2020年中考数学应用题型复习专题：一元二次方程的应用——增长率问题(带答案)

2020年中考数学应用题型复习专题一元二次方程的应用——增长率问题1．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售 256 袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到 400 袋．

（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 1元，销售量可增加 5 袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利 4250 元？

（若农产品每袋进价 25 元，原售价为每袋 40 元）

2． 2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业

后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．

（ 1）求该贫困户 2016年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（ 2）若年平均增长率保持不变， 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？

3．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生

自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和 12.1

万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

4．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大

学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为 10 万件和 14.4 万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投 0.5 万件，那么该公司现有的 29名快递投递员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？

5．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进

馆 200 人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到 288 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400 人次，若进馆人次的月平均增

长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．6．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000 多万人．某市为了扎实落

实脱贫攻

坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作， 2017年投入 5 亿元资金，之后投入资金逐年增长， 2019 年投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设．

（ 1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．

（2）2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，

如果每户能得到保障房补助款 3 万元，则 2020 年该市能够帮助多少户建设保障性住房？7．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫” ，2017 年投入资

金 1000 万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加， 2019 年投入资金达到 1440 万元．

（ 1）从 2017 年到 2019 年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？

（ 2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020 年该县将投入多少资金

用于教

育扶贫？

8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016 年底到 2018 年底两年内

由 5 万册

增加到 7.2 万册．

（ 1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年

新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么

到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

9．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志

愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2万人次，第三批公益课受益学生2.42 万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

10．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次，在进馆人次的月平均增长

率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

11．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利 1500 万元，

到 2018 年盈利 2160 万元，且从 2016 年到 2018 年，每年盈利的年增长率相同．

（ 1）求每年盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么 2019年该公司盈利能否达到2500 万

元？

12．某市某楼盘准备以每平方米 12100 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后（每次降价的百分率相同），决定以每平方米 10000 元的均价

开盘销售．

（ 1）求平均每次下调的百分率（精确到 0.01）；

（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案选择：① 打 9.8 折销售；② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 2 元，请问哪种方案更优惠？

13．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年

5 月份与 7 月份完成快递件数分别为 5 万件和 5.832 万件，假定每月投递的快递

件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8 万件，公司现有 8 个快递小哥，按此快

递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年 9 月份的投递任务？

14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，

由 2017 年的均价 5000 元/m2上涨到 2019 年的均价 6050 元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；

（2）如果房价继续上涨，按（ 1）中上涨的百分率，请预测 2020 年我市的商品房成交均价．

15．某公司今年 1月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，

3 月份的生产成本是 361 万元．

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．

16．某农场今年第一季度的产值为50 万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提

高了 20%；

但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产

值相比下降了 11.4 万元．

（ 1）求该农场在第二季度的产值；

（ 2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．

17．深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018 年春节长假期间，接待游客达 20 万人次，

预计在 2020 年五一长假期间，接待游客奖达 28.8 万人次．

一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天多销售 30 碗．

（1）求出 2018至 2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（ 2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20 元，则当每碗售价

定为多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元？

18．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡

萄种植基地 2017 年种植“早黑宝” 100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩．

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价

每降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750 元，则售价应降低多少元？

参考答案

1．【解答】解：（ 1）设八、九这两个月的月平均增长率为x．由题意得： 256（ 1+x）2＝400，

解得： x1＝， x2＝﹣（不合题意，舍去），

答：八、九这两个月的月平均增长率为 25%．

（2）设：当农产品每袋降价 m元时，该淘宝网店 10月份获利 4250 元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝ 4250，

解得： m1＝5，m2＝﹣ 70（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价 5元时，该淘宝网店 10月份获利 4250 元．

2．【解答】解：（1）设该贫困户 2016 年到 2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，依题意，得： 2500（1+x）2＝ 3600，

解得： x1＝0.2＝20%，x2＝﹣ 2.2（舍去）．答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．

（2）3600×（ 1+20%）＝ 4320（元），

4320>4200．

答： 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元．

3．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得

2

10（ 1+x）＝ 12.1

解方程得，

x1＝ 0.1，x2＝﹣ 2.1（不符合题意，舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%．

（2）该公司六月份的快递件数为： 12.1（1+10%）＝ 13.31（万件）．答：该公司六月份的快递件数将达到 13.31 万件．

4．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得

2

10（ 1+x）＝ 14.4

解得 x1＝0.2，x2＝﹣ 2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 20%．

（2）由（ 1）得，

14.4×1.2＝ 17.28（万件），

29×0.5＝ 14.5，

14.5<17.28，故不能完成任务．

因为（ 17.28﹣14.5）÷ 0.5＝5.56，所以还需要至少增加 6 名业务员．

答：需要至少增加 6 名业务员．

5．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，

根据题意，得： 200 （ 1+x）2＝ 288 解得 x1＝0.2；x2＝﹣ 2.2（舍

去）．答：进馆人次的月平均增长率为 20%．

（2）第四个月进馆人数为 288（ 1+0.2）＝345.6（人次），第五个

288（1+0.2 ）月进馆人数为2＝ 414.72（人次），由于 400< 414.72 答：到第五

个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．

6．【解答】解：（1）设年平均增长率为 x

5（ 1+x）2＝ 7.2

解得 x1＝﹣ 2.2（舍去）， x2＝0.2

∴x＝ 0.2＝20% 答：年平均增长率为 20% ．

（2）7.2×（ 1+20%）＝ 8.64（亿元）＝ 86400（万元）

86400÷ 3＝ 28800（户）

答： 2020 年能帮助 28800 户建设保障性住房．

7．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得： 1000（ 1+x）2＝1440，

解得： x＝0.2 或 x＝﹣ 2.2（舍），

答：从 2017 年到 2019 年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为 20%；

（ 2） 2020年投入的教育扶贫资金为 1440×（ 1+20%）＝ 1728 万元．

8．【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，

2

5（ 1+x）2＝ 7.2，

解得， x1＝0.2，x2＝﹣ 2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是 20%；

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）× 20%＝0.44（万册），

到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：× 100%＝