中考模拟试题数学试卷及答案

中考模拟试题

数学试卷

注意事项：

1. 本试卷共4页27题，答题卡两张4面，考试时间120分钟，总分150分。

2. 请在答题卡的指定位置作上填写（涂）答案，否则无效。注意字迹清楚，保持整洁。

3. 请用0.5mm黑色签字笔答题，其余笔答题一律为无效作答；涉及到作图题一律需再用黑色签字笔作图或描黑铅笔所作痕迹。

一、选择题（每小题3分，共6分）

1．下列计算正确的是（）

A．a2·a3＝a6B．(－a)3÷(－a)＝a2C．(－a2)3＝a6D．(3a2)4＝9a4 2．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）

A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形

3．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).

A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区

4．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别是2，3，3，5，10，13这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是

A.r>2

B.2

C. r<8

D.2

6．从鱼塘年初放养的240尾鱼中，随机捞上9尾，称得质量分别是：1.5，1.6，1.4，1.6，

1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）。依次估计这240尾鱼总质量大约的千克数是

A．300 B．36 C．360 D．30

7．如图所示几何体的左视图是（）

8．、如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x

=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A.(0,0)．

(,)

-． C.

(,)

- D.

(,)

-．

9．若使分式

x x

的值为0，则x的取值为（）

Ａ．1或－1 Ｂ．－3或１Ｃ．－3 Ｄ．－3或－1 10．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）第9题

第8题

A ．A

B ∥CD B ．AD ∥B

C C ．∠B ＝∠

D D ．∠3＝∠4

11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

A B C D 12.如图，D ，E 分别是ΔABC 中AB ，AC 上的点，添加下列条件后不

能判定ΔABC 与ΔAED 相似的是（） A ．∠AED ＝∠ABC B ．AD·AB ＝AC·AE

C ．AD·AB ＝DE·AC

D ．∠AD

E ＝∠C 二、填空题（每小题4分，共32分）

13、已知点P （－2，3），则点P 关于x

轴对称点的坐标是（_________）

14、据有关资料显示，

长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000 000瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦

15、化简－22 ＋0

121??

? ??-＋ 2sin30o

＝________. 16、函数y ＝1

-+x x 的自变量x 的取值范围为________。

17、小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是___________。 18、若反比例函数m

y x

的图象经过点(32)--，，则m =__________． 19、若圆的一条弦长为6 cm ，其弦心距等于4 cm ，则该圆的半径等于_____ cm ．

20. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 三、解答题（本题共7小题，共82分） 21、（每小题8分，共16分）

⑴先化简，再求值：21

,221

2122

2=÷--++--x x x x x x x x 其中 ⑵画出下面实物的三视图：

第12题

B C

A E P 第20题

22、（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，M是AC边的中点，过A作AN∥CD 交DM延长线于N，

求证：AD＝CN.

23. （10分）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间

共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天。

为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机。根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即

日平均风速v（米/秒）v＜3 3≤＜6 ≥6

日发电量（千瓦·时）A型发电机0 ≥36 ≥150 B型发电机0 ≥24 ≥90

根据上面的数据回答：

（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为_____________千瓦·时；

（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电机拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案。

24.（10分）如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速

航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物

品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C的某点E处，

已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2

倍。

（1）选择：两船相遇之处E点（）。

A、在线段AB上

B、在线段BC上

C、可以在线段AB上，

也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?

（结果保留根号）。

25. （12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，

请说明理由；

（2）若AD、AB的长是方程x2－10x＋24＝0的两个根，求直

角边BC的长。

26. （14分）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，

点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝210.

⑴求点B 的坐标；

⑵求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；

⑶在⑵中所求的抛物线上是否存在一点P ，使得S △PBC ＝ 1

2 S 梯形ABCD ?若存在，请求出该点

坐标，若不存在，请说明理由

27.（14分）如图，已知在矩形ABCD 中，AD ＝8cm ，CD ＝4cm ，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1cm 的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2cm 的速度移动，当B 、E 、F 三点共线时，两点同时停止运动.设点E 移动的时间为t （秒），（1）求证：△BCF ∽△CDE ；

（2）求t 的取值范围；（3）连结BE ，当t 为何值时，∠BEC ＝∠BFC ？

一模试题数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. B

2. C

3. D

4.B

5. D

6. C

7. C

8. B

9. C 10. B 11. C 12.C 二、填空题：（每小题4分，共32分，全对才可得分）

13. －2, －3 14. 1.82×107 15. －2 16. x ≥－1且x≠1 17. 10:30 18. －6 19. 5 20. 2

三、解答题：（共82分）

21. ⑴先化简，再求值：21

,221

2122

2=÷--++--x x x x x x x x 其中解：原式＝

()()()

()x x x x x x x 1221112

?--+-+-

-----------------------3分

＝

-+x x ＋1 -----------------------4分＝1

2-x x -----------------------6分 C

E D B

当x ＝2

1时，原式＝

121

2-?

＝－2 -----------------------8分 ⑵

主视图2分，左视图和俯视图各3分

22. 证明：∵ CD ∥AN ∴∠CDM ＝∠ANM ，∠DCM ＝∠NAM ------------2分

又∵MC ＝MA ∴△CDM ≌△ANM -----------------------4分 ∴CD ＝AN 又∵CD ∥AN

∴四边形ADCN 是平行四边形 -----------------------6分 ∴AD ＝CN -----------------------8分

23. ⑴12600x ----------------------------2分

⑵∵一台B 型风力发电机一年的发电量至少为90×60＋24×100＝7800(千瓦·时) ---3分 ∴依题意得()()??

?≥-+≤-+102000

107800126006

.2102.03.0x x x x ， -------------------7分

解得 5≤x ≤6 -------------------9分 ∵x 为整数，∴x 的值为5、6 -------------------9分

答：有两种购机方案：①A 、B 型各购5台，②购A 型6台，B 型4台。--------10分 24. 解：（1）B -------------------------------3分

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 作DF ⊥CB 于F ，连结DE ，

则DE ＝x ，AB ＋BE ＝x 2 -------------------------------5分

∵在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝200，D 是AC 中点 ∴DF ＝100，EF ＝300－x 2 -------------------------------6分

在Rt △DEF 中，2

22EF DF DE +=，解得3

100200±

=x -----------8分 ∵36100200+

＞200，故DE ＝3

100200- -----------9分答：设货轮从出发到两船相遇共航行了???

??-36100200海里。 -----------10分 25. 解：⑴DE 与半圆O 相切. -----------------1分

主视图

左视图

俯视图

证法一：连结OD 、BD ∵AB 是半圆O 的直径

∴∠BDA ＝∠BDC ＝90° -----------------2分 ∵在Rt △BDC 中，E 是BC 边上的中点

∴DE ＝BE ∴∠EBD ＝∠BDE ---------4分 ∵OB ＝OD ∴∠OBD ＝∠ODB ---------5分又∵∠ABC ＝∠OBD ＋∠EBD ＝90°

∴∠ODE ＝∠ODB ＋∠EBD ＝90° ---------6分 ∴DE 与半圆O 相切. 证法二：连结OD 、OE

∵E 是BC 上的中点，O 是AB 上的中点 ∴OE ∥AC ---------1分 ∴∠EOB ＝∠OAD ，∠EOD ＝∠ADO ---------2分 ∵OB ＝OD ∴∠OAD ＝∠ADO ---------3分 ∴∠EOB ＝∠EOD ---------4分又∵OB ＝OD ，OE ＝OE

∴△BOE ≌△DOE ∴∠ODE ＝∠ABC ＝90°--------6分 ∴DE 与半圆O 相切.

（2）解：∵在Rt △ABC 中，BD ⊥AC ∴ Rt △ABD ∽Rt △ABC --------7分

∴ AB AC ＝AD AB 即AB 2＝AD·AC ∴ AC ＝AB 2

AD --------8分

∵ AD 、AB 的长是方程x 2－10x ＋24＝0的两个根解方程x 2－10x ＋24＝0得： x 1＝4 x 2＝6--------9分 ∵ AD

在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝9

∴ BC ＝

22AB AC -＝3681-＝35 ------12分

26. ⑴在RtΔABC 中，AB ＝210，OA ＝6

∴OB ＝22OB AB -＝2 -------------------2分又∵点B 在x 轴的负半轴上，∴B （－2，0）----------3分

⑵设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将A(0，6)，B(－2，0)，D(4，6)三点的坐标代

入得?????=++=+-=64160246c b a c b a c ，解得??

?????==-=6

221

c b a ，所以 21262y x x =-++

-------5分 -------7分 -------8分

⑶存在点P 使得S △PBC ＝

S 梯形ABCD . 理由：设存在点P 使得S △PBC ＝2

S 梯形ABCD .

过D 作D E ⊥BC 于E ，则OE ＝AD ＝4，CE ＝OB ＝2

∴OC ＝OE ＋CE ＝6，BC ＝OC ＋OB ＝8 -----------------7分

∴S △PBC ＝

21S 梯形ABCD ＝21×2

×(8＋4)×6＝18 ------------8分设P 点的纵坐标为m ，则21×8×|m |＝18，∴m ＝2

± ------------9分

令y ＝29得29

62212=++-x x ，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7 ----10分

令y ＝－29得2

62212-=++-x x ，解得x 3＝－3，x 2＝7 ------------11分

综上所述，存在点P 使得S △PBC ＝2

S 梯形ABCD .

点P 的坐标为(2＋7，29)或(2－7，29)或(－3，－29)或(7，－2

)---12分

27. （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°……………1分

∵ED ＝t ，FC ＝2t ，∴

=FC ED ， ……………2分 ∵AD ＝8cm ，CD ＝4cm ，∴2

=BC DC ………………………3分

∴

ED DC

FC BC

………………………………………………………………4分 ∴△BCF ∽△CDE …………………………………………………………5分

（2）∵AD ∥BC ，∴FC

BC ED =

，………………………………………6分 ∴

t t 2428-=，∴4t =……………………………………………………7分 ∴04t ≤≤…………………………………………………………………8分（3）∵△BCF ∽△CDE ，∴∠DEC ＝∠BFC ……………………………9分 ∵AD ∥BC ，∠DEC ＝∠ECB ，∴∠BFC ＝∠ECB ………………………10分 ∵∠BEC ＝∠BFC ，∴∠BEC ＝∠ECB ，∴BC ＝BE ………………………11分

∵BC ＝8cm ，∴AB ＝4cm ，∠A ＝90°，∴AE ＝2

2AB BE -＝43cm ……12分