功和功率(学生)

教育一对一教案

教师:夏修理高三学生:上课时间2014年3月日阶段:基础（）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题 :功和功率

教学目标 :1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念的含义。

2、知道功的正负的物理意义，掌握恒力做功的特点及计算方法。

3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力条件下运动的状态变化情况。

4、重点掌握与本节内容相关的重要的习题类型及其解法。

教学重难点：重点：功的概念与计算难点：变力做功

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教案解读

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功和功率

【难点解析】

（一）功的概念

1、功

（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.

（2）两个必要条件：

做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.

（3）公式：W Fscos（适用于恒力做功）.

（4）对公式的理解：

①力 F 和 s、cos的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）.

②力 F 和 scos α（位移在力的方向上的分量）的乘积.

③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s 的乘积 .

其中α为 F、s 正方向之间的夹角， s 为物体对地的位移 .

（5）功是标量，但有正负之分.

①当 090 时，W>0，力对物体做正功.

②当 90°<α≤ 180°时， W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.

③当α＝90°时， W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功 .

（6）判断一个力做正功还是负功的方法

①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功.由于功W Fs cos，当α ＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.

②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.

③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，

或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.

④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，

不做功 .此法关键是分析出某力是动力还是阻力.

（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转

化.

问题 1、功的概念的理解、正负功的判断问题：

如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。在整个装置沿

水平面以速度 v 向左匀速运动的过程中，以下说法中错误的是（）

A. 小球的重力不做功C. 挡板对球的弹力不做功

B. 斜面对球的弹力做正功D. 挡板对球的弹力做负功

变式 1、

如图所示，小物块 A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）

A.垂直于接触面，做功为零

B.垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零

D.不垂直于接触面，做功不为零

变式 2、

如图所示，质量均为m的 a、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直

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平面内无摩擦转动，已知两物体距程中，杆对 b 球的作用力（）A. 方向沿 bO，不做功

C. 方向与 bO成一定夹角，做正功O点的距离L1

B. 方向沿

D. 方向与

L 2，今在水平位置由静止释放，则在

bO，做正功

bO成一定夹角，做负功

a 下降过

2.功的计算

（1）由功的公式W Fscos求某个力的功.

（2）多个力的总功求解 .

①用平行四边形定则求出合外力，再根据 W F合 s cos 计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹

角 .

②分别求各个外力的功： W1 F1scos 1 , W 2 F2s cos 2再求各个外力做的功的代数和.（3）

变力做功的计算

①W＝F·scos能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功可以通过将变力转化为恒力，再

用 W Fscos 计算.

②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力，以及电场力等，它们

的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，

在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的积，其中摩擦力做功的特点很重要：

A. 摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功.

B. 一对静摩擦力做功的代数和总为零.

C. 一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值.

③根据功和能关系求变力的功，如根据势能的变化求对应的力做的功，根据功能定理求变力做

的功，等等 .

④根据功率恒定，求变力的功可用W＝ Pt.

⑤利用 F－s 图求变力的功， F 对 s 图象所围面积即表示力 F 做的功。

3.作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值

相等，一正一负。

问题 2、功的计算问题：

如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒

定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程

中拉力 F 做的功分别为 W1、W2，滑块经 B、C 两点时的动能分别为E kB、E kC，图中 AB=BC，则一

定有（）

A.W1W2

B.W1W 2

C. E kB E kC

D. E kB E kC

变式 3、

质量为m的物块放在光滑的水平面上，绳通过滑轮以与水平方向成角、

大小为 F 的力拉物块，如图所示。将物块由 A 点拉至 B 点，前进的

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距离为 S ，求外力对物块所做的总功为多大？

【例 1】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，

F=100N 作用下从

H 2.4m, 37 ,

A 点运动到

B 点，不计滑轮

53 ，求拉力 F 所做的功。

（二）功率的概念

1. 功率

（1）定义：功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率，是表示物体做功快慢的物理量，

标量 .

（2）公式：① P

W

，② P Fv cos .

t

式中 v 为瞬时速度，对于机车，式中 F 为牵引力而非合外力 .

（3）单位：在国际单位制中，功率单位为 W ，常用的还有 kW. 2. 平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：表示力在一段时间内做功的平均快慢，

P

W

。

Fv cos

（ 2）瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢，大小为

t

P Fv cos ， θ 为力的方向和速度方

向之间的夹角，若 θ＝0，即 F 与 v 同向，有 P=Fv.

（3）额定功率和实际功率

①额定功率是指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率， 额定功率是动力机器的重要性能

指标，一个动力机器的额定功率是一定的 .

②实际功率： 指机器工作时的实际输出功率， 即发动机产生的牵引力做功的功率 . 实际功率可

以等于或小于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机器 .

【真题品析】

例 1. 与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒

为车和人总重的 0.04 倍。当此电动车达到最大速度时， 牵引力为N, 当车速为 2s/m 时，其 加速度为

m/s 2

(g=10m m/s 2)

规格

后轮驱动直流永磁铁电机 车型

14 电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量

40Kg 额定电压 48V 最大载重

120 Kg 额定电流 4.5A

【热点关注】

2

v t

列表述正确的是（ ）

A ．在 0— 1s 内，合外力做正功

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B ．在 0— 2s 内，合外力总是做负功

C ．在 1— 2s 内，合外力不做功

D ．在 0— 3s 内，合外力总是做正功

问题 3、实际问题中平均功率的计算问题：

一跳绳运动员质量 m=50kg ， 1min 跳 N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的 2

，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率。

5

变式 4、质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F

与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（

）

A. 3t 0 时刻的瞬时功率为

5F 02 t

m

B. 3t 0 时刻的瞬时功率为 15 F 02

t 0

m 23F 02

t 0

C. 在 t

0 到 3t 0 这段时间内，水平力的平均功率为

4m

D. 在 t

0 到 3t 0 这段时间内，水平力的平均功率为

25F 02 t 0

6m

（三）机车的两种启动模式

1. 汽车以恒定功率启动

汽车要以恒定功率行驶，必定做加速度逐渐减小的变加速运动。加速度为零时，汽车的速度达

到最大，此时有 F F

故汽车行驶的最大速度 v m

P ，

F

其动态变化过程为：

机车达最大速度时

a 0, F F ,P Fv m F v m ，这一启动过程的

P t, v t 关系如图所示，其中

v m

P 。

F

2. 汽车以恒定加速度启动

要维持汽车的加速度恒定， 则牵引力应为恒力， 由 P=Fv 可得，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的， 其极限为最大功率即额定功率， 达到额定功率后只能再以恒定的功率

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（额定功率）行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，直至达到最大速度v m

P

F

，以后做匀速运动，

其动态变化过程为

这一过程的 P t, v t 关系如图所示。

其中v1at 为匀加速运动能达到的最大速度。

匀加速阶段的最长时间为t m P

额/ a(ma F ) ，最大速度v1P

额

/(ma F ) ，终极速度v m

P额。

F

变加速运动阶段通常采用动能定理计算：

P额t F s

1 mv 2m

2

1 mv 1

2 .

2

问题 4、机车不同模式启动的动态分析问题：

一汽车额定功率为100kW，质量为10 103kg，设阻力恒为车重的0.1 倍。

（2）若汽车以 0.5m/s 2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间。

变式 5、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起

2

2

求：