马氏链模型及matlab程序
马氏链模型及m a t l a b
程序
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
一、用法，用来干什么，什么时候用
二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式
三、程序
四、举例
五、前面国赛用到此算法的备注一下
马氏链模型
用来干什么
马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。
什么时候用
应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析，主要目的是根据某些变量现在的情
况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依
据。
马尔可夫链的基本原理
我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量X n便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量X1，X2，…，X n，…．称{ X t，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ X t }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ X n }的参数为非负整数， X n 为离散随机变量，且{ X n }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ X n }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关．
对具有N 个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n 时刻处于状态i 下一时刻转移到状态j 的一步转移概率：
若假定上式与n 无关，即 ====)()1()0(n p p p j i j i j i ，则可记为j i p （此时，称过程是平稳的），并记
??
?
?
??
?
?
?=N N N N N N p p p p p p p p p P
2
12222111211 （1）
称为转移概率矩阵．
转移概率矩阵具有下述性质：
（1）N j i p j i ,,2,1,,0 =≥．即每个元素非负．
（2）N i p N
j j i ,,2,1,11 ==∑=．即矩阵每行的元素和等于1．
如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在n 时刻处于状态i ，n +k 时刻转移到状态j 的k 步转移概率：
同样由平稳性，上式概率与n 无关，可写成)
(k j i p ．记
????
??? ??=)()(2
)(1
)(2)(22)(21)(1)(12)
(11)
(k N N k N k N k N k k k N k k k p p p p p p p p p P
（2） 称为k 步转移概率矩阵．其中)
(k j i p 具有性质：
N j i p k j i ,,2,1,,0)
( =≥； N i p N
j k j i ,,2,1,11
)
( ==∑=．
一般地有，若P 为一步转移矩阵，则k 步转移矩阵
????
??
? ??=)()(2
)(1
)(2)(22)(21)(1)(12)
(11)
(k N N k N k N k N k k k N k k k p p p p p p p p p P
（3）
（2）状态转移概率的估算
在马尔可夫预测方法中，系统状态的转移概率的估算非常重要．估算的方法通常有两种：一是主观概率法，它是根据人们长期积累的经验以及对预测事件的了解，对事件发生的可能性大小的一种主观估计，这种方法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用．二是统计估算法，现通过实例介绍如下．
例3 记录了某抗病毒药的6年24个季度的销售情况，得到表1．试求其销售状态的转移概率矩阵．
表1 某抗病毒药24个季度的销售情况
季度销售状
态
季度
销售状态
季度销售状态
季度
销售状态
11 (畅
销)
7
1(畅销)
131(畅销)
19
2(滞销)
21(畅销)81(畅销)141(畅销)201(畅销)
32(滞销)91(畅销)152(滞销)212(滞销)
41(畅销)102(滞销)162(滞销)221(畅销)
52(滞销)111(畅销)171(畅销)231(畅销)
62(滞销)122(滞销)181(畅销)241(畅销)分析表中的数据，其中有15个季度畅销，9个季度滞销，连续出现畅销和由畅销转入滞销以及由滞销转入畅销的次数均为7，连续滞销的次数为2．由此，可得到下面的市场状态转移情况表（表2）．
表2 市场状态转移情况表
现计算转移概率．以频率代替概率，可得连续畅销的概率：
分母中的数为15减1是因为第24季度是畅销，无后续记录，需减1．同样得由畅销转入滞销的概率：
滞销转入畅销的概率：
连续滞销的概率：
综上，得销售状态转移概率矩阵为：
从上面的计算过程知，所求转移概率矩阵P的元素其实可以直接通过表2中的数字计算而得到，即将表中数分别除以该数所在行的数字和便可：
Matlab程序：
format rat
clc
a=[ 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2,1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1];
for i=1:2
for j=1:2
f(i,j)=length(findstr([i j],a));
end
end
f
ni=(sum(f'))'
for i=1:2
p(i,:)=f(i,:)/ni(i);
end
p
由此，推广到一般情况，我们得到估计转移概率的方法：假定系统有m种状态S1，
S
2，…，S
m
，根据系统的状态转移的历史记录，得到表3的统计表格，以
j i
p?表示系统从
状态i转移到状态j的转移概率估计值，则由表3的数据计算估计值的公式如下：
表3 系统状态转移情况表
（3）带利润的马氏链
在马氏链模型中，随着时间的推移，系统的状态可能发生转移，这种转移常常会引起某种经济指标的变化．如抗病毒药的销售状态有畅销和滞销两种，在时间变化过程中，有时呈连续畅销或连续滞销，有时由畅销转为滞销或由滞销转为畅销，每次转移不是盈利就是亏本．假定连续畅销时盈r 11元，连续滞销时亏本r 22元，由畅销转为滞销盈利r 12元，由滞销转为畅销盈利r 21元，这种随着系统的状态转移，赋予一定利润的马氏链，称为有利润的马氏链．对于一般的具有转移矩阵
的马氏链，当系统由i 转移到j 时，赋予利润r ij （i ，j =1，2，…，N ），则称
????
??
?
?
?=N N N N N N r r r r r r r r r R
212222111211 （5） 为系统的利润矩阵，r ij ＞0称为盈利，r ij ＜0称为亏本，r ij = 0称为不亏不盈．
随着时间的变化，系统的状态不断地转移，从而可得到一系列利润，由于状态的转移是随机的，因而一系列的利润是随机变量，其概率关系由马氏链的转移概率决定．例如从抗病毒药的销售状态的转移矩阵，得到一步利润随机变量)
1(1x 、)
1(2x 的概率分布分别为：
r 12
r 21
r 22
概 率
p 12 概 率 p 21 p 22
其中 p 11+ p 12 = 1 ，p 21+ p 22 = 1．
如果药品处于畅销阶段，即销售状态为i =1，我们想知道，经过n 个季度以后，期望获得的利润是多少为此，引入一些计算公式．
首先，定义)(n i v 为抗病毒药现在处于)2,1(=i i ，经过n 步转移之后的总期望利润，则
一步转移的期望利润为：
其中)()1(i x E 是随机变量)1(i x 的数学期望．
二步转移的期望利润为：
其中随机变量)2(i x （称为二步利润随机变量）的分布为：
例如，若
???? ??=6.04.05.05.0P ， ???
? ??-=7339R
则抗病毒药销售的一步利润随机变量：
抗病毒药畅销和滞销时的一步转移的期望利润分别为： 二步利润随机变量为：
抗病毒药畅销和滞销时的二步转移的期望利润分别为：
一般地定义k 步转移利润随机变量),2,1()(N i x k i =的分布为： 则系统处于状态i 经过k 步转移后所得的期望利润)(k i v 的递推计算式为：
∑∑
∑=-=-=+=
+=
N
j j i k j i N
j j i k j N j j i j i p v v p v p r 1
)1()1(1
)
1(1
（6）
当k =1时，规定边界条件0)0(=i v ．
称一步转移的期望利润为即时的期望利润，并记
N i q v i i ,2,1,)1(==．
可能的应用题型
题型一、市场占有率预测
例题1在购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A 、B 、C 三药厂的各有400家、300家、300家，预测A 、B 、C 三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况。顾客订货情况如下表5：
表5 顾客订货情况表
下季度订货情况
合计
来 自
A
B C
A 160 120 120 400
B 180 90 30 300 C
180 30 90 300 合计
520
240
240
1000
模型建立与求解
一、问题分析
目前的市场占有情况为：在购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A 、B 、C 三药厂的各有400家、300家、300家，那么A 、B 、C 三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%．称（，，）为目前市场的占有分布或称初始分布．
此外，我们需要查清使用对象的流动情况。流动情况的调查可通过发放信息调查表来了解顾客以往的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出。由题已知顾客订货情况如下表5
表5 顾客订货情况表
下季度订货情况
合计
来 自
A
B C
A 160 120 120 400
B 180 90 30 300 C
180 30 90 300 合计
520
240
240
1000
二、模型的建立 模型构建
假定在未来的时期内，顾客相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A 、B 、C 三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么根据表5，我们可以得模型的转移概率矩阵：
矩阵中的第一行（，，）表示目前是A 厂的顾客下季度有40%仍买A 厂的药，转为买B 厂和C 厂的各有30%．同样，第二行、第三行分别表示目前是B 厂和C 厂的顾客下季度的流向．
由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵：
从这个矩阵的各行可知三个季度以后各厂家顾客的流动情况．如从第二行（，，）知，B 厂的顾客三个季度后有%转向买A 厂的药，%仍买B 厂的，%转向买C 厂的药．
设),,()
(3)(2)(1)(k k k k p p p S =表示预测对象k 季度以后的市场占有率，初始分布则为),,()0(3)0(2)0(1)0(p p p S =，市场占有率的预测模型为
P S P S S k k k ?=?=-)1()0()( （7）
已知)3.0,3.0,4.0()0(=S ，由此，我们可预测任意时期A 、B 、C 三厂家的市场占有率．例如，三个季度以后的预测值为：
大致上，A 厂占有一半的市场，B 厂、C 厂各占四分之一．
模型（7）可推广到N 个状态的情形：
k
N N N N N N N
k
k k p p p p p p p p p p
p p P S
P S
S
????
??
?
??===-
2
1
2222111211)0()0(2)0(1)
0()
1()
(),,(（8） 如果我们按公式（7）继续逐步求A 、B 、C 三家的市场占有率，会发现，当k 大到一定的程度，S (k ) 将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为
),,(321p p p S =，满足1321=++p p p ．
事实上，如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关．如何求出这种稳定的市场占有率呢
模型求解
以A 、B 、C 三家的情况为例，当市场出现平衡状态时，从公式（7）可得方程S = S P ，即 由此得
经整理，并加上条件1321=++p p p ，得 ， ,
上方程组是三个变量四个方程的方程组，在前三个方程中只有二个是独立的，任意删去一个，从剩下的三个方程中，可求出唯一解：
5.01=p ， 25.02=p ， 25.03=p
这就是A 、B 、C 三家的最终市场占有率．
一般N 个状态的稳定市场占有率（稳态概率）),,(21N p p p S =可通过解方程组
???????
??=???
???
?
??=∑=1),,(),,(1
2
1
22221112112121N
k k N N N N N N N
N p p p p p p p p p p p
p p p p p
（9） 求得，而（9）的前N 个方程中只有N -1个是独立的，可任意删去一个。 MATLAB 程序：
format rat p=[ ， , ];
a=[p'-eye(3);ones(1,3)]; b=[zeros(3,1);1]; p_limit=a\b
题型二、期望利润预测
企业追逐市场占有率的真正目的是使利润增加，因此，竞争各方无论是为了夺回市场份额，还是为了保住或者提高市场份额，在制订对策时都必须对期望利润进行预测．
预测主要分两步进行：①市场统计调查．首先调查销路的变化情况，即查清由畅销到滞销或由滞销到畅销，连续畅销或连续滞销的可能性是多少．其次统计出由于销路的变化，获得的利润和亏损情况．②建立数学模型，列出预测公式进行预测．
例如，通过市场调查，我们得到如下的销路转移表（表6）和利润变化表（表7）．由此，我们来建立数学模型．
表6 销路转移表
销路转移表说明连续畅销的可能性为50%，由畅销转入滞销的可能性也是50%，由滞销到畅销为40%，连续滞销的可能性为60%．利润表说明的是连续畅销获利900万元，由畅销到滞销或由滞销到畅销均获利300万元，连续滞销则亏损700万元．从而得到销售状态的转移矩阵P 和利润矩阵R 分
别为：
表7 利润变化表（单位：百万元）
P 和R 便构成一个有利润的马氏链．由前面所述的基本原理及公式（6）得下面的预测公式：
即时期利润：2,12
1
)
1(==
=
∑=i p r v q j j
i j i i i
k
步以后的期望利润：2,12
1
)1(2
1
)1(2
1
)
(=+=+=
∑∑
∑=-=-=i p v q p v p r v j j
i k j i j j i k j j j i j i k i
将调查数据代入上公式则可预测各时期的期望利润值．如：
由此可知，当本季度处于畅销时，在下一季度可以期望获得利润600万元；当本季度处于滞销时，下一季度将期望亏损300万元．
同样算得： 5.7)2(1=v ， 4.2)
2(2-=v
55.8)3(1=v ， 44.1)
3(2-=v
由此可预测本季度处于畅销时，两个季度后可期望获利750万元，三个季度后可期望获利855万元；当本季度处于滞销时，两个季度后将亏损240万元，三个季度后亏损144万元。
MATLAB 程序：
云模型matlab程序
1.绘制云图 Ex=18 En=2 He=0.2 hold on for i=1:1000 Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); plot(x(i),y(i),'*') end Ex=48.7 En=9.1 He=0.39 hold on for i=1:1000 Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); plot(x(i),y(i),'*')
end 2.求期望、熵及超熵 X1=[51.93 52.51 54.70 43.14 43.85 44.48 44.61 52.08]; Y1=[0.91169241573 0.921875 0.96032303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427]; m=8; Ex=mean(X1) En1=zeros(1,m); for i=1:m En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i))); end En=mean(En1); He=0; for i=1:m He=He+(En1(1,i)-En)^2; end En=mean(En1) He=sqrt(He/(m-1)) 3.平顶山so2环境: X1=[0.013 0.04 0.054 0.065 0.07 0.067 0.058 0.055 0.045]; Y1=[0.175675676 0.540540541 0.72972973 0.878378378
DEA的Matlab程序(数据包络分析)
模型((P C2R)的MATLAB程序 clear X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1); A=[-X' Y']; b=zeros(n, 1); LB=zeros(m+s,1); UB=[]; for i=1:n; f= [zeros(1,m) -Y(:,i)']; Aeq=[X(:,i)' zeros(1,s)]; beq=1; w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU;的最佳权向量w; E(i, i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i); %求出DMU i的相对效率值E ii end w %输出最佳权向量 E %输出相对效率值E ii Omega=w(1:m,:) %输出投入权向量。 mu=w(m+1:m+s,:) %输出产出权向量。 模型(D C2R)的MATLAB程序 clear X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1); epsilon=10^-10; %定义非阿基米德无穷小 =10-10 f=[zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1]; %目标函数的系数矩阵： 的系数为0,s-,s+的系数为- e, 的系数为1； A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %<=约束； LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=[]; %变量约束； LB(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf表示下限为负无穷大。 for i=1:n; Aeq=[X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i) Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1)]; beq=[zeros(m, 1 ) Y(:,i)]; w(:,i)=LINPROG (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU的最佳权向量w; end w %输出最佳权向量 lambda=w(1:n,:) %输出 s_minus=w(n+1:n+m,:) %输出s- s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:) %输出s+ theta=w(n+m+s+1,:) %输出
马尔科夫链的介绍.doc
马尔可夫链（Markov Chain），描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态[1]。马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量X_1,X_2,X_3...的一个数列。这些变量的范围，即它们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而X_n的值则是在时间n的状态。如果X_{n+1}对于过去状态的条件概率分布仅是X_n的一个函数，则P(X_{n+1}=x|X_1=x_1,X_2=x_2,...,X_n=x_n) = P(X_{n+1}=x|X_n=x_n). 这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 理论发展 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。 物理马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模，还可作为信号模型用于熵编码技术，如算术编码（著名的LZMA数据压缩算法就使用了马尔可夫链与类似于算术编码的区间编码）。马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是人口过程，可以帮助模拟生物人口过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测。 马尔可夫链最近的应用是在地理统计学(geostatistics)中。其中，马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟。这一应用类似于“克里金”地理统计学(Kriging geostatistics)，被称为是“马尔可夫链地理统计学”。这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中。 马尔可夫过程 马尔可夫过程的定义： ⑴设{(X(t),t∈T)}是一个随机过程，如果{X(t),t∈T)}在t0时刻所处的状态为已知时，与它在时刻t>t0之前所处的状态无关，则称{X(t),t∈T)}具有马尔可夫性。 ⑵设{X(t),t∈T)}的状态空间为S,如果对于任意的n≧2,任意的t1 云模型简介及个人理解m a t l a b程序 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，和是最基本的。针对和在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到、、、智能控制、等众多领域. 设是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域中的模糊集合，是指对于任意元素都存在一个有稳定倾向的随机数，叫做对的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则可以看作是基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则，可将映射到另一个有序的论域上，中的一个且只有一个和对应，则为基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云[1] 。 数字特征 云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质 [3] 。 期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。 熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。 超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到自然语言处理、数据挖掘、 设是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域中的模糊集合，是指对于任意元素都存在一个有稳定倾向的随机数，叫做对的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则可以看作是基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则，可将映射到另一个有序的论域上，中的一个且只有一个和对应，则为基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云[1] 。 数字特征 云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征 ——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质[3] 。 期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。 熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。 超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。 1.绘制云图 Ex=18 第6章从云模型理解模糊集合的争论与发展 第1章基于云模型的粒计算方法应用 云模型是一个定性定量转换的双向认知模型，正向高斯云和逆向高斯云算法实现了一个基本概念与数据集合之间的转换关系；本文基于云模型和高斯变换提出的高斯云变换方法给出了一个通用的认知工具，不仅将数据集合转换为不同粒度的概念，而且可以实现不同粒度概念之间的柔性切换，构建泛概念树，解决了粒计算中的变粒度问题，有着广阔的应用前景。 视觉是人类最重要的感觉，人类所感知的外界信息至少有80%以上都来自于视觉[130]。图像分割[131]是一种最基本的计算机视觉技术，是图像分析与理解的基础，一直以来都受到人们的广泛关注。目前图像的分割算法有很多，包括大大小小的改进算法在内不下千种，但大致可以归纳为两类[132]。第一类是采用自顶向下的方式，从数学模型的选择入手，依靠先验知识假定图像中的部分属性特征符合某一模型，例如马尔科夫随机场、引力场等，利用模型描述图像的邻域相关关系，将图像低层的原始属性转换到高层的模型特征空间，进而建模优化求解所采用模型的参数，通常是一个复杂度非常高的非线性能量优化问题。在特征空间对图像建模，其描述具有结构性、分割结果也一般具有语义特征，但是由于对数据的未知性、缺乏足够先验知识的指导，导致模型的参数选择存在一定的困难。第二类是采用自底向上的方式，从底层原始数据入手，针对图像灰度、颜色等属性采用数据聚类的方法进行图像分割，聚类所采用的理论方法通常包括高斯变换、模糊集、粗糙集等；或者预先假设图像的统计特性符合一定的分类准则，通过优化准则产生分割结果，例如Otsu方法的最大方差准则[133][134]、Kapur方法的最大熵准则[135][136]等。这类方法虽然缺乏语义信息表达，但是直接在数据空间建模，方法更具普适性和鲁棒性。 随着计算机视觉研究的深入，简单的图像分割已经不能满足个性化的需求，有时候人们恰恰兴趣的是图像中亦此亦彼的那些不确定性区域，基于云模型的粒计算方法是一种不确定性计算方法，发现图像中存在的不确定性区域是它的一个重要能力。如何模拟人类自然视觉中的认知能力进行图像分割一直以来都是一个难点问题，而基于高斯云变换的可变粒计算正是用来模拟人类认知中的可变粒计算过程，因此可以利用高斯云变换对自然视觉认知能力中选择性注意能力进行形式化。武汉大学秦昆教授等曾基于云综合、云分解等云运算实现图像分割，正如第5章中的分析结果，基于内涵的概念计算方法随着层次的提升，概念脱离原始数据会增加误分率，甚至失效，而且无法实现自适应地概念数量和粒度优化。 正向云发生器matlab代码 %正向云算法：由数字特征到定量数据表示 %直接在程序中固定EX/EN/HE的值 Ex=0; En=1; He=0.2; n=2000; X = zeros(1,n); %产生一个1*n型矩阵，其元素都为0 Y = zeros(1,n); X= normrnd ( En, He, 1, n); %产生一个1*n型正态随机数矩阵，EX为期望，ENN为方差for i=1:n Enn=X(1,i); X(1, i) = normrnd ( Ex, Enn, 1) ; %产生一个正态随机数，EX为期望，ENN为方差(1*1型) Y(1, i) = exp ( - (X(1, i) - Ex) ^2 / (2* Enn^2) ) ; end plot(X(1,:),Y(1,:),'r.'); %画图语句 %倘若X(1,i)是确定的随机数时，本代码是自己输入确定值 %保存为.m文件时，文件名要是字母名，不要中文名 disp('- - - - -云发生器程序开始- - - - -'); Ex = input('输入期望值Ex：'); En = input('输入熵值En：'); He = input('输入超熵值He：'); n = input('输入需重复计算次数：'); X = zeros(1,n); %产生一个1*n型矩阵，其元素都为0 Y = zeros(1,n); X= normrnd ( En, He, 1, n); %产生一个1*n型正态随机数矩阵，EX为期望，He为方差Xi = input('输入随机数X（1，i）:'); %手动输入固定随机数X for i=1:n 马尔可夫链模型（Markov Chain Model） 目录 [隐藏] 1 马尔可夫链模型概述 2 马尔可夫链模型的性质 3 离散状态空间中的马尔可夫链模 型 4 马尔可夫链模型的应用 o 4.1 科学中的应用 o 4.2 人力资源中的应用 5 马尔可夫模型案例分析[1] o 5.1 马尔可夫模型的建立 o 5.2 马尔可夫模型的应用 6 参考文献 [编辑] 马尔可夫链模型概述 马尔可夫链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为 。 马尔可夫链是随机变量的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则 这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。 马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程： 1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关； 2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下： 1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。本文中假定S是可数集(即有限或可列)。用小写字母i,j(或S i,S j)等来表示状态。 2）是系统的状态转移概率矩阵，其中P ij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态i的概率，N是系统所有可能的状态 的个数。对于任意i∈s，有。 3）是系统的初始概率分布，q i是系统在初始时刻处 于状态i的概率，满足。 [编辑] 马尔可夫链模型的性质 马尔可夫链是由一个条件分布来表示的 P(X | X n) n+ 1 这被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。二、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质： 一维云模型 程序： clc clear Ex=170;En=5;He=0.5; n=5000; for i=1:n Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); end plot(x,y,'.r') title('5000个男生身高的一维云图') ylabel('确定度'); xlabel('身高值'); axis([150,190,0,1]) grid on 一维： clear vars;clc;close all; Ex1=-8; En1=0.7; He1=0.2; n1=200; Ex2=2.2; En2=2; He2=0.5; n2=800; Ex3=18; En3=4; He3=0.7; n3=1500; En1_t = normrnd(En1,He1,n1,1); data1 = normrnd(Ex1,En1_t,n1,1); mu1 = exp(-0.5*((data1-Ex1)./En1_t).^2); En2_t = normrnd(En2,He2,n2,1); data2 = normrnd(Ex2,En2_t,n2,1); mu2 = exp(-0.5*((data2-Ex2)./En2_t).^2); En3_t = normrnd(En3,He3,n3,1); data3 = normrnd(Ex3,En3_t,n3,1); mu3 = exp(-0.5*((data3-Ex3)./En3_t).^2); figure(1); plot(data1,mu1,'.b',data2,mu2,'*r',data3,mu3,'+k'); axis equal; 二维云模型 程序： clc clear Ex1=170;En1=5;He1=0.5; Ex2=65;En2=3;He2=0.2; n=5000; for i=1:n 灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab 实现 预备知识 (1)灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。 (2)灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行 预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 1 灰色系统的模型GM(1,1) 1.1 GM(1,1)的一般形式 设有变量X (0)＝{X (0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X (0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X (1)＝{X (1)(k )，k ＝1，2，…，n} 其中 X (1) (k )＝ ∑ =k i 1 X (0)(i) ＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程： dt dX )1(十) 1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧ X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－ a u )ak e -＋a u (3) 或 ∧ X (1)(k )＝(X (0)(1)－ a u ))1(--k a e ＋a u (4) 1.在隧道内放置多个地感线圈（间距相同），车辆通过时、对通过的相邻两个线圈（或单线圈）的脉冲信号数据进行实时采集，首先利用云模型算法（正向云与逆向云算法结合）或其他，计算得到车速的估计值，将车速估计结果与行车时间作为车辆行驶位置判定的依据，再采用云推理得到车辆行驶位置的估计值，对所估计的结果验证，实现对车辆位置的实时精确估计。 2.最后还想验证一下估计结果的准确度 3.做一下参数寻优，对比结果 4.补充要求：我想用脉冲频率波形数据哦，因为有个原始波形的图更好的。。 （我当时说给你一篇论文，用那个上面的数据。。不知道能不能用。。。见附带的论文） 二、课题解决思路简介 基于"隧道内放置多个地感线圈"，主要是汽车通过多个线圈，产生不同时刻的脉冲，然后计算每个脉冲之间的时间差，来获得车速的计算。 这里，我们主要需要的数据时每个线圈之间的距离参数以及每个脉冲之间的时间间隔，然后我们通过云模型来算法得到车速的估计值。根据得到的车速，我们可以得到最后的位置。 然后，我们可以根据论文最后一章的分析方法来分析最后结果的准确度。 对于参数优化，主要是针对云模型的初始参数，我们使用随机数，然后通过PSO进行迭代优化，从而获得最佳的参数，并估算得到最佳的值。 最后，将普通算法得到的结果和PSO优化之后的结果进行对比，从而验证优化算法的优势。 最后，你需要的是脉冲频率波形，这个，我们在设计的时候，进行处理，可以保证。 三、课题设计介绍和仿真说明 3.1正向云和逆向云 首先介绍一下基本的云模型，正向云和逆向云，其基本的理论如下所示： 云模型的发生器就是指云的生成算法，发生器的形式可以有很多种，一般都采用软件的形式加以实现。云的发生器大体上可以分为正向云发生器和逆向云发生器。正向发生器是指从定性到定量之间的转换模型，即由云的三个数字特征产生云滴的具体过程。图1为正向云模型发生器示意图。 Matlab非线性方程求解器fsolve总结 fsolve是采用最小二乘法来求解非线性方程。它的一般求解方式为： X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS) 其中，fun是要求解的非线性方程，X0是变量初值，options由optimset函数产生的结构体，用于对优化参数的设置，可以省略（采用默认值）。 Fsolve可以求解简单的一维非线性方程，如： x = fsolve(@myfun,[0.5 2 4],optimset('Display','iter')); %求解在初值分别为0.5，2和4时方程的解 其中，函数myfun的定义为： function F = myfun(x) F = sin(x); Fsolve还可以求解大型的非线性方程组，如 x0 = [51.6;rand;unifrnd(-1,1);rand]; h=optimset; h.MaxFunEvals=20000; h.MaxIter=5000; h.Display='off'; [p,fval] = fsolve(@f,x0,options); 此时，方程组可以写成矩阵形式： function F=f(x) F=[x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(0)^x(4))))-51.61; x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(9.78)^x(4))))-51.91; x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(30.68)^x(4))))-53.27; x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(59.7)^x(4))))-59.68;]; 自编基于龙格库塔法的Matlab数值积分函数 function varargout = rkkt(varargin) %============================================== % 采用四阶龙格库塔法数值积分 % rkkt(F,x0,t0,tfinal,ts) % F为函数名 % x0为积分变量的初始值 % t0为积分初始时刻 % tfinal为积分终止时刻 % ts为积分步长 % example，如果有一个函数名为foo,则，求解指令为 % rkkt(@foo,x0,t0,tfinal,tspan);云模型简介及个人理解matlab程序
云模型简介及个人理解matlab程序文件
基于云模型的粒计算方法研究
正向云发生器代码(matlab)
马尔可夫链模型讲解
云模型实现图形-MATLAB程序
灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab实现
-word版本hslogic_利用云模型估计车速
Matlab编程实例