(完整版)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x?N，则x 等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
2. 设A＝
?
x ∈R
1
≥
?
，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )
?1?
??
A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．必要不充分条件
3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1) A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞) PA PC AB PB 4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( ) 1 A．2 3 B．4 2 C．3 1 D．3 5.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( ) A．－6 B．9 C．0 D．－3 a16b 6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0) 7.点M，N 分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( ) 2 2 2 2 2 A ．①③④ B ．②④③ C ．①②③ D ．②③④ x 2 y 2 8. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ． 3 C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( ) 161 161 81 80 A. B ． C ． D ． 29 31 15 15 10. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方 程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A (1，2，3)，且法向量为 n ＝(－1，－2，1)的平面的方程为( ) A ．x ＋2y ＋z －2＝ 0 B ．x ＋2y ＋z ＋2＝0 C ．x ＋2y －z －2＝0 D ．x －2y －z －2＝0 11. 已知 e 是自然对数的底数，函数 f (x )＝e x ＋x －2 的零点为 a ，函数 g (x )＝ln x ＋x －2 的零点为 b ，则下列不等式中成立的是( ) A ． f (1) B ．f (b ) C ．f (a ) D ．f (a ) PA ? AC = 1,∠ABC =(0 < ≤ π ) ，则四棱锥 P - ABCD 的体积V 的取值范围是（ ） 2 1 A ．[ , ) 6 3 注意事项： 1 B ． ( , ] 12 6 1 C ． ( , ] 6 3 第Ⅱ卷 1 D ．[ , ) 12 6 第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 设 z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数为 。 14. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角 A ，B ，C 的对边，三边 a ，b ，c 成等差数列，且 B ＝ ，则|cos 6 A －cos C |的值为 。 x2 y2 1 15.如图所示，椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为2，点P 为椭圆在第一象限内的一点。若S P F A: S P F F= 2 :1，则直线PF1的斜率为。 1 1 2 16 ??y ≥ 0 ? ．已知平面区域Ω＝?(x, y) ??，直线l：y＝mx＋2m 和曲线C：y＝4－x2有两个不同的 ??y≤ 4 -x 2 ? 交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M，向区域Ω 内随机投一点A，点A 落在区域M 内的概率为- 2 P(M)，若P(M)∈[ ,1]，则实数m 的取值范围是． 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21 人，中级教师14 人，高级教师7 人，现采用分层抽样的 方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数； (2)若从抽取的6 名教师中随机抽取2 名做进一步数据分析，求抽取的2 名均为初级教师的概率。 18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，m＝(2b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n。 (1)求角A 的大小； (2)求函数y＝2s in2B＋cos ( 3 -2B) 的值域。 + 19.（本小题满分 12 分）在边长为 5 的菱形 ABCD 中，AC ＝8.现沿对角线 BD 把△ABD 折起，折起后使 9 ∠ADC 的余弦值为25。 （1） 求证：平面 ABD ⊥平面 CBD ； （2） 若 M 是 AB 的中点，求三棱锥 A - MCD 的体积。 x 2 y 2 a 2 b 2 = 1(a > b > 0) 20．（本小题满分12分）椭圆C: 的上顶点为 .是C 上的一点，以AP 为直 径的圆经过椭圆C 的右焦点F 。 （1） 求椭圆C 的方程； （2） 动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之 积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由。（12分） 2 O C D ? ) 1 1－a 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x )＝3x 3＋ (1) 求函数 f (x )的单调区间； 2 x 2－ax －a ， x ∈R ，其中 a ＞0。 (2) 若函数 f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围； (3) 当 a ＝1 时，设函数 f (x )在区间[k ，k ＋3]上的最大值为 M (k )，最小值为 m (k )，记 g (k )＝M (k )－m ( k )，求函数 g (k )在区间[－3，－1]上的最小值。 请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， AB 切 O 于点B ，直线A D 交 O 于D ， E 两点， B C ⊥ D E ，垂足为C 。 （I ）证明： ∠C B D = ∠D BA ； （II ）若 A D = 3DC ， B C = ，求 O 的直径。 B E A 23．（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 ?x = 1+ 3cos t 在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为? y = -2 + 3sin t (t 为参数).在极坐标系（与平面直角坐标 系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 2sin(- = m (m ∈ R). 4 (1) 求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2) 设圆心 C 到直线l 的距离等于 2，求 m 的值。 a 24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x )= x + 1 + x - a (a > 0) 。 （Ⅰ）证明： f (x )≥2； （Ⅱ）若 f (3)< 5 ，求 a 的取值范围。 1+ 3 － 6 2 ( x 2 2 选择题：1-12:BBCB C;ADDAC;DA 参考答案 填空题：13． 3 + 4i 解答题： 14． 15. 3 5 16．[0,1] 17，（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为 3,2,1. ( 2 )解：在抽取到的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A 1，A 2，A 3,2 名中级教师分别记为 A 4，A 5， 高级教师记为 A 6，则抽取 2 名教师的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{ A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}， {A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共 15 种． 从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件 B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}， 3 1 {A 2，A 3}，共 3 种．所以 P (B )＝15＝5. 18，解：(1)由 m ∥n ，得(2b －c )cos A －a cos C ＝0， ∴(2sin B －sin C )cos A －sin A cos C ＝0， 2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin(π－B )＝sin B . 1 π 在锐角三角形 ABC 中，sin B ＞0，∴cos A ＝2，故 A ＝3. π (2)在锐角三角形 ABC 中，A ＝3， π π (π－2B ) 1 3 6 2 2 3 故 ＜B ＜ .∴y ＝12sin B ＋cos 3 2 2 (2B ＝π1) －co πs 2B ＋πcos 2πB ＋ sin π2B 5π 2 2 6 6 2 6 6 6 ＝1＋ sin 2B － cos 2B ＝1＋sin .∵ ＜B ＜ ，∴ ＜2B － ＜ . 1 ( 2B －π) 3 π－2B 2 3 ) (3，2] ∴ ＜sin ≤1， ＜y ≤2.∴函数 y ＝2sin B ＋ cos 的值域为 2 . 19，(1)证明 在菱形ABCD 中，记AC ，BD 的交点为O ，AD ＝5，∴OA ＝4，OD ＝3，翻折后变成三棱锥 9 A －BCD ，在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos ∠ADC ＝25＋25－2×5×5×25＝32， 在△AOC 中，OA 2＋OC 2＝32＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即 AO ⊥OC ， 又 AO ⊥BD ，OC ∩BD ＝O ，∴AO ⊥平面 BCD ，又 AO ?平面 ABD ，∴平面 ABD ⊥平面 CBD . (2) M 是 AB 的中点，所以 A , B 到平面 MCD 的距离相等， ∴V A -MCD = V B -MCD = 1 V 2 A - BCD = 1 ? 1 S 2 3 ΛBCD ? AO = 8 20，解(1)因为 F (c , 0), A (0, b ), = 0 得c 2 - 4 c + 1 b 2 = 0 由题设可知FA FP 16 b 2 2 3 3 P 在椭圆上， 9a 2 + 9b 2 = 1可得a = 2 又 b 2 + c 2 = a 2 ,∴c = 1, b = 1 2 故所求椭圆方程 + y = 1 2 0， 1 －5 4 (2)当直线l 斜率存在时，设直线l : y =kx +m 代入椭圆方程得(2k 2 +1)x2 + 4kmx + 2m2 - 2 =0 ?= 0∴m2 = 2k 2 +1 假设存在M1(1, 0), M 2 (2, 0)满足题设 d d = | (1k+m)(2k +m) | = | (12+ 2)k 2 + (1+2)km +1| =1 对任意k 恒成立 1 2 k 2 +1 k 2 +1 12 + 2 =1,1+2= 0 1 =-1,2=1或1=1,2=-1 当直线l 斜率不存在时，经检验符合题意 综上可知存在两个定点M1(-1, 0), M 2 (1, 0), 使它们到直线距离之积等于 1. 21，解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0. 当x x (－∞，－1) －1 (－1，a) a (a，＋∞) f′(x) ＋0 －0 ＋ f(x) 极大值 极小值 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)． (2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递1 增，在区间(－1,0)内单(调递1)减，从而函数f(x)在区间( －2,0) 内恰有两个零点当且仅当Error!解得0＜a＜.所以，a 的取值范围是 3 . 1 (3)a＝1 时，f(x)＝3x3－x－1.由( 1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上 单调递增．①当k∈[－3，－2]时，k＋3∈[0,1]，－1∈[k，k＋3]，f(x)在[k，－1]上单调递增，在 1 [－1，k＋3]上单调递减．因此，f(x)在[k，k＋3]上的最大值M(k)＝f(－1)＝－3，而最小值m(k)为f(k)与f(k ＋3)中的较小者．由f(k＋3)－f(k)＝3(k＋1)(k＋2)知，当k∈[－3，－2]时，f(k)≤f(k＋3)，故m(k)＝f(k)， 5 所以g(k)＝f(－1)－f(k)．而f(k)在[－3，－2]上单调递增，因此f(k)≤f(－2)＝－3，所以g(k)在[－3，－2] 3 (－3)＝3. ②当k∈[－2，－1]时，k＋3∈[1,2]，且－1,1∈[k，k＋3]． 下面比较f(－1)，f(1)，f(k)，f(k＋3)的大小．由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有f(－2)≤f(k) 5 1 1 ≤f(－1)，f(1)≤f(k＋3)≤f(2)．又f(1)＝f(－2)＝－3，f(－1)＝f(2)＝－3，从而M(k)＝f(－1)＝－3，m(k) 5 4 4 ＝f(1)＝－3.所以g(k)＝M(k)－m(k)＝3.综上，函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值为3. 22．（本小题满分10 分） 【解析】 ：（I）先证∠C B D =∠BE D ，再证∠D BA=∠BE D ，进而可证 ；（II）先由（I）知B D 平分∠C BA，进而可得A D 的值，再利 E B O C D ∠C B D =∠D BA A 3 上的最小值为g(－2)＝－ 2 AB 2 - BC 2 1 a 1 a 2 用切割线定 理可得AE 的值，进而可得 O 的直径． 试题解析：（I ）因为 DE 为圆 O 的直径，则∠BED + ∠EDB = 90 ， 又 BC ⊥ DE ，所以∠ CBD+ ∠ EDB=90°，从而∠ CBD= ∠ BED. 又 AB 切圆 O 于点 B ，得∠ DAB= ∠ BED ，所以∠ CBD= ∠ DBA. BA AD （II ）由（I ）知 BD 平分∠ CBA ，则 = = 3 ,又 BC = ，从而 AB = 3 ， BC CD 所以 AC = = 4 ， 所以 A D=3 . 由切割线定理得 AB 2 =AD ×AE ，即 AE = AB 2 AD =6， 故 DE=AE-AD=3，即圆 O 的直径为 3. 23．（本小题满分 10 分）解： （1）消去参数 t 得,圆的普通方程为(x -1)2 + ( y + 2)2 = 9 , 由 2sin(- ) = m ,得 sin - cos - m = 0 4 所以直线 l 的直角坐标方程为 x - y + m = 0 . (2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，即 |1- (-2)+ m | = 2 ,解得 m = -3 ± 24．（本小题满分 10 分）解： （I ）由 a 0 ，有 f (x ) = x + + x - a ≥ x + 1 - (x - a ) = 1 + a ≥ 2 . a a 所以 f (x ) ≥2. f (3) = 3 + + 3 - a （Ⅱ） 当时 a ＞3 时， 5 + 21 f (3) = a + 1 ，由 f (3) ＜5 得 3＜a ＜ 2 。 a 当 0＜a ≤3 时， f (3) = 6 - a + 1 1+ a ，由 f (3) ＜5 得 2 5 ＜a ≤3. 1+ 综上，a 的取值范围是（ 2 5 5 + 21 ， 2 ）. 2 22 “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!