对数与对数函数_知识点与题型归纳
●高考明方向
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
3.知道对数函数是一类重要的函数模型．
x互为反函数4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log
a
(a>0，且a≠1)．
★备考知考情
通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节容在高考中属于必考容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数
结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点.
一、知识梳理《名师一号》P27
注意：
知识点一对数及对数的运算性质
1.对数的概念
一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对
数b”记作log
a N，即b＝log
a
N(a>0，且a≠1)．其中，数a
叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．
注意：(补充)关注定义---指对互化的依据
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①log
a (MN)＝log
a
M＋log
a
N；
②log
a M
N
＝log
a
M－log
a
N；
③log a M n ＝nlog a M(n ∈R)；
④log a m M n ＝n m
log a M.
(2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：log b N ＝
log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a
，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10,
log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质
1.对数函数的图象与性质（注意定义域!）
2.反函数
x互为反函数，指数函数y＝a x与对数函数y＝log
a
它们的图象关于直线y＝x对称．
(补充)
设y＝f(x)存在反函数，并记作y＝f－1(x)，
1) 函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的图象
关于直线y x
对称．
2) 如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，
则必有f－1(y0)＝x0，
反函数的定义域、值域分别为原来函数的值域、定义域．
3) 函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性相同．
二、例题分析：
（一）对数式的运算
例1.(1)《名师一号》P27 对点自测1
(2013·文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．log
a b·log
c
b＝log
c
a
B．log
a b·log
c
a＝log
c
b
C．log
a (bc)＝log
a
b·log
a
c
D．log
a (b＋c)＝log
a
b＋log
a
c
解析由对数的运算性质：log
a (bc)＝log
a
b＋log
a
c，
可判断选项C，D错误；选项A，由对数的换底公式知，
log
a b·log
c
b＝log
c
a?
lgb
lga
·
lgb
lgc
＝
lga
lgc
?lg2b＝lg2a，此式不
恒成立，故错误；对选项B，由对数的换底公式知，
log
a b·log
c
a＝
lgb
lga
·
lga
lgc
＝
lgb
lgc
＝log
c
b，故恒成立．答案 B
例1.(2) (补充) 计算下列各式的值
(1)
2lg2lg3
11
1lg0.36lg8
23
+
= ++
(2) 温故知新P22 第8题
()22
log 3lg5lg 2lg504+?+= (3) 2
35111log log log 2589
??=
答案：(1) 1 (2)10 (3)-12
注意： 准确熟练记忆对数运算性质多练
lg 2lg51+=
《名师一号》P28 高频考点 例1
【规律方法】 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．
例2.(1)《名师一号》P27 对点自测2
(2014·卷)已知4a ＝2，lgx ＝a ，则x ＝________.