2020-2021学年山西省忻州一中高一上学期期末数学试卷

【最新】山西省忻州一中高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合M={x ∈Z|－1≤x≤1}，P={y|y=x 2，x ∈M}，则集合M 与P 的关系是（ ）

A ．M=P

B ．M P

C ．P M

D ．M ∈P

2．已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，4且a ＞0，则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是（ ）

A ．{x|2＜x ＜4}

B ．{x|x ＜2或x ＞4}

C ．{x|4＜x ＜2}

D ．{x|x ＜4或x ＞2}

3．已知函数f （x ）的定义域为（-1，0），则f （2x -1）的定义域（ ）

A ．（-3，- 1）

B ．（-1，0）

C ．（-3，-2）

D ． 4．利用秦九韶算法计算多项式65432()3456781f x x x x x x x =++++++当4x =时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）

A ．6，6

B ．5，6

C ．5，5

D ．6，5 5．已知，则=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

6．程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为（ ）

A ．325

B ．109

C ．973

D ．295

7．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（ ）

A ．60、50、40

B ．50、60、40

C ．40、50、60

D ．60、40、50

8．已知x 、y 的取值如下表所示：

从散点图分析，y 与x 线性相关，且

，则a 的值为（ ） A ．2．8

B ．2．6

C ．3．6

D ．3．2 9．若函数()3222f x x x x =+--的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参

考数据如下表:

2 )1.250.984=- 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)为（ ）

A ．1.275

B ．1.375

C ．1.415

D ．1.5

10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 11．已知不等式

，当∈（0，）时恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B ．[，1） C ．（

，1） D ．[，1） 12．已知f （x ）=|x|-1，关于的方程f 2（x ）-|f （x ）|+k=0，则下列四个结论错误的是．．．．

（）

A．存在实数，使方程恰有4个不同的实根；

B．存在实数，使方程恰有3个不同的实根；

C．存在实数，使方程恰有5个不同的实根；

D．存在实数，使方程恰有8个不同的实根．

二、填空题

13．把2016转化为二进制数为．

14．设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则________________．

15．分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率

是．

16．关于函数，有下列结论：

①其图象关于轴对称；

②的最小值是；

③当时，是增函数；当时，是减函数；

④在区间、上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．

其中正确的序号是．

17．设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围

是．

18．已知，则函数的零点个数为．19．对于任意，表示不超过的最大整数，如．定义上的函数

，若，则中所有元的和为．

三、解答题

20．已知全集，集合，，

．

（1）求，（C U A）∩B；

（2）若C∩A=C ，求的取值范围．

21．将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．

（1）求点数之和是5的概率；

（2）设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．

22．【最新】“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座

以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔

辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶

员进行询问调查，

将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：

后

得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．

（Ⅱ）若从车速在

的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

23．已知定义域为R 的单调递减的奇函数()f x ，当0x >时，()23x x f x =

-. （1）求()1f -的值；

（2）求()f x 的解析式；

（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．

24．若

，且．

（1）求

的最小值及相应x 的值； （2）若

，求x 的取值范围． 25．已知函数f （x ） =

（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）

（2）若g （x ）= log a [f （x ）-ax]（a>0且a ≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：首先将集合与集合用列举法表示出来，然后再根据其元素对集合与集合的关系作出判断．由于，而，根据集合的关系中真子集的定义可知集合是集合的真子集，故选C．

考点：1、集合的表示方法列举法、描述法；2、集合的关系．

2．B

【解析】

试题分析：通过分析一元二次方程的根，一元二次不等式的解与二次函数的图象三者之间的关系，即可得到选项．由于的根是且，则不等式的解集是

，故选B．

考点：1、一元二次方程；2、一元二次不等式；3、二次函数的图象．

3．D

【解析】

试题分析：首先根据的定义域，列出关于的不等式，解此不等式即可得到所求的定义域．由于函数的定义域为，因此可令，解之可得，进而可得函数的定义域为，故选D．

考点：复合函数的定义域．

4．D

【解析】

试题分析：根据秦九韶算法先对的解析式进行等价变形，逐步提取自变量，使函数化为“和”与“积”的代数式，然后再判断需要做的乘法和加法的次数．

因为

，

所以当时，需要做的乘法是次，加法是次，故选D．

考点：秦九韶算法．

5．A

【解析】

试题分析：这是一个关于分段函数与复合函数相结合的计算问题，解决这类问题一般都是先从内层算起，再结合分段函数对自变量的要求逐步向外运算，直至得到所求．由

，则，故选A．

考点：1、分段函数；2、复合函数的求值．

6．A

【详解】

x=，不满足条件；执行第二次运算后

试题分析：x的初始值是5，执行第一次运算后13

x=，不满足条件；执行第三次运算后109

37

x=，

x=，不满足条件；执行第四次运算后325 x>，停止运算，输出结果325.

这是符合条件200

故选：A．

考点：程序框图．

7．C

【解析】

试题分析：这是一个关于分层抽样的问题，首先应根据总体以及样本容量，计算出每人被抽到的百分比，再根据高一、高二、高三各年级的总人数，即可求得各年级应抽取的人数．由于高一、高二、高三的总人数为人，且共抽取，因此没人被抽到的可能性是，进而可求得高三、高二、高一各年级抽取的人数分别为：，故选C．

考点：分层抽样．

8．B

【解析】

试题分析：由于回归直线经过样本中心点，因此首先应根据所给的的对应数值表计算出样本中心点的坐标，再将其代入回归直线，即可求出的值．根据表格容易求得样本中心点的坐标是，代入即可得出，故选B．

考点：线性回归．

9．C

【分析】

由函数零点存在定理确定。

【详解】

由二分法，表格中数据说明零点在(1.4065,1.438)上，只有C 符合。

故选：C 。

【点睛】

本题考查零点存在定理，即连续函数()f x ，若()()0f a f b ，则()f x 在(,)a b 上至少有一个零点。

10．B

【解析】

试题分析：这是一个关于古典概型的概率问题，应先根据题目条件求出基本事件的总数，然后再求出满足题设要求的事件总数

，进而就可以求出所求的概率．由于从标号为

中任取三个小球共有种取法，其中标号之和能被整除的取法有，，，共四种取法，因此所求概率为，故选B ．

考点：古典概型．

11．D

【解析】

试题分析：这是一个极端不等式恒成立问题，可先对其进行等价变形，转化为两个函数式的大小关系恒成立问题，再结合函数的图象即可求出

的范围．由化为在时恒成立，在同一坐标系中作出两函数的图象如下，结合图象可知

显然并且只需即可，解得 ，故选D ．

x

考点：1、二次函数及其图象；2、对数函数其图象．

【方法点晴】本题是一个关于二次函数、对数函数以及含参数的极端不等式恒成立问题，属于难题．一般的由极端不等式求参数的取值范围问题，可考虑以下方法：（1）将参数从式子中分离出来，得到，或恒成立，若恒成立，则只需，若恒成立，则只需；（2）通过图象，采取数形结合的方法寻找思路，本题就是采取数形结合的方法解决问题的．

12．B

【解析】

试题分析：可设，通过考察关于的一元二次方程根的情况，进而判断原方程根的情况，使问题得到解决．由，则得到关于的二次方程，其中，⑴当即时，，从而，或，此时解得，，原方程有四个跟，A正确；⑵当即时，有两个不同的跟，，如果，则，，由，解得，由，可得，此时原方程共有五个根，C正确，如果且，则由可解得四个根，由也可解得四个根，此时原方程共有八个根，D 正确；⑶当即时，方程无实数根，从而原方程也无实数根；综合以上，故选B ．

考点：1、函数与方程；2、一元二次方程，一元二次不等式．

【思路点睛】本题是一个关于函数与方程的问题，考查的知识面较广，综合性较强，属于难题．解决本题的切入点是换元的思想，通过换元，起到了简化方程的作用，这样可先对关于的方程根的情况进行讨论，然后再针对的每一种情况，讨论原方程根的情况，通过综合以上各种情况不难发现选项A ，C，D 都是正确的，从而知道选项B是错误的．

13．

【解析】

试题分析：这是一道关于二进制与十进制的转换问题．一般的要把一个十进制数转换为二进制数，其基本办法的要点是除以二取余法，然后倒序排列即可．现列出竖式如下

故转化为二进制数是，故答案填：．

考点：二进制与十进制的互化．

14．-2

【解析】

试题分析：先根据是定义域为的奇函数求出的值，再利用时的表达式求出的值，进而可求得的值．由时，可得，所以当时，，得，从而可得，故答案填：．考点：函数的奇偶性．

15．

【解析】

试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积

，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点

，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是

，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点

，所以，故所求概率为，

答案应填：．

考点：几何概型．

【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．

16．①②④

【解析】

试题分析：对于①，由()f x 的解析式可知其为偶函数，因此其图象是关于y 轴对称的，所

以①是正确的；对于②可设21x t x

+=，则12t x x =+≥，当且仅当1x x =，即1x =±时取等号，从而()lg lg 2f x t =≥，因此()f x 的最小值是lg 2，②也正确；对于③，由于0

x >时1t x x

=+，其在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，根据复合函数的单调性判定方法可知()f x 在(0,1)上减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以③是错误的；对于④，根据()

f x

是偶函数以及③可知④是正确的；对于⑤由②可知⑤是错误的，综上可知答案应填①②④．

考点：1、函数奇偶性；2、单调性；3、单调区间；4、最值．

【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点，综合性较强，属于难题，解答过程中一定要细心，否则容易出错．例如本题中的②，在确定函数的最小值时，不仅要推得()lg 2f x ≥，更要强调说明()f x 能够取到lg 2，即()lg 2f x =时所对应的x 的值是否存在，也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件，如果等号取不到则

就不是的最小值．

17．

． 【解析】

试题分析：根据是奇函数，可得

是恒成立的，由此推出，即

恒成立，所以，从而有，解得，故应填：． 考点：1、函数的奇偶性；2、对数不等式．

18．．

【解析】

试题分析：先把求函数的零点个数的问题转化为求两个函数与的交点个数的问题，然后在同一坐标系中做出两函数的图象如下图所示：其中函数

的图象是轴上侧的半圆，而折线是函数的图象．根据，通过观

察可知其图象共有四个不同的交点，进而得到函数

有四个零点，故答案应填：．

考点：1、函数的零点；2、函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法．

19．．

【解析】

试题分析：易知集合是函数的值域，根据函数的定义域及对应法则求出所有的函数值，即可得到集合的元素，进而可求得所有元素的和．由于，所以，通过对进行分类讨论即可求得的所有元素，并得到所有元素之和．

当时，当时，

当时，当，

当时，当时，

当时，当时，

当时，所以

考点：分段函数．

20．（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）这是关于集合的并集、交集、补集的运算问题，可根据集合的并集、交集、补集的定义分别计算即可；对于（2），首先应由判断出集合之间的关系，即，再根据子集的定义，进而求出的取值范围．这里要特别注意对集合的讨论，即分与两种情况，特别是时这种情况往往是容易忘掉的，并由此造成

的取值的丢失．

试题解析：（1）由，，得，

又可求得，所以

（2）

①当时，满足

此时，得

②当时，要使

则，解得，综上所述：

考点：1、集合的交集、并集、补集运算；2、集合间的关系的运用．

21．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）这是一个古典概型问题，首先应列出将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件的总数，再列出两次的点数之和是的事件所包含的基本事件个数，进而即可求得所求的概率；（2）由等式先得到的关系式，再根据所满足的关系式列出其包含的基本事件的个数，这样即可求出所需的结果．

试题解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（1）因为事件“x+y=5”包含（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）四个基本事件．

所以事件“x+y=5”的概率为；

（2）因为事件“，即a=b” 包含、、、、、共6个基本事件，

所以事件“”的概率为．

考点：古典概型．

22．（Ⅰ）众数的估计值是，中位数的估计值是；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）这是一道频率分布直方图的识图问题，一般的，一组数据的众数其估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，据此再结合本题的频率分布直方图即可估计出所求的众数；（Ⅱ）由图先算出车速在和的车辆数，再列出基本事件的总数及符合条件的事件的个数，即可求得所需的概率．

试题解析：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点横坐标，即众数的估计值等于

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为

（Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为：

（辆）， 车速在

的车辆数为 ：（辆） 设车速在的车辆设为a ，b ，车速在的车辆设为c ，d ，e ，f ，则所有基本事件有：（a ，b ） （a ，c ）（a ，d ）（a ，e ）（a ，f ）；（b ，c ）（b ，d ）（b ，e ）（a ，f ）；（c ，d ）（c ，e ）（c ，f ）；（d ，e ）（d ，f ）（e ，f ）共15种

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：

共8种

所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为．

考点：1、频率分布直方图；2、众数；3、古典概型．

23．（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由于0x <是定义域为∴奇函数，所以可以先求出的值，进而可得

的值；（2）先由0x <是奇函数以及t R ∈时0x <的解析式求出t R ∈时0x <的解析式，再由0x <的定义域为∴求出t R ∈，进而可求得0x <在∴上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出0x <在∴上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．

试题解析：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，

所以

（2）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数

当时，

又因为函数f （x ）是奇函数

综上所述

（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减

由得

∵f（x）是奇函数

又因为f（x）是减函数

即对任意恒成立

得即为所求．

考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．

24．（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先由条件求出的值，再结合条件求出的值，这样就可以得到函数的解析式，据此再结合配方法即可求得的最小值以及相应的的值；（2）根据⑴中得出的函数的解析式，分别解不等式和的解集，并求出其交集，即可得到的取值范围．试题解析：（1）∵f （x）=x2－x+b，∴f （log2a）= （log2a）2－log2a+b=b，

∴log2a=1∴a=2．

又∵log2f（a）=2，f（a）=4．∴a2－a+b=4，∴b=2．∴f （x）=x2－x+2

∴f （log2x）= （log2x）2－log2x+2= （log2x－）2+，

∴当log2x=，即x=时，f （log2x）有最小值．

（2）由题意知

∴

∴∴0＜x＜1

考点：1、二次函数，对数函数；2、函数的最值；3、解不等式．

【易错点晴】本题是关于二次函数、对数函数、最值、二次不等式、对数不等式等相结合的综合性题目，属于难题．本题容易出错的地方同时也是难点有两个地方：一是第一小题在求出函数的解析式之后求的最小值时，不能将看成一个整体进行配方；二是第二小题在解关于对数的不等式时，容易忽略真数大于的要求，进而造成错误．25．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据是偶函数、是整数及初步得出整数的值，最后再加以验证，最终得出的值，进而得到函数表达式；（2）这是一个关于复合函数的单调性问题，对于复合函数的单调性的判定其主要依据是内层函数与外层函数“同增异减”．因此，首先要对外层函数的单调性加以讨论，即对分和两种情况讨论，并据此得出内层函数的单调性，从而求得的范围．

试题解析：（1）因为f（x）为偶函数，∴-2m2+m+3为偶数，

又f（3）

∴-2m2+m+3>0，∴-1

当m=0时，-2m2+m+3=3为奇数（舍去），

当m=1时，-2m2+m+3=2为偶数，符合题意．∴m=1，f（x）= x2

（2）由（1）知：g（x）= log a[f（x）-ax]= log a（x2-ax）（a>0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．

令u（x）= x2-ax ，y = log a u ;

①当a>1时，y = log a u为增函数，只需u（x）= x2-ax在区间[2，3]上为增函数．

即：? 1

②当0

即：? a ∈?

综上可知：a的取值范围为：（1，2）．

考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数、二次函数及复合函数的单调性．

【方法点晴】本题是关于幂函数的奇偶性、对数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合

函数的单调性的综合性问题，属于难题．关于单调性要注意以下结论：1、若

（），当轴时，在上是增函数，当轴

时，在上是减函数，当轴时，在上不单调；2、设，则对数函数当时在上是增函数，当时在上是减函数；3、复合函数的单调性的判定，可设，则若与的单调性相同，则为增函数，若与

的单调性相反，则为减函数，简称为“同增异减”．