反比例函数与几何图形的综合

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代几结合专题:反比例函数与几何图形的综合(选做)

——代几结合,掌握中考风向标

错误!类型一与三角形的综合

1．(２0１6·云南中考）位于第一象限的点Ｅ在反比例函数y =k

x 的图象上,点F 在ｘ轴的

正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△ＥＯF 的面积等于2，则k 的值为（ )

A ．4 Ｂ.２Ｃ．1 D.-２２.(20１6·菏泽中考）如图,△OAC 和△

B ＡＤ都是等腰直角三角形,∠ACO =∠AD Ｂ=90°,反比例函数y =

错误!在第一象限的图象经过点Ｂ,则△O ＡC 与△BAD 的面积之差

S △OAC -S △ＢAD 为( )

A.３６ B ．1２ C.6 D ．3

３.如图,点Ａ在双曲线y ＝5x 上,点B 在双曲线y =8

x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等

于_＿___＿__．

第3题图

第4题图

４.(２01６·包头中考）如图,在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠ＡOB ＝30°,ＡB ＝ＢO ，反比例函数ｙ=

错误!(ｘ＜0）的图象经过点A ，若S

△AOB

错误!,则k 的值为________．

5．(2016·宁波中考)如图,点Ａ为函数y ＝＼ｆ(9,x ）(x >０)图象上一点,连接ＯＡ,交函数y =１

ｘ

(x >０)的图象于点B ,点Ｃ是x 轴上一点,且ＡO ＝ＡＣ,则△ABC 的面积为_____＿＿_.

第５题图

第6题图

6.★如图,若双曲线ｙ＝k

x (k >０）与边长为3的等边△ＡO Ｂ(O 为坐标原点)的边OA 、AB

分别交于Ｃ、D 两点，且ＯC =２BD ,则k 的值为______＿＿．

７．(2016·宁夏中考)如图,Rt △A ＢO 的顶点O 在坐标原点，点Ｂ在x 轴上,∠A ＢO =９0°,∠AOB ＝30°，O Ｂ=2

错误!，反比例函数y ＝错误!(x >0)的图象经过ＯA 的中点

Ｃ,交AB 于点D .

（1)求反比例函数的关系式;

(2）连接CD ,求四边形ＣDBO 的面积．

8.（２0１6·大庆中考)如图，P 1、P ２是反比例函数y =

错误!(k >０)在第一象限图象

上的两点，点A １的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1Ａ2均为等腰直角三角形，其中点P 1、Ｐ２为直角顶点．

(１)求反比例函数的解析式;

(２）①求P 2的坐标;②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点Ｐ1、Ｐ2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝＼f （k,x )的函数值.

错误!类型二与特殊四边形的综合

9．如图,点A是反比例函数ｙ=－错误!(x＜0)的图象上的一点,过点Ａ作平行四边形ABＣD,使Ｂ、C在ｘ轴上，点Ｄ在y轴上，则平行四边形AＢCD的面积为( ) A．1 B.3 Ｃ．6 D.１2

第９题图

第10题图

10.(2０16·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中,菱形ＯABＣ的面积为１2，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝错误!的图象上,则k的值为__＿___＿_．11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点Ｐ（6，3）,过点P作ＰM⊥x轴于点M,PN⊥y 轴于点N，反比例函数y=错误!的图象交PM于点A,交PＮ于点Ｂ,若四边形ＯAPB的面积为12，则k=____＿___．

第11题图

第1２题图

12.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(４，0)和(0,２),反比例函数y＝ｋ

x(x>０)

的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D,E两点，连接OＤ,OＥ，ＤＥ，则△O ＤE的面积为________.

1３.(2０16·资阳中考）如图,在平行四边形ＡBＣD中,点A、B、C的坐标分别是(1,０)、(3，１)、(3,3）,双曲线y=＼f(k,x)(k≠０,x>０)过点D.

(1)求双曲线的解析式；

(２)作直线AC交ｙ轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．

14.（2016·泰安中考)如图,在平面直角坐标系中，正方形OＡBC的顶点O与坐标原点重合,点Ｃ的坐标为(0，３)，点A在x轴的负半轴上,点Ｄ、M分别在边AB、OA上,且AD＝2DB,

ＡM＝２MO,一次函数y=kｘ＋b的图象过点D和M，反比例函数ｙ=错误!的图象经过点Ｄ，与ＢC的交点为N．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

（2)若点Ｐ在直线ＤM上,且使△OＰM的面积与四边形ＯMＮC的面积相等，求点Ｐ的坐标．

错误!类型三动点、规律性问题

15．(２０16·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m,n)在函数y=错误!(ｘ>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作ｘ轴、ｙ轴的垂线，垂足为点A,B，过点Q分别作ｘ轴、y轴的垂线，垂足为点C,Ｄ.QD交ＡP于点E,随着x的增大,四边形ACQE 的面积（)

A．减小 B.增大

C．先减小后增大 D.先增大后减小

第15题图

第16题图

１6．★在反比例函数y=错误!(x>0）的图象上,有一系列点A1,A2，A3,…,A n，A n＋１,若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点Ａ

,A2,Ａ3,…,Ａn，A n＋１作x轴与ｙ轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的1

面积从左到右依次记为Ｓ1,S2,S3,…,Sｎ，则Ｓ1＝__＿＿__＿_，S1＋Ｓ2＋S３+…+Ｓn＝__＿＿__＿_(用含n的代数式表示).

代几结合专题:反比例函数与几何图形的综合（选做）

1．Ｂ

2.D 解析：设△ＯＡC和△BAD的直角边长分别为a、ｂ，则点B的坐标为(a+ｂ,a－ｂ)．∵点B在反比例函数y=错误!的第一象限图象上,∴(ａ＋ｂ)×（a-b)=ａ2－b2=6.∴S△OAＣ－S△BＡD=错误!ａ2-错误!ｂ2=错误!(a2－b2）＝错误!×６

＝3．

3.错误!解析:延长BA交y轴于点Ｃ．S△OAＣ＝错误!×5=错误!,Ｓ△OCＢ＝错误!×8＝4，则S△OAB=S△OCB－S△OAC＝4-错误!=错误!．4．-３＼r(3)

５.6解析:设点A的坐标为错误!，点Ｂ的坐标为错误!．∵点Ｃ是x轴上一点，且ＡO=AＣ,∴点C的坐标是(２a,0)．设过点O(0,0),A错误!的直线的解析式为y=kx,∴错误!＝ｋ·a,解得k=错误!.又∵点B错误!在y=错误!x上，∴

＼f(１,b）=9

a2·b，解得

＼ｆ(a,ｂ)=３或错误!＝-3(舍去),∴S△ABC＝S△ＡＯC－Ｓ△OBC=

错误!-错误!＝错误!-错误!＝9－3＝6.

6．＼ｆ（36＼r(３)，25）解析:过点Ｃ作CE⊥x轴于点Ｅ，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC=2x，则BD＝x.在Rt△OCＥ中,OC＝2x，∠COＥ＝60°，∴∠OCＥ=30°，则OE＝x，

CE=错误!x,则点C的坐标为（x，错误!ｘ).在Rt△BＤF中，BD=x，∠DBF=60°，∴∠BＤＦ＝30°,则BF=错误!ｘ,DF＝错误!x,则点D的坐标为错误!.将点Ｃ的坐标代入反比例函数解析式可得k＝3x2,将点Ｄ的坐标代入反比例函数解析式可得k=错误!x-错误!x2,则错误!x2＝错误!x－错误!ｘ2，解得x1＝错误!，x2＝0(舍去)，故k=错误!x２=错误!.

7．解：(1)∵∠AＢO=9０°,∠AOB＝30°，ＯＢ＝2错误!,∴OA=2AB,∴(２A Ｂ)2=AB2+(2错误!）2，∴AB＝2．作CＥ⊥OＢ于E．∵∠ABO＝9０°,∴CE∥ＡB．∵ＯC＝ＡC,∴OE=BE=错误!ＯB＝错误!，CE=错误!AB＝1,∴C点坐标为（错误!,1)．∵反比例函数y＝错误!（ｘ>０)的图象经过OA的中点Ｃ，∴１=错误!，∴k＝错误!,∴反比例函数的关系式为ｙ＝错误!；

(２）∵OB=2错误!,∴Ｄ的横坐标为2错误!,代入y=错误!得y=＼f(１，２),∴D点坐标为错误!，∴BD=错误!.∵AB=2，∴AD=ＡＢ-BD=＼f(3，２），∴S△ACD=＼f(１，2)ＡD·ＢE＝错误!×错误!×错误!＝

错误!.∴S

四边形

CDB Ｏ=S △AOB －S △ACD =

错误!ＯＢ·AB －错误!=错误!×２

＼ｒ(3)×2-

错误!=错误!.

８.解：(1)过点Ｐ1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B .∵点A １的坐标为(4，０）,△P 1O Ａ1为等腰直角三角形，∴OB =２，Ｐ１B ＝

错误!O Ａ1

=2，∴Ｐ１

的坐标为(2,2).将P 1

的坐标代入反

比例函数ｙ=＼f （k ，x )(ｋ>0),得k =２×2=４，∴反比例函数的解析式为y ＝

错误!；

(2)①过点P 2作Ｐ2C ⊥x 轴,垂足为C ,∵△P 2A 1Ａ2为等腰直角三角形，∴P ２C =A 1C .设Ｐ2C ＝A 1C =a ,则P 2的坐标为(4＋a ，

a ）.将P 2的坐标代入反比例函数的解析式ｙ=4x 中,得ａ=44+a

，解得a 1＝22-2，a 2=－２＼r (2)－2(舍去)，∴P 2的坐标为(2＋2错误!,2错误!-２);②

在第一象限内,当2

、P 2

的一次函数的函数值大于反比例函

数y ＝4

的函数值.

9．C 10．-6

１１.６解析:∵点P 的坐标为（６，3),∴点Ａ的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y ＝

错误!,得点A 的纵坐标为错误!，点B 的横坐标为错误!,即

AM =＼ｆ(k ，6)，NB ＝错误!.∵S

四边形OAPB

=12，即S 矩形OMP Ｎ-Ｓ△OAM －Ｓ△ＮＢＯ＝１2,∴６

×3-

错误!×6×错误!-错误!×3×错误!=１2,解得k =6.

12.

错误! 解析:∵四边形ＯABC 是矩形,∴ＡB ＝OC ，ＢC ＝ＯＡ.∵A 、C 的坐标

分别是(４，0)和(０，2），∴OA ＝4,OC ＝2.∵P 是矩形对角线的交点，∴P 点的坐标是（2,

１).∵反比例函数ｙ=

错误!(x ＞0)的图象过对角线的交点Ｐ,∴k ＝２,∴反比例函数的解

析式为ｙ=2

.∵D ，E 两点在反比例函数ｙ＝错误!（ｘ＞０）的图象上,∴D 点的坐标是

错误!,E 点的坐标是(1,2)，∴Ｓ△ＯDE

=S 矩形

O ＡBC －S △A ＯD -S △C ＯＥ

-Ｓ△ＢD Ｅ＝4×２－

×2－错误!×2-错误!×错误!×3＝错误!. 13．解：(１)∵在平行四边形ＡＢCD 中,点A 、Ｂ、Ｃ的坐标分别是(1,0)、（3，1）、(3,

３)，∴点D的坐标是（1,2).∵双曲线ｙ＝错误!(k≠0，x>0）过点D，∴2=错误!,得k=2，即双曲线的解析式是y=错误!（x＞0);

（2）∵直线AC交y轴于点E，∴Ｓ△CDE=S△EDＡ+S△ADC＝错误!+错误!＝1＋２＝3，即△CＤＥ的面积是3．

１4．解：(1)∵正方形ＯAＢC的顶点Ｃ的坐标为(0，3),∴OＡ＝AB=ＢC=OC＝3,∠OA

Ｂ＝∠B=∠BＣO=90°.∵ＡＤ=２DB，∴AD＝2

３

AB＝2,∴D点的坐标为(－3,２）.把D点的坐标代入ｙ＝错误!得m＝－６，∴反比例函数的解析式为ｙ＝－错误!.∵AM=２MＯ,∴MＯ=错误!OA＝1,∴Ｍ点的坐标为(－1，0).把M点与Ｄ点的坐标代入y=ｋx＋b 中得错误!解得错误!则一次函数的解析式为y=－x－1;

(2)把y=3代入y＝－错误!得ｘ＝-2，∴N点坐标为（-2,3),∴NＣ＝2．设P点坐标为(x,y).∵△OPM的面积与四边形OＭNＣ的面积相等,∴＼f（1,2）(OM+NC)·OC=＼f(１,2)ＯM·|y｜,即|y|＝９，解得ｙ＝±9.当y=9时，x＝-１0，当ｙ＝-９时，ｘ=8，则点P的坐标为（-１0,9)或(8,-9).

15.B 解析:由题意得AC=m－１，CQ=ｎ，则S四边形ACQE＝AC·CQ=(m－1)n＝mn-ｎ.∵P （1，4)，Q(m,ｎ）在函数y＝＼f(k,x)（x>0)的图象上，∴ｍｎ＝k＝4(常数).∴S四边形ACQＥ＝4-n.∵当m>1时,n随着m的增大而减小，∴S四边形ACQE=4－n随着m的增大而增大.故选Ｂ.

16．5

10n

n+１

解析：∵点A1、A2、A3、…、A n、A n＋1在反比例函数ｙ=

x（x＞0)的图

象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点Ａ1的横坐标为2，∴点Ａ1的坐标为（２,5)，点A2的坐标为错误!,∴S1＝２×错误!=5.由题图象知,点A n的坐标为错误!,点Ａｎ+1的坐标为错误!,∴S２＝２×错误!=错误!，∴Ｓn＝2×错误!=10错误!（ｎ=１，2，3，…)．∴S1＋Ｓ2+S3＋…＋Ｓn=10错误!＋10错误!+…+1０错误!=1０错误!=错误!．