人教版中考数学试卷
九年级中考数学模拟试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正
5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，
6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：
7．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装 8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转
45°后得到△A
′OB ′，
D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点
E ，
F ，则图中阴影部分的面积为（ ）
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．9的平方根是．
12．因式分解3x2﹣3=．
13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=度．
14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为．
15．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为
（﹣2，3），那么点B的坐标为．
16．已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”）．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E
（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
（2）求证：AB=AE．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，
并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，
2为半径的圆内的概率．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在
线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，
弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．
24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.
（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；
（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．
参考答案及评分标准
一．选择题（共10小题）
C C B B B A A B B A
二．填空题（共6小题）
11．±3 ．12．3（x+1）（x﹣1）．13．3014．2．
15．（2，﹣3）．16．＜
三．解答题（共9小题）
17．计算：．
=2×﹣
=
18．解不等式组：．
解不等式
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大
21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．
…………3分
；…………
=
22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G．
（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．
A=BOC=∠
∴的中点；…………
，
×．…………
24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
…………
（x
m﹣
（﹣m m
﹣（
25．（2013?宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D
（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；
（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别
CD
DF=OP=2