新人教版-第十一章-三角形-知识点总结
第十一章三角形知识点总结
11.1 与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
1. 三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.
3. 三角形三边的关系（重点）
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
要求会的题型：
①数三角形的个数
方法：分类，不要重复或者多余。
Page2 题1
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形
方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可
Page2 题4
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
Page2 题11
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围
方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
Page2 题5，9，10
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
Page3 题14，15
第2课时三角形的高、中线与角平分线
1. 三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度
方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
Page4 题9
重点题page4 题7，8
第2课时三角形的稳定性
1. 三角形具有稳定性
2. 四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
11.2 与三角形有关的角
第1课时三角形的内角
1. 三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时三角形的外角
1. 三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3. 五个基本图形
（1
∠1＋∠2＝∠3＋∠4
∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C
第（3）（4）（5）基本图形见《原创新课堂》page9 题17
第一课时及第二课时复习重点题page7 题：18；page8 题6，7，9，13，15
11.3 多边形及其内角和
第1课时多边形
1. 多边形的概念
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边
组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数n(n-3).
为1
2
2. 凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3. 正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
要求会的题型：
①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数
方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条n(n-3). 将边数带入公式即可。
数为1
2
重点题：page10 题8，9，11
第2课时多边形的内角和
1. n边形的内角和定理
n边形的内角和为
2. n边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
重点题：page11 题11，15，16，17；page12 题19，20；page13 题24，25，27
单元考前可以做一下page14 题2,3,8,9,10,11,12；page15 题15,2,5
做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：
2. B
3. B 8. ①④⑤ 9. 二十二，3600，209 10. 75° 11. 60°12. 15. 底边长为1 2. 38cm 5. 另两边长为7cm和7cm
祝大家考试顺利！！！
第十一章三角形知识点归纳
第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形
D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是
人教版八年级数学上册第十一章三角形练习题
1 / 2 A B C E A B C E A B E A B C E A B C D 第十一章三角形练习题 1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三 角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______． 2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm 3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）． A ．BD+CD>BC B ．∠BDC>∠A C ．BD>C D D ．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 6．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（ ） 7．下列说法中正确的是 （ ） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______． 10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（ ）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130° 11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________. 13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正六边形 图1 图2
第十一章三角形(知识点+题型分类练习)
三角形必背知识点 一、三角形基本概念 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 3. 三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 解题方法： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。 三、三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角
新人教版八上第十一章《三角形》培优练习
第十一章 三角形习题集 第1课时 三角形的边——三边关系 姓名：___________ ☆知识导学 1．若三角形的两边长分别为a ，b(a ＞b)，则第三边长x 的取值范围是_______________________． 2．三角形具有___________，四边形具有_____________． ☆习题演练 1．已知三角形ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC 的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上都不对 2．不能组成一个三角形的三条线段的长度是（ ） A ．3，3，3 B ．3，6，2 C ．3，4，3 D ．3，5，7 3．（2012?海南）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm 4．（2013?南通）有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2012?肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 6．下列说法中正确的是（ ） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 7．图中有______个三角形，用符号表示这些三角形：__________________________． 8．在△ABC 中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c 的取值范围是_________________． 9．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是________（只填符合条件的一个即可）． 10．（2012?哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________________． 11．若三角形的两边长分别为3和5，则它的周长l 的取值范围是________________． 12．（提高题）△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个． 13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做的数学道理是_____________________________． 14．用一条长为20cm 的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm 的等腰三角形吗？为什么？ 第7题图 第13题图
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习.doc
教师 学科 类型 学案主题教学目标 教学重点、 难点 教学过程教师：学生：时间： _ 2016 _年 _ _月日段第__ 次课 学生姓名上课日期月日数学年级八年级教材版本浙教版 知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计 第（）课时 共（）课时 八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段 掌握平行四边形概念及性质 . 掌握平行四边的判定定理 . 平行四边形性质和判定的综合应用. 利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 知识点复习 【知识点梳理】 知识点一：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥ CD，AD∥ BC，则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“ □”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。 相关概念：在平行四边形中, 相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、 对角。 知识点二：平行四边形的性质 1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为 中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有 OE=OF，且四边形 AFED的面积等于四边形FBCE 的面积； 6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 知识点三：平行四边形的判定 1、从边上看 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知： 对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确； 故选D． 考点：三角形的三边关系 例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 【答案】D． 【解析】 试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误； D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确． 故选D． 考点：三角形三边关系． 例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm 和4cm、8cm、10cm三种情况． 考点：三角形三边关系 例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）
第十一章《三角形》单元测试题及答案
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第1题图) ,第5题图)
,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )
7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号) 16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．
第十一章 三角形知识点总结
第十一章三角形 一．三角形知识要点梳理 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 4、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 5、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 6、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二．多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封 闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 1、边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理2、任意多形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 三．典型例题讲解 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合
最新北师大版七年级下册数学第四章三角形第1章节认识三角形知识点+测试试题以及答案
三角形第1章节认识三角形知识点+测试 试题 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 5、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 1、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，则∠A= ． （1题）（2题）（6题） 2、如图所示，图中三角形的个数共有个。 3、下列叙述不正确的是。 A、三角形内角和是180 B、一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形 C、三角形中最多有一个钝角 D、直角三角形两个锐角的和是90°。 4、在△ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 5、一个三角形三个内角的度数比是1:2:3,这个三角形最大的角是（）度,它是（）三角形. 6、如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（） 7、如图：（1）图中共有______个三角形，它们是__ ____； （2）以AD为边的三角形有____ __；（3）∠C分别为△AEC，△ADC，△ABC中______，______，______边的对角； （4）∠AED是______，______的内角； 3倍，第三个角比这两个角的8、三角形的第一个内角是第二个内角的 2 和大30°，求这三角形的三个内角各是多少度？
人教版初中数学第十一章三角形知识点复习过程
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知： 对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
考点：三角形的三边关系 例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 【答案】D． 【解析】 试题分析： A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误； D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确． 故选D． 考点：三角形三边关系． 例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm和4cm、8cm、10cm三种情况． 考点：三角形三边关系 例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（） A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
第十一章三角形单元测试题 (人教版)
勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。 第 1 页 共 1 页 贞丰二中八年级数学第十一章三角形测试题 1．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 3．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A. 1 勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。 第 2 页 共 2 页 8. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 10. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， 则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 二. 填空题。（每空3分，共30分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是 __________________。 12、一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠C= 。 13锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。 14. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm 15. 一个n 边形中，从一个顶点可以引 对角线； n 边形所有对角线的条数是 。 16. 如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ○ 1AD 是△ABC 的边 上的高，也是 的边BD 上的高，还是△ABE 的边 上的高； ○ 2AD 既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线。 17、如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 。 18.如图4，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝ . 19.如图5，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E= . 20. 若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 。 图1 图2 D E 1 2 3 4 图3 图4 B E A C D 图5 第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 第十一章《全等三角形》知识要点归纳 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 ! （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 [ （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。 ； 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) $ （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。切记不要弄错。 2、对全等三角形判定方法理解错误； 3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。 & 三、证明全等三角形的常见思路 一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等。 例1 已知：如图1，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE. 证明 ∵BE=CF （已知），∴BE+ EF=CF+EF ，即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中， | ∴ △ABF ≌△DCE （SAS ）。 ∴ AF=DE （全等三角形对应边相等）。 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等。 例2 已知：如图2，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB.求证：AE=CE 八年级数学第十一章三角形测试题 （新课标） （时限：100分钟 总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。 （每小题2分， 共24分。） 1.如图，△ ABC 中，/ C = 75°,若沿图中虚线截去/ 4. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点, 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 C,则/ 1 + / 2=( ) A. 360 B. 180 C. 255 2.若三条线段中a = 3, b = 5, c 为奇数, 那么由a , b , c 为边组成的三角形共有（ A. 1 个 B. 3 C.无数多个 D. 无法确定 3. 有四条线段，它们的长分别为1cm 2cm, 3cm, 4cm 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ A. 1 种 B. 2 种 C. 3 D. 4 A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 那么这个三角形 D. 不能确定 D. 145 6. 在下列各图形中，分别画出了△ ABC 中 BC 边上的高AD,正确的是（ 10. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成 8个三角形，则它是 （ ） A.十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D.十边形 11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和 45°角 的三角板的一条直角边重合，则Z 1的度数为（） 7.下列图形中具有稳定性的是（ A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ ABC 中, Z A = 80°,/ 且DE// BC 则/ AED 的度数是（ A.40 B.60 9.已知△ ABC 中，/ A = 80 A. 130 B. 60 C. 130 °或 50° D. 60 °或 120° C ） B ? D 、E 分别 是 AB AC 上的点, B = 40 C.80 C ,/ B 、 第四章三角形 三角形三边关系 三角形三角形内角与定理 角平分线 三条重要线段中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL(适用于RtΔ) 全等三角形的应用 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。 2、顶点就是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,顶点A 所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示; 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系:三角形任意两边之与大于第三边,任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b _ C _B _ A 八年级数学上册第 11章三角形知识点总结 一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边 ;相邻两边所组成的 角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表 示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母 c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形 是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的 △没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短））（1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的 任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记 三角形三边长分别是 a ， b ， c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 （2）已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围： |a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍 即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边； 直到找完为止，注意不要找重， 也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度 c 的范围 方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已 知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综 上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM 是ABC 的高； ②AM 是ABC 中BC 边上的高；③如果AM 是ABC 中BC 边上高，那么AM BC ，垂足是E ；④如果AM 是ABC 中BC 边上的高，那么 AMB =AMC =90. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . C E C E A C A B C D 第十一章三角形练习题 1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______． 2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm 3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）． A ．BD+CD>BC B ．∠BDC>∠A C ．BD>C D D ．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 6．下列四组图形中，B E 是△ABC 的高线的图是（ ） 7．下列说法中正确的是 （ ） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______． 10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（ ）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130° 11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________. 13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）． A ．8 B ．9 C ． 10 D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，? 他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正六边形 图1 图2 新人教版八年级数学第十一章三角形总复习教学设计 教学目标知识与 技能 使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和 三角形分类的有关知识。 过程与 方法 引导学生开展自主整理复习，初步掌握复习方法，形成 基本复习技能。 情感态 度与价 值观 提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。 教学重点 总复习三角形相关基础知识，初步掌握复习的基本方法。 教学难点 通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。 教学资源教育网 教学过程： 一、谈话导入，检查反馈 师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是 说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和 同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。 １、学生交流，汇报。 师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识， 下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报） 二、梳理知识，整理复习 1、知识呈现 ①三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：你的三个角多少度？这是三角形的起点知识，也是最重 要的知识。贴出知识卡片 ②三角形两条边的长度的和大于第三边。 师：你三角形三条边的长度分别是多少？能再说出一组可以 备注 围成三角形的三条线段吗？3cm、5cm和9cm的三条线段可以围成三角形吗？） ③三角形中顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 师：一个三角形有多少条高？高一般用什么线来画？你的高和底分别是多少？［三条］贴出知识卡片 ④三角形具有稳定性。 师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？ ⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断） ⑥三角形的内角和是180度。 师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？ ⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。 师：老师的三角形属于哪一类？你的呢？为什么很多人的三角形既不是等腰三角形也不是等边三角形呢？揭示第10号知识卡片（非等腰三角形：三边不等），明确像这样的三角形居多。 2、介绍课前准备的三角形。 联系刚刚回顾的所有知识，介绍手中的三角形。（学生于课前完成作高、量边长度、量角的度数）同桌互相介绍后，全班汇报。 两生汇报，看谁汇报的有条理而且准确。 3、对比联系，系统整理。 复习还需要我们对知识进行系统的整理，使所有的知识形成一个整体，使我们头脑中能清晰的建立起知识的联系。为了便于大家整理，老师将所有的知识点印制成了这样的知识卡片，并分发到了各个学习小组，下面我们以游戏的形式来对知识进行整理。 游戏：请14位同学上黑板简单介绍自己手中的知识卡片的含义，并将知识卡片贴到合适的位置，最后介绍一下所贴位置的理由。 学生代表上黑板操作，教师与其他学生进行评价。 预设效果如下： 《三角形总复习》 三角形的组成：三个顶点三个角三条边（围成）三条高（虚线） 三角形的性质：具有稳定性内角和180度两条边的长三角形知识点总结
十一章《全等三角形》知识要点归纳
(完整版)第十一章三角形经典测试题
北师大版七年级数学下册 第四章知识点汇总(全)
八年级数学上册第11章三角形知识点总结教学文案
人教版八年级数学上册第十一章三角形练习题
新人教版八年级数学第十一章三角形总复习教学设计