误．在第1s 内反向看为匀减速运动则，故D

错误；故选A ．

7．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，多次测量出铜球运动位移S 对应的时间t ，增大斜面的倾斜角度θ，重复以上实验，通过计算，从而证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动．其实验思想是

A ．铜球沿斜面运动时加速度较小，速度的测量比较容易

B ．如果铜球做匀加速运动，则S 1∶S 2∶S 3∶…=1∶4∶9∶…

C ．如果铜球做匀加速运动，则

=

=

D ．通过实验将斜面的倾斜角逐渐增大到90°，得出铜球在斜面上的运动和铜球的自由落体运动都是是匀变速直线运动，更有说服力． 【答案】C 【解析】

试题分析：根据当时的试验条件，速度的测量是不容易的，选项A 错误；由运动学公式可知，X=

12at 2．故22x

a t

=，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C 正确，B 错误；伽利略设想斜面的倾角越接近90°，铜球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动；故选项D 错误；故选C ．

考点：伽利略实验

【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对物理学的发展史要了解，特别是一些物理学家对物理学史的贡献更应当了解，要注意体会伽利略研究的方法在物理学中的重要应用．

8．关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A ．从开始下落连续的三个1s 的末速度大小之比是1：4：9 B ．从开始下落连续的三个1s 内通过的位移之比是1：3：5

C ．从起点分别下落5m 、10m 、15m 时所对应的速度大小之比为1：2：3

D ．从起点分别下落5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为32：

(

)

21：1

【答案】B 【解析】 【详解】

根据v=gt 可得，初速度为0的匀加速直线运动在第1s 末、第2s 末、第3s 末的速度之比为1：2：3，故A 错误；根据h=

12

gt 2

可得，初速度为0的匀加速直线运动在前1s 、前2s 、前3s 的位移之比为1：4：9，故在开始连续的三个1s 内通过的位移之比为1：3：5，故B 正确；根据v 2=2gh 得从开始运动起下落5m 、从开始运动起下落10m 、从开始运动起下落

15m ，对应的速度之比为1，故C 错误；根据h=

12

gt 2

可得，从开始运动起下落5m 、从开始运动起下落10m 、从开始运动起下落15m ，所经历的时间之比为

1D 错误；故选B ． 【点睛】

解决本题的关键知道自由落体运动的特点，知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动.

9．一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T 内通过位移1x ,到达A 点,接着在时间T 内又通过位移2x 到达B 点,则以下判读不正确的是 A ．物体在A 点的速度大小为12

2x x T

+ B ．物体运动的加速度为1

2

2x T C ．物体运动的加速度为

21

2

x x T - D ．物体在B 点的速度大小为21

32x x T

- 【答案】B 【解析】 【详解】

A ．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：

12

2A x x v T

+=

故A 正确，不符合题意。

BC ．根据s 2?s 1＝aT 2得物体运动的加速度为：

21

2

x x a T

-=

故C 正确，不符合题意，B 不正确，符合题意。 D ．由

122121

2322B A x x x x x x v v at T T T T

+--=+=

+= 故D 正确，不符合题意。 故选B 。

10．如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过 A 、B 、C 三点。已知 AB=6m ，BC=10m ，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2s ，则小球经过 A 、B 、C 三点时的速度大小和下滑时的加速度大小分别是（ ）

A ．2 m/s ，3 m/s ，4 m/s

B ．2 m/s ，4 m/s ，6 m/s

C ．1m/s 2

D ．2m/s 2

【答案】BC 【解析】 【详解】

根据△x=at 2得加速度为：2

22

1061/2

BC AB a m s t --=

==，故C 正确，D 错误；B 点的瞬时速度等于AC 段的平均速度为：610

4/222

B AB B

C v m s t ++=

==?，则C 点的速度为；v C =v B +at=4+1×2m/s=6m/s ，A 点的速度为：v A =v B -at=4-1×2m/s=2m/s ，故B 正确，A 错误。故选BC 。

11．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ） A ．122::1:2:3v v v = B ．122::32v v v = C ．)122::1:21:

32t t t = D ．)

122::32:21:1t t t =

【答案】BD 【解析】

A 、

B 项：采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，根据v 2=2ax 得，可知

123::32v v v =，故A 错误，B 正确；

C 、

D 项：初速度为0的匀加速直线运动中，根据2

1x=at 2

知，在通过相等位移内所用的时间比为)1:

21:

32，则穿过每块木块所用时间之比为

(

(

)

123::32:

21:1t t t =

，故C 错误，D 正确．

点晴：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动直到速度减小到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据v 2=2ax 求出子弹依次射入每块木块的速度比；初速度为0的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为)1:21:

32，根据该

推论得出穿过每块木块所用的时间比．

12．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30 m ，(取g =10m/s 2)，则（ ）

A ．石块最后一秒的平均速度是30 m/s

B ．小石块在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶4∶9

C ．小石块在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3

D ．小石块在开始连续的三个5 m ，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(

－

)

【答案】ACD 【解析】 【详解】

石块最后一秒的平均速度是

，选项A 正确；根据h=gt 2∝t 2可知小

石块在开始连续的前1s 、前2s 和前3s 内位移之比是1∶4∶9，则选项B 错误；根据v=gt ∝t 可知，小石块在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3，选项C 正确；根据h=gt 2得，，则物体在开始的5m ，10m 和15m 的时间之比为1：

：

，小

石块在开始连续的三个5 m ，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(

－

)，则选项D 正

确；故选ACD. 【点睛】

解决本题的关键知道自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用．

13．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x=10t+2t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A ．第1s 内的位移是10m B ．前2s 内的平均速度是14m/s C ．任意相邻的1s 内位移差都是4m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 【答案】BC 【解析】 【分析】

根据匀变速直线运动的位移时间公式得出加速度的大小，通过位移关系式得出位移的大小，从而根据平均速度的定义式求出平均速度的大小，从而根据相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出位移差，根据加速度公式变形得到任意时间内速度的变化量； 【详解】

A 、由匀变速直线运动位移时间公式：2

012

x v t at =+

与关系式2102x t t =+的对比可知： 该质点做匀加速直线运动的初速度：010/v m s =，加速度：2/4a m s =； 将11t s =代入所给位移公式可求得第1s 内的位移是12m ，故A 错误；

B 、将22t s =代入所给位移公式可求得2s 内的位移是28m ，则前2s 内的平均速度为：

2

228

/14/2

x v m s m s t =

==，故B 正确； C 、根据公式2x a T ?=可知相邻1s 内位移差为：22414?x aT m m ?==?=，故C 正确； D 、由加速度公式变形得到：v a t ?=?可得任意1s 内速度的增量都是4/m s ，故D 错误。 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用。

14．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从0点由静止开始下滑，先后通过a 、b 、c 、d ，下列说法正确的是( )

A ．在斜面上运动的平均速度

B ．在斜面上运动的平均速度

C ．在斜面上运动的平均速度

D ．质点由O 到达各点的时间之比

【答案】ABD 【解析】 【详解】

在斜面上运动的平均速度，选项A 正确；oa:ad=1:3可知a 点是od 的中间时刻，则在斜面上运动的平均速度

，选项B 正确，C 错误；由x=at 2可得，，故所用时间之比为：1：：

：2；故D 正确；故选ABD 。

15．质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 242x t t =+(各物理量均采用国 际单位制单位)，则该质点的运动情况是 A ．第 3s 内的位移是 30m B ．前 3s 内的平均速度是 10m/s C ．任意相邻 1s 内的位移差都是 2m D ．任意 1s 内的速度变化量都是 4m/s 【答案】BD 【解析】

【分析】

根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，再根据△v=aT 求出任意1s 内速度的变化量，以及根据2x aT ?=求出相邻1s 内的位移之差； 【详解】 A 、根据2

21422

o x v t at t t =+

=+得物体的初速度为：04/v m s =，2/4a m s = 则前3s 内的位移为：231

4343302

x m m =?+??=． 前2s 内的位移为：221

4242162

x m m =?+

??= 所以第3s 内的位移为：32301614x x x m m m =-=-=Ⅲ，故A 错误．

B 、前3s 内的平均速度为：3

33

10/x v m s t ==，故B 正确． C 、根据2x aT ?=得：4x m ?=，知任意相邻1s 内的位移差大小为4m ，故C 错误． D 、根据4/v aT m s ?==，知任意1s 内速度变化量大小为4/m s ，故D 正确． 【点睛】

该题考查对位移公式的理解，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．