自控理论复习题

《自控理论》复习题

1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统， 试确定其单位传递函数。

解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出

%30%=σ s t p 1.0=

根据公式

3.0%2

1==--ζπζ

σe

解得 358.0)

(ln )(ln 2

22

=+=σπσζ 1.012

=-=

ζωπn p t 12

65.331-=-=

s t p n ζπ

ω

于是开环传递函数为

)

1.24(3

.1132)2()(2+=

+=s s s s s G n ζωω

2设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求： 若5.0=ζ对于最佳响应，问起搏器的增益K 应为多大

R(s) E(s)

期望心速 实际心速

电子起搏器

心脏

105.0+s K s 1

解：系统的开环传递函数为：

)

105.0()(+=

s s K

s G

所以闭环传递函数 K

s s K

K s s K s 202020)105.0()(2

++=++=

φ

5.0,202,202===ζζωωn n K

解之得：K=20 20=n ω

3已知反馈系统的开环传递函数为)

110)(15(10

)()(++=s s s H s G 试用奈氏判据判断

系统的闭环稳定性。

解 系统开环频率特性为 ο

ο

1800)()(010)0()0()

110)(15(10

)()(-∠=∞∞∠=++=

j H j G j H j G j j j H j G ωωωω

由于Im[)()(ωωj H j G ]<0 ω?，故幅相曲线与负实轴没有交点，

)(ω?从ο0递减至ο180-。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在s 的左半面，P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s 的右半面的个数Z=P-2N=0系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况

)

1)(1()()(11++=

s T s T K

s H s G 对于所有的K ，1T ，2T ，其幅相曲线和图

10

4设反馈控制系统中，1)(,)

5)(

2(*

)(2

=++=

s H s s s K s G 要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。

解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为 5,2,04321-=-===p p p p 实轴上根轨迹区间为 ]0,0[],2,5[--。

根轨迹渐近线条数为4，且 οοοο315,225,135,45,75.1=-=a a ?σ

由分离点方程

05

1212=++++s s s 得0)4)(54(=++s s 经检验根轨迹的分离点为 4-=d 。概略绘制系统根轨迹如图：

由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。

5已知单位反馈系统的开环传递函数为：)

12)(15.0()15.0()(2

-+-=s s s K s G

要求：（1）当K 从+∞→0变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；

解：（1）)

5.0)(2()2(41

)(2

-+-=s s s K s G ，

分离点：

2

2

5.

0121-=

-++d d d 整理并解出：d = 与虚轴交点：

)1()5.1()4

1()2(41)5.0)(2()(22-+-++=-+

-+=K s K s K

s K s s s D 令：

0)1()4

1()](Re[0

)5.1()](Im[2

=-++

-==-=K K j D K j D ωωωω 联立求解可得：

603.0021±==ωω 5

.11

21==K K

画出根轨迹如图：

6设单位反馈系统的开环传递函数

)

11.0(100

)(+=

s s s G

试求当输入信号2

21)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。 解：由G(s)知系统为I 型系统 对于r(t)=1 系统没有稳态误差 对于r(t)=2t 系统的稳态误差02.0100

21===

v ssn K R e 对于2

)(t t r = 系统的稳态误差02.0100

22===

a ssn K R e 所以，总的系统误差04.021=+=ssn ssn ssn e e e

7常见的建立数学模型的方法有哪几种各有什么特点 答：有以下三种：

1）机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰

2）实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限

3）以上两种方法的结合，通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点

8传递函数的含义。

答传递函数是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。

9设某系统的特征方程为5432)(2

3

4

++++=s s s s s D ，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。

答：第一列系数两次变号，该系统不稳定，且有两个正实部根。

10系统结构如图1所示，试求系统的超调量%σ和调节时间s t 。

R(S) C(S)

答%16.3 1.4s σ=s ＝％ t

11举例说明什么是闭环系统它具有什么特点

答 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。

12简述Nyquist 稳定判据。

答 )]()([jw H jw G 平面上的开环频率响应)()(jw H jw G ，当w 从-∞变到+∞时，按逆时针方向包围点（-1，j0）p 次，其中p 为开环传递函数)()(s H s G 位于s 平面右半部的极点数目。

13已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数()()

C S R S 。

答

213121

()

()()1G G G C S R S G G H +=+

14经典控制理论的含义。

答 是指以传递函数为系统的数学模型，采用频率特性和根轨迹为分析方法，来研究“单输入-单输出”线性定常控制系统的分析和设计。

15已知系统的闭环特征方程为3S 4+10S 3+5S 2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统不稳定，指出不稳定根的个数。 不稳定。有两个不稳定根

16传递函数的定义

答 是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。

17举例说明什么是开环系统它具有什么特点

答：只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。

18幅值裕度，相位裕度各是如何定义的 答：|

)()(|1

`g g g jw H jw G K =

, 。180)()(-=∠g g jw H jw G

1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。（γ

19求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。

C(S)

答:系统的开环传递函数为：

)

105.0()(+=

s s K

s G

所以闭环传递函数 K

s s K

K s s K s 202020)105.0()(2++=++=

φ

20控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。动态指标中用（阻尼比）评价系统的阻尼程度，用（上升时间）和（峰值时间）评价系统的响应速度，用（调节时间）同时反映响应速度和阻尼程度。