(完整)高二数学(理科)选修2-1知识点总结,推荐文档
● 高二数学（选修 2－1）知识点归纳资料
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论.
3、原命题：“若 p ，则 q ” 逆命题： “若 q ，则 p ”
否命题：“若?p ，则?q ” 逆否命题：“若?q ，则?p ” 4、四种命题的真假性之间的关系：
（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若 p ? q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条
件． 若 p ? q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若 A ? B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件； 若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式 p ∧ q ；⑵或（or ）：命题形式 p ∨ q ； ⑶非（not p
q
p ∧ q
p ∨ q
?p
真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示； 全称命题 p ： ?x ∈ M , p (x ) ； 全称命题 p 的否定? p ： ?x ∈ M , ?p (x ) 。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ? ”表示； 特称命题 p
：
?x ∈ M , p (x ) ； 特称命题 p 的否定? p ： ?x ∈ M , ?p (x ) ；
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点 F 1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于 F 1F 2 ）的点的轨迹称为椭圆． 即： | MF 1 | + | MF 2 |= 2a ,(2a >| F 1F 2 |) 。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x 2 y 2
+ = ( >
1 a a
2 b
2
b > 0)
y 2 + a 2 x 2
= ( >
1 a b
2
b > 0)
范围
-a ≤ x ≤ a 且-b ≤ y ≤ b -b ≤ x ≤ b 且-a ≤ y ≤ a
A 1 (-a , 0) 、 A 2 (a , 0)
A 1 (0, -a ) 、 A 2 (0, a ) 顶点
B 1 (0, -b )、B 2 (0, b )
B 1 (-b , 0)、B 2 (b , 0)
轴长
短轴
的长
= 2b 长轴的长= 2a
焦点
F 1 (-c , 0) 、 F 2 (c , 0) F 1 (0, -c ) 、 F 2 (0, c )
焦距 F 1 F 2 = 2c (c 2 = a 2 - b 2 )
对称性
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
e = c = a
1-
b 2
(0 < e < 1)
离心率
a 2
3、平面内与两个定点 F 1， F 2的距离之差的绝对值等于常数（小于 双曲线．即： || MF 1 | - | MF 2 ||= 2a ,(2a <| F 1 F 2 |) 。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：
F 1F 2 ）的点的轨迹称为
焦点的位置 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x 2 -
y 2
= ( > > )
1 a 0, b 0
a
2
b
2
y 2 - x 2
= ( > > )
1 a 0, b 0 a
2 b
2
范围
x ≤ -a 或 x ≥ a ， y ∈ R y ≤ -a 或 y ≥ a ， x ∈ R
顶点 A 1 (-a , 0) 、 A 2 (a , 0)
A 1 (0, -a ) 、 A 2 (0, a )
轴长
虚轴的长= 2b
实轴的长= 2a
焦点 F 1 (-c , 0) 、 F 2 (c , 0) F 1 (0, -c ) 、 F 2 (0, c )
焦距 F 1 F 2 = 2c (c 2 = a 2 + b 2 )
对称性
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
e = c
a
=
1+ b 2 a 2 (e > 1)
渐近线方程
y = ± b
x
a
y = ± a
x
b
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
标准方程 y 2 = 2 px
(
p >
0)
y 2
= -2 px
(p > 0)
x 2 = 2 py
(p > 0)
x 2 = -2 py
(p > 0)
图形
顶点
(0, 0)
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
F ? p , 0 ? 2 ? ? ? F ? - p , 0 ? 2 ? ? ? F ? 0, p ? 2 ? ? ? F ?
0, - p ? 2 ? ? ?
准线方程
x = - p
2
x = p
2
y = - p
2
y = p
2
离心率
e = 1
范围
x ≥ 0
x ≤ 0
y ≥ 0
y ≤ 0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通
a b (x 2 1 - x + y ) ( 2 2 1 - y + z - z ) ( 2
2 1 )
2
l ? n
l n
径”，即 AB = 2 p ． 9、焦半径公式：
若点P (x , y )在抛物线 y 2 = 2 px (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F = x + p
；
若点P (x , y )在抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F 0 0
2
= y + p
；
0 2
1、设 a = (x , y , z )，
= (x , y , z 第三部分 空间向量 )，
1 1 1 b
2 2 2
（1） a = (x ,y ,z )． （2） a ? = x x + y y + z z ．
1 1 1
b 1 2 1 2 1 2
（3） 若 a 、 为非零向量，则 a ⊥ ? a ? = 0 ? x x + y y + z z = 0 ．
b b b 1 2 1 2 1 2
（4） 若 ≠ ，则
? a = ? x = x , y = y , z = z ． b 0 a // b b 1 2 1
2 1 2
a ? （5） a = a ? a =．（6） cos ?a ,
b ? = b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
． ? （7） A (x , y , z )， B = (x
, y , z )，则 d = AB = ． 1 1 1 2 2 2 AB
2、设异面直线 a ， b 的夹角为，方向向量为 a b ， ，其夹角为，则有
cos = cos = ．
3、设直线l 的方向向量为 ，l 平面的法向量为 n ， l 与所成的角为， 与l n 的夹角为，
则有sin = c os = ．
4、设 n 1， n 2 是二面角- l - 的两个面，的法向量，则向量 n 1， n 2 的夹角（或其补角）
n 2
就是二面角的平面角的大小．若二面角- l - 的平面角为，则 cos = ．
n 1 n 2
5、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模 AB 计算．
6、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为 n ，则定点A 到直线l 的距离为
x 2 + y 2 + z 2 1 1 1 x 2 + y 2 + z 2 2 2 2
a ? b
a b
x 2 + y 2 + z 2 1 1 1
TEL ：87530008
PA? n
d = PA cos ?PA ,n ? = ．
n
7、点P 是平面外一点， A 是平面
内的一定点， n 为平面
的一个法向量，则点P 到平面
的距离为 d = PA cos ?PA , n ? = PA? n
．
n
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
高二数学公式总结
高二数学公式总结 高二数学公式总结 高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t 推导演变而来。两角和公式1、 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、 cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、 cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、 tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、 ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4
高二数学必考知识点归纳整理5篇
高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到
[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积
高中历史必修二第一单元知识点总结
高中历史必修二第一单元知识点总结 第 1 课 发达的古代农业 形成条件： ①铁犁牛耕技术的出现和普及 ②封建土地所有制的确立 形成时间： 春秋战国时期 ① 分散性和封闭性：以家庭为生产、生活的基本单位，农业与家庭手工业相结合， 男耕女织，自给自足的自然经济 特点 ②先进性与落后性并存：精耕细作，技术先进，但无革命性突破 ③脆弱性：规模小，易受天灾、苛政和土地兼并的影响 ①农民拥有一定的生产资料和能支配一部分劳动产品，具有生产积极性 ②小农经济规模小，促使 农民努力提高耕作技术，实行精耕细作 ③小农经济封建政府主要财源，统治者大都采取重农政策 ④随着农民战争爆发和王朝更替，部分田地回到农民手中，小农经济又开始了一 个新的轮回 ①灾荒瘟疫 ② 封建政府沉重赋税、徭役 ③社会的动荡与土地兼并 地位和影响 ：小农经济是我国封建社会农业生产的基本模式， 精耕细作使中国古代农业发达， 这是两千多年中国封建社会生存和发展的经济基础，是中国文明的萌发和发展的经济基 础。在整个中国古代社会，自然经济始终在中国封建经济中占主导地位。自然经济无法 扩大再生产，它的牢固存在，严重地阻碍了新的生产力和生产关系的发展，是中国封建 社会发展缓慢和长期延续的重要原因，成为中国近代落后挨打的根源之一 小 农经济 有利因素 不利因 艰难成长
经营形态演变发展过程及成就 夏商西周 官营手工业春秋战国 汉武以后中国古代手工业 产生并由官府垄断继续发展 盐铁及铸钱等官办经营方式 政府直 接经 营、集 中、大 作坊生 产 生产目的性质和特点 发展概况 春秋战国 秦汉 魏晋南北朝 隋唐 出现发展 受摧残恢 复和发展 民间私 人经营 元朝 黄道婆推广先进的棉 纺织技术 明中叶后 民营超过官营手工业 占主导地位 使用花楼机出现资本 主义萌芽（雇佣关 系），清继续发展 农户体 产，作为 副业 供军队和官 府贵族生 活使用，不 在市场流通 供民间消 费，作为商 品在市场流 通 供家庭消费 和交纳赋税， 剩余部分出 卖 国家垄断性质；它凭借国家权 力，征调优秀工匠，控制最 好的原料，生产不计成本，产 品精美，取得诸多成就，世界 领先，享誉全球 美， 商品生产性质；在重本抑末的 社会环境下发展艰难，但后来 居上 属于自然经济组成部分；受小 农经济的束缚发展艰难，在自 然经济时代，占有相当的比 重。是中国古代社会稳定的重 要因素 地域分布广、生产部门不断增加、生产规模不断扩大、分工越来越细、技术先进② 官营手工业、私营手工业、家庭手工业三种经营形态长期并存③ 官营手工业在中国手工业经济中长期占主导地位，产品精美，品种繁多，享誉世界。民营手工业艰难发展，明中后期逐渐占主导地位，某些部门已出现资本主义萌芽。但重农抑商政策制约了手工业的发展，始终没有进入工场手工业时代。家庭手工业是农户的一种副业，产品主要供自己消费和交赋税，剩余部分才拿到市场出售，家庭手工业是中国古代社会稳定的重要因素 ④经济重心南移与手工业生产布局成相应变化⑤历史悠久，源远流长，长期领先于世界，享誉全球⑥ 与农业发展密切结合，受农业制约 ①地 美， 原因：社会生产力的发展（农业、手工业发展）和商品经济发展条 件：商人资金充足，自由劳动力增加标志—时间：地区：发展状况： —明朝中后期的棉纺织业出现了手工工场（带有雇佣性质的生产关系）明 中后期江南地区 期后中朝明 资本主义萌芽的产生与发 发期清 展有朝 所前 ①在丝织业中心的苏州和杭州，机户雇佣机工。即“机户出资，机工出力”，他们之间形 成雇佣与被雇佣关系. 生产者成为资本家②在棉纺织业中心的松江，包买商雇佣居民生产 暑袜。这些包买商直接支配生产，就实质而言，属于商业资本控制生产，商人成为资本家 ③广东罗定的冶铁和佛山铁器制造业也出现雇佣关系 原因：a、清代农业、手工业、商业继续发展，为资本主义萌芽继续发展提供了基础，特别是 手工业分工更细，促进了区域分工和专业城镇的发展b、清初统治者放宽了对手工业的限制 表现：手工工场规模进一步扩大；分工更细；雇工数量更多；具有资本主义萌芽的部门和地区增多 实质：就是资本主义性质的雇佣关系（机户雇佣机工、店主雇佣居民），这种雇佣关系的实质就是商品货币关系 特点：发展缓慢，只出现在少数地区的少数行业当中，是稀疏而又微弱的1、在全国范围仍居主导地位自给自足小农经济束缚着新的生产力发展。其一是农民受到残酷的封建剥削，极端贫困，购买力小，无力从市场上购买商品（市场小）。其特二是地主和商人将赚来的钱盖房买田，严重影响手工业的扩大再生产。（资本少）封建政府实行重农抑商等政策和实行闭关政策（妨碍市场扩大和资本积累）传统文化以孔孟之道、纲常名教为核心，斥科学技术为奇技淫巧，排斥西学等行会制度对手工业、商业竞争的限制货币制度的落后与混乱阻碍商品经济的发展根本原因：明清社会生产力虽已为资本主义萌芽的出现提供了历史前提，但还不足以瓦解封建的自然经济和腐朽的封建制度 原因 2 、 3、 4、 5、 6、 1、是中国封建社会内部出现的新事物，代表了中国社会进步发展的总趋势 ------------------------------------------------------------------------------------ 中国开始由农业文明向工业文明演进 地位影响2 、发展缓慢，只出现在少数地区的少数行业当中，是稀疏而又微弱的，始终处于萌芽状态，在全国范围内自给自足的封建经济仍占主导地位，使中国逐步落后于世界发展 3、资本主义萌芽是封建制度渐趋衰落在经济上的体现，为早期的民主启蒙思想的产生奠定了基础
高中历史选修二知识点
高中历史选修二知识点 1、新航路开辟的根本原因：西欧资本主义萌芽的发展 2、新航路开辟的过程 时间航海家国籍开辟的新航线所经大洋扶持国家方向 1487年迪亚士葡萄牙抵达非洲最南端的好望角大西洋葡萄牙向东 1492年哥伦布意大利开辟通往美洲的新航路大西洋西班牙向西 1497-1498年达·伽马葡萄牙开辟从海上直通印度的新航路大西洋、印度洋葡萄牙向东 1519-1522年麦哲伦等葡萄牙环球航行大西洋、太平洋、印度洋西班牙向西 3、新航路开辟对世界市场形成的影响：新航路开辟后，世界各个地区和民族的联系日益密切，欧洲、亚洲、非洲、 美洲之间建立了直接的商业联系，各地日益连成一个整体，世界市场初步形成。 1、荷兰的殖民扩张活动——“海上马车夫”17世纪 ①竞争手段：组建大型商业公司，开展海上贸易，在美洲、亚洲等地进行殖民掠夺 ②荷兰造船业非常发达，凭借一支强大的商船队，垄断了世界航运业，成为世界的“海上马车夫” ②影响：取代葡、西成为世界头号贸易强国 2、英国的殖民扩张活动 1英国成为最大殖民帝国 ①1588年击败西班牙无敌舰队确立海军优势 ②建立垄断性的贸易公司东印度公司在殖民地进行商业活动和掠夺 ③发动商业战争夺取贸易优势和殖民地 ④进行以黑奴贸易为中心的“三角贸易”，18世纪成为世界上最大的奴隶贩子 2英国的殖民方向：北美和印度 3、殖民主义的罪恶：掠夺财富，实行种族灭绝政策，采用奴隶制劳动，贩卖黑奴等
4、殖民扩张和掠夺是建立世界市场的主要途径 殖民扩张和掠夺使世界上越来越多的地方被纳入资本主义世界市场体系之中，资本主义的世界市场进一步扩大。日益扩大的世界市场，为西欧国家提供广阔的海外市场，促进了其资本主义的发展。 1.工业革命18世纪60年代至19世纪中期——蒸汽时代 1进程：①首先开始于纺织业; ②蒸汽机的出现和广泛使用瓦特改良的万能蒸汽机，“蒸汽时代”到来; ③交通运输业火车和汽船 3影响：①工业革命后，世界各地日益成为一个整体，资本主义世界市场初步形成 ②推动了人类历史文明的进步：工业革命后，人类历史逐渐由农业文明走进工业文明 ③使人们生活更加丰富多彩：第一次工业革命，开始了城市化进程 2.第二次工业革命19世纪下半叶起——电气时代 1标志：电力的广泛应用 2主要成就：①电力的广泛使用，直接改变了人类的生活方式，使人类进入了电气时代;发电机、电动 机、电灯、电影 ②内燃机的创制和使用汽车、飞机 ③化工技术的发展 ④电讯技术发展迅速，使人们联系更加方便和紧密 3影响：改变了工业生产的组织形式，出现了垄断组织，促进资本主义世界市场正式形成 3、高新科技的发展改变了人类的生活 ①计算机把人类带入信息时代;②网络大大缩小全球空间距离;③生命科学的发展逐步打开生命的奥秘;④航天科学的发展为人类开辟了更广阔的活动和生存空间等。改变了人类的生产方式和生活方式，改变着人类文明的进程
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高一历史必修二知识点总结
课标人教版高一历史必修二知识点归纳 第一单元古代中国 （一）古代中国的农业经济 1古代中国农业主要耕作方式的变革 1、原始农业的产生：“刀耕火种”、“火耕” 2、距今七八千年前：中国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”时代 3、春秋战国时期：铁犁牛耕，中国古代农业的传统耕作方式形成。 汉代牛耕逐渐普及全国。东汉时出现了一牛挽犁代替耦犁，这种耕作方式便于牛耕普及。2了解古代中国的农业经济的基本特点 以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。 3、古代水利建设概况 1、夏商周：农田水利有较大发展。 2、春秋战国：战国时秦国蜀郡守李冰修的都江堰，水工郑国在秦国修的郑国渠。 都江堰 3、秦：灵渠 4、两汉：西汉汉武帝亲到黄河工地命文武百官背土，东汉王景治黄河才基本解除了黄河水患。 5、隋炀帝：开通了大运河，是世界上最早、最长的运河。 6、唐朝：设专职官员管理水利事业，各地兴修了不少水利工程，还创制了新的灌溉工具筒车。 （二）古代中国的手工业的发展 了解古代中国在纺织、和制瓷等手工业部门取得的主要成就： 1、纺织业主要成就： （1）原料使用先后顺序：麻葛丝棉。 （2）丝绸之路：汉代开辟。丝绸远销以罗马为中心的地中海地区。 （3）唐代私营纺织作坊兴起，官营纺织业也有相当大的规模，朝廷征收民间纺织品的数量相当可观。 2、冶金业主要成就： 商周时期青铜器铸造工艺特点：分布广，规模大，水平高。战国以后以铁器为主，汉代冶铁开始使用煤炭做燃料，供风形式也发生了革命性的变化。 3、制瓷业取得的主要成就： （1）先有陶后有瓷 （2）陶器：a、产生——原始时代彩陶b、发展：山东龙山文化——蛋壳黑陶c、独特技术——唐三彩d、陶瓷过渡时期：商代中期到东汉晚期。 （3）瓷器：a、唐代青瓷——九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来b、唐晚期长沙铜官窑首创彩绘工艺。c、清朝：粉彩瓷器的工艺技术发明——康熙时期、顶峰——雍正时期 （三）古代中国的商业发展 了解“市”的形成与发展及其特点：逐渐打破时空限制，虽受政府严格限制，但仍相当繁荣 1、秦代管理“市”有明确的法律规定。 2、汉代在进行集中贸易的“市”，有专门的管理机构
人教版高中历史选修1[01知识点整理及重点题型梳理]北魏孝文帝改革
精品文档用心整理 人教版高中历史选修一 知识点梳理 重点题型（ 常考知识点 ）巩固练习 北魏孝文帝改革 考点解读 考点提示 北魏孝文帝改革 知识经纬 知识清单 北魏孝文帝改革的历史背景 1、有利的社会条件：__①__的崛起及统一黄河流域（公元439年） 北魏统一黄河流域后，初步结束北方分裂割据的局面，社会环境较为安定，生产发展，民族融合加强；北魏参照汉族政权的一些统治方式，拓跋族由游牧生活转向农业为主的定居生活；北魏重用汉族儒生、兴办太学，越来越多地吸收汉族先进文化。 2、改革的必要性——社会矛盾尖锐 由于北魏经济文化相对落后，各种制度的建设有许多不够完善和欠缺之处，致使社会矛盾日益激化。一是农民负担沉重、阶级矛盾尖锐，二是民族矛盾激化，导致社会动荡不安。 3、个人因素：冯太后和__②__深受汉族先进文化的影响。 执掌朝廷实权的冯太后，积极推动北魏统治者学习汉族先进文化。使年幼的君主孝文帝对汉文化十分敬佩和仰慕，深感要巩固统治必须借鉴汉族封建国家的统治经验，改革鲜卑族落后的统治方式。 北魏孝文帝的改革措施 1、冯太后临朝称制时期的改革 （1）制定官吏俸禄制，整顿吏治。 （2）设立__③__，保证国家对人民有效控制。 （3）推行均田制和租调制。 2、孝文帝亲政时期的改革 （1）迁都洛阳：为了接受汉族先进文化，加强对黄河流域的控制，孝文帝决定迁都洛阳。_④_年正式迁都洛阳。
， 精品文档 用心整理 （2）移风易俗： __⑤__：鲜卑贵族一律改穿汉装。 讲汉话：孝文帝宣布以汉语为“正音”,称鲜卑语为“北语”，要求朝臣“断诸北语，一从正音”。 改汉姓，定门第等级。孝文帝下诏，将鲜卑人原有的姓氏改为汉姓。他还参照汉族门阀制度的做法，来确定鲜 卑贵族的门第高下，并按照门第高低来选拔人才，任命官吏。 通婚姻：孝文帝提倡鲜卑人与汉人通婚，通过这种政治联姻把两族统治者的利益和命运紧密连在一起，以巩固 统治。 改籍贯：凡已迁到洛阳的鲜卑人，一律以洛阳为原籍。 【历史上重大改革回眸专题之北魏孝文帝改革 369639 北魏孝文帝的意义】 北魏孝文帝改革的意义 1、性质：北魏孝文帝改革是自上而下掀起的一次改变北魏社会面貌的__⑥__改革。 2、意义： （1）促进了北方经济的恢复和繁荣 繁荣原因：黄河流域的统一，社会安定：孝文帝改革政策的推动：各族人民的辛勤劳动，民族交流。 表现：不仅农业、畜牧业得到发展，手工业和商业也日趋活跃。洛阳呈现出商业贸易繁荣的景象。 （2）加速政权封建化进程 迁都洛阳以后，鲜卑统治者接受了汉族先进文化制度，大大加速了北魏政权的封建化进程，对北魏社会政治生 活乃至整个中国历史产生了深远的影响。推行的封建化措施有：尊儒崇经，兴办学校：恢复汉族的礼乐制度：采纳 汉族__⑦__制度。 （3）促进了民族的交流和融合 北魏孝文帝改革不仅缓和了民族矛盾，巩固了封建统治，更促进了民族的__⑧__，为结束长期分裂局面，重新 走向国家统一奠定了基础。 参考答案： ①北魏 ②孝文帝 ③三长制 ④495 ⑤易服装 ⑥封建化 ⑦封建统治 ⑧大融合 要点精析 要点一：详解北魏孝文帝的改革措施及其作用 【历史上重大改革回眸专题之北魏孝文帝改革 369639 北魏孝文帝的改革措施】 措施 内容 作用 推行均田制 颁布均田令，把国家掌握的荒地分给农民，由 恢复和发展了北方经济，促进了民族政权 农民承担一定的租税、徭役和兵役 的封建化，加强了民族融合 前期冯太 后主持， 重点创建 新制 设立三长制 改宗主督护制为三长制（邻长、里长、党长） 加强了对地方政权的统治，有利于中央集 直属州郡，负责检查户口和田亩，征收徭役和 权的巩固 兵役 整顿吏治 制定了俸禄制度，官吏的俸禄由国家征收和发 北魏吏治得到改善；农民赋役负担减轻， 后期孝文 帝主持， 放 推行租调制 规定一对夫妇每年向政府缴纳一定数量的租 调 迁都洛阳 原因：旧都平城不能适应社会发展需要。①政 治上：保守势力强大，民族隔阂深，改革阻力 大。②经济上：经济落后，交通不便，粮食供 应困难。③军事上：受柔然威胁，也不利于经 略南方。④地理上：平城偏处塞上，远离中原 核心地带。而洛阳是中原的政治经济文化中 北方农业得到迅速恢复和发展 使农民的负担大为减轻，许多受庇于豪强 的农民也纷纷转向政府，成为国家的编户 齐民，增加了政府的收入 ①打击了保守势力，保证了改革的深入； ②有利于胡汉民族文化的融合，使中华文 明得到进一步发展；③洛阳再次成为北方 政治、经济的中心；④为孝文帝进一步的 改革奠定了基础
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第八章 圆锥曲线方程 考试内容： 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求： (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的初步应用。 一、椭圆 1．定义 1212||||2||PF PF a F F +=> 1212 ||||1PF PF e d d ==< 注意：当122||a F F = 轨迹为线段F 1F 2 122||a F F <轨迹为φ 2．方程与性质： 2220,a b a b c >>=+ （1）标准方程 2222222211x y y x a b a b +=+= （2）焦点 (,0)(0,)F C F C ±± （3）准线 22a a x y c c =±=± （4）顶点 (,0)(0,)(0,)(,0)a b a b ±±±± （5）范围 ||,||||,||x a y b x b y a ≤≤≤≤ （6）焦半径 10 10||||PF a ex PF a ey =+=+ 2020||||PF a ex PF a ey =-=- （7）到焦点最远距离a +c ，最近距离a-c （8）点00(,)P x y 在椭圆2222 00222211x y x y a b a b +=?+<内 （9）,c e a =通径22b a =，焦准距2b c =，准线距22a c = （10）22 221x y a b +=上的点可设为(cos ,sin )P a b θθ
2020年高一下册历史必修二知识点范文
【篇一】 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种(原始农业)(2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁;西汉—耧车(播种工具);隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法(当时世界上最先进的耕作方法);西汉—代田法 水利工程：都江堰(战国);郑国渠、白渠 灌溉工具：翻车(三国)、筒车(唐朝)、高转筒车(宋朝)、风力水车(明清) 三、男耕女织的小农经济 特点：1、以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。 小农经济以家庭为生产、生活单位，农业和家庭手工业相结合，生产主要是为满足自己基本生活的需要和缴纳赋税，是一种自给自足的自然经济，是中国封建社会农业生产的基本模式。 2、小农经济作为封建王朝财政收入的主要来源，其兴衰荣辱直接关系到封建经济的繁荣和封建政权的安危。为此，历代明智的封建统治者都采取重农政策，注意减轻农民负担，扶植小农经济。 3、历代王朝后期封建剥削的加重、灾荒疾疫的发生等，都对小农经济具有毁灭性的冲击。 4、自给自足的自然经济始终在中国封建社会经济中占据统治和主导地位，成为中国封建社会发展缓慢和长期延续重要原因之一。 5、精耕细作。 6、铁犁牛耕。 7、农业与家庭手工业相结合。 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极①提高农民生产的积极性②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极①小农经济比较脆弱，容易破产②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 影响古代中国农业进步的因素有哪些? (1)古代促进农业进步的因素有：
人教版高中历史选修一知识点归纳
人教版高中历史选修一《历史上重大改革回眸》 第一单元梭伦改革 课标内容要求： （1）了解梭伦改革前雅典的社会状况，认识梭伦改革的必要性。 （2）简述梭伦改革的主要措施，指出改革的基本特点。 （3）分析梭伦改革对雅典民主政治建设的影响。 知识要点： 一、梭伦改革的背景： 1、政治： 雅典城邦国家产生（公元前9～前8世纪）——设立中央议事会和行政机构贵族制国家确立（公元前8～前6世纪）——贵族专权而平民无权 2、经济发展 农工商业以及贸易得到发展 3、阶级变化： 工商业奴隶主形成，公民内部斗争激烈：“山地派”、“平原派”、“海岸派” 4、梭伦当选为首席执政官：雅典贵族与平民长期斗争的结果 二、梭伦改革： 1、内容：“颁布解负令” 确立财产等级制度、恢复公民大会权力、建立“四百人会议” 设立公民陪审法庭、鼓励发展农工商业 2、特点：奠定民主政治基础、促进工商业发展 三、梭伦改革的评价 1、历史意义：改革为雅典的民主政治奠定基础 克里斯梯尼改革促进雅典民主政治的形成 伯利克里改革使雅典民主政治得以最终确立 2、历史局限：贵族在国家政权中占据绝对优势，下层平民未享有充分的权利氏族制度残余及贵族拥有世袭占有土地的特权 贵族和平民的矛盾未得以从根本上解决，社会政局动荡不安 第二单元商鞅变法 课标内容要求： （1）知道春秋战国时期各国改革的基本史实，认识春秋战国时期的时代特征。 （2）了解商鞅变法的具体措施和内容，认识其特点。 （3）探讨商鞅变法的历史作用。 知识要点： 一、背景：春秋战国时期的社会大变革 1、根本原因：社会生产力的发展——铁器、牛耕的使用 2、经济基础：生产关系的变化——私田增多出现新的封建剥削方式井田制瓦解封建土地私有制确立 3、阶级基础：阶级关系的变化——新的阶级形成新兴地主阶级要求变革 4、社会条件：春秋战国时期的战争频繁、思想繁荣、各国竞相改革变法 齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、魏国李悝变法、楚国吴起变法 二、商鞅变法内容： 1、以农求富的经济改革：废井田、开阡陌；重农抑商、奖励耕织；统一度量衡
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高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
历史必修二知识点汇总
历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业
高中历史选修一知识点总结
高中历史选修一知识点总结 《历史上重大改革回眸》 历史上重大改革的规律性总结 改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。 改革的分类 从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。 从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。 从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 改革的实质 改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 改革的原因（背景）及相应目的 总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。 具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识 决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。 成功的改革 外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政 中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放 思考：为什么说这些改革成功了？ 外国： 梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。
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高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α
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历史上重大改革回眸》 历史上重大改革的规律性总结 改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。 1．改革的分类 从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。 从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 2．改革的实质 改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 3．改革的原因（背景）及相应目的 总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。 具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识 （1）决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。 （2）成功的改革 外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政 中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放 思考：为什么说这些改革成功了？ 外国： 梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。
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一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；