高中数学必修4测试题附答案
数学必修4
一.选择题: 1.3π
的正弦值等于 ( ) (A )
23 (B )21 (C )23- (D )2
1- 2.215°是
( )
(A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为
( )
(A )4 (B )-3 (C )54 (D )5
3
-
4.若sin α<0,则角α的终边在 ( )
(A )第一、二象限 (B )第二、三象限
|
(C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是
( )
(A )π (B )2π (C )4
π
(D )π2
6.给出下面四个命题:① =+;②=+B ;③=;
④00=?。其中正确的个数为 ( )
(A )1个
(B )2个
(C )3个
(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则
( )
(A )∥
(B )⊥
(C )与的夹角为60°
(D )与的夹角为30°
8. ( )
。
(A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±?
9. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( )
(A ) 周期为
4π的奇函数 (B ) 周期为4π
的偶函数 (C ) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π
的偶函数
10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此
函数的解析式为 ( )
(A ))3
22sin(2π+=x y
(B ))32sin(2π
+=x y (C ))32sin(2π-=x y (D ))3
2sin(2π
-=x y
二.填空题
11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; ~
12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ;
13.若21tan =
α,则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,与的夹角为3
π
b a b a -+= 。
15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ;
三.解答题
16.(1)已知4
cos
5
,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
'
17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,
(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
]
18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时,
(1) ka b +与3a b -垂直
[
(2) ka b +与3a b -平行平行时它们是同向还是反向
:
19.设)1,3(=OA ,)2,1(-=OB ,⊥,∥,试求满足
OC OA OD =+的OD 的坐标(O 为坐标原点)。
)
20.某港口的水深y (米)是时间t (024t ≤≤,单位:小时)的函数,下面是每
经过长期观测, ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ (1)根据以上数据,求出()y f t =的解析式
(2)若船舶航行时,水深至少要米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港
~
【
21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+,(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ??
∈-????
时, ()f x 的最小值是-4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并
求出相应的x 的值.
—
答案
一.选择题:ACCDABBBCA %
二.填空题:
11. (-2,-1) 12. -6 13. -3 14. 21 15. [-1,3]
三.解答题:
16.解:(1)∵22cos sin 1αα+=,α为第三象限角
∴
3sin 5
α===-
(2)显然cos 0α≠
∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααααα
---?-====++++?
17.解:(1)17.解: (1) 1
||||cos602112
a b a b ==??=
(2) 22||()a b a b +=+
!
2
2
24211
3
a a
b b
=-+=-?+=
所以||3a b +=
18.(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
(1)()ka b +⊥(3)a b -,
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
(2)()//ka b +(3)a b -,得1
4(3)10(22),3
k k k --=+=-
此时1041
(,)(10,4)333ka b +=-=--,所以方向相反。
19. 解:设),(y x =,由题意得:??
?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x ?
)7,14(7142312=????==???
?
??=-=+=?y x y x y
x λ
λ
)6,11(=-=
20. 解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,137
102
h +=
=,137
32
A -=
= 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此29T π
ω
==,29
πω=
, 故2()3sin
109
f t t π
=+ (024)t ≤≤ (2)要想船舶安全,必须深度()11.5f t ≥,即23sin
1011.59
t π
+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696
k t k πππππ+≤≤+ 解得:3159944k t k +≤≤+
k Z ∈
又 024t ≤≤
当0k =时,33344t ≤≤;当1k =时,3391244t ≤≤;当2k =时,33
182144t ≤≤
故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-,(9:4512:45)-,(18:4521:45)-
21.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,
cos )f x a b x m x x m x ==+-+
即22()cos cos f x x x x m =+-
(2) 23sin 1cos 2()2
x
f x m +=
-
21
sin(2)62
x m π=++-
由,63x ππ??
∈-????, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????,
211
422
m ∴-+-=-, 2m ∴=±
max 11()1222
f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π
=.