安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
第14天 导数（一）
【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题
1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为
( )
A. 6t 3+△
B. 6t 3+-△
C. 6t 3-△
D. 6t 3--△
2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于
( ) A. R R 343△π B. R R 42△π C. 2R 4π D. R R 4△π
3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则
x y △△等于 ( )
A. 2
B. 2x
C. 2+△x
D. 2+△2x
4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则
( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
5．函数y ＝sin 2x π??+
???的导数为 ( )
A ．y ′＝－cos 2x π??+
??? B ．y ′＝cos x －sin x C ．y ′＝－sin x D ．y ′＝cos x
6．点P 在曲线323y x x =-+
上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围 ( )
A ．[0,]2π
B ．3[0,)[,)24π
ππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ
7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为
( )
A. 02y x 2=++
B. 03y x 3=+-
C. 01y x =++
D.
01y x =+-
8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数
()k g x =的图像大致为
( )
二、填空题
9.已知函数32()33f x x ax bx 的图像与直线1210x y 切于点(1,11).则
a b +=_______.
10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e
x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为
_____________________________.
11. 直线12
y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=
2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④12=log y x ，则1'=ln2
y x -． 三、解答题：
13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y
轴所围成的三角形面积为
)(t S 。
（Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求)(t S 的最大值。
14.求下列函数的导数：
（Ⅰ）y ＝3x 2＋2x ＋1x 2； （Ⅱ）y ＝e x cos x ＋sin x ； （Ⅲ）y ＝2x －13x ＋3
；
15.已知曲线C ：3x y =。
（Ⅰ）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程
（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？
16.已知函数f (x )，g (x )＝a ln x ，a ∈R．若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )有公共点，且在公共点处有
相同的切线，求a 的值及该切线的方程．
【链接高考】 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.
第14天 导数（一）
1-8. DBCA CBDB; 9. 2-; 10. 2y x =; 11. ln2－1; 12. ②③④
13. （Ⅰ）x x e e x f ---='=')()(，∴切线的斜率为t e --，故切线l 的方程为
)(t x e e y t t --=---，
即0)1(=+-+--t e y x e t t 。
（Ⅱ）令0=y ，得1+=t x ，令0=x ，得)1(+=-t e y t ，
t t e t e t t t S --+=++=
∴2)1(2
1)1)(1(21)(， 从而t e t t t S -+-=)1)(1(2
1)(。 当)1,0(∈t 时，0)(>'t S ，当),1(+∞∈t 时，0)(<'t S ， )(t S ∴的最大值为e S 2)1(=。 14. （Ⅰ）∵y ＝3x 2＋2x －1＋x －2，∴y ′＝6x －2x －2－2x －3＝6x －2x 2－2x 3． （Ⅱ）y ′＝e x cos x －e x
sin x ＋cos x ． （Ⅲ）222'''
)1(1)1(31)12()1(2)1(3)1)(12()1()12(+=+?--+=++--+-=x x x x x x x x x y ． 15. （Ⅰ）将1x =代入曲线C 的方程，得1y =，∴切点的坐标为（1，1）。
∵'y 2
3x =，∴3|y 1x ='=，∴过点（1，1）的切线的方程为()1x 31y -=-，即02y x 3=--。
（Ⅱ）由???==--3x y 02y x 3，得2x 3x 3-=，整理得()()
02x x 1x 2=-+-，解得1x =或2x -=。 从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。
说明切线与曲线C 的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8） 16. 2
e a =,220x ey e -+= 【链接高考】 12