应用统计学解答

应用统计学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。

解:

设X b b Y 10+=

n

X X

n Y X Y X b i i i i

i i i i i i

2

6

16

1

26

1

61

6

1

1)()

)((∑∑∑∑∑=====--

=

＝62

.192.1918.62618900

2.1960910?-

?-

＝ X b Y b 10-=＝18900/*6＝

于是X Y 08.58154.1290+=

2、设总体X 的概率密度函数为

2(ln )2,0

(,)0,0x x f x x μμ--

?>=≤?

其中μ为未知参数，n X X X ,...,,21是来自X 的样本。

（1）试求13)(+=μμg 的极大似然估计量)(g ?μ； （2）试验证)(g

?μ 是)(μg 的无偏估计量。 解:

（1）当i x >0时，似然函数为：

()???

?

?

?∏=--

2

)(ln 212

21;,...,,μπμi x i n e

x

x x x L 令

()

0;,...,,ln 21=??μμn x x x L ，即 0ln 1

=-∑=μn x n

i i 解得：∑==n

i i x n 1

ln 1?μ

13)(+=μμg 是μ的单调函数，所以

)(μg 的极大似然估计量()1ln 3?1

+=∑=n

i i x n g

μ （2）因为dx

e

x

x X E x 2

)(ln 0

2

2ln )(ln μπ--

∞

+?

=

μ

π

πμμ===--

∞

+∞

---

∞

+?

?)(2)

(ln 2ln 2

)(2

)(ln 022

t d e

t x d e x t x

)(131)(ln 31)(ln 3))(?(1μμμg X E X E n g

E i n

i =+=+=+=∑=， 故)(?μg

是)(μg 的无偏估计量。

二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显

着性水平较大还是较小，为什么

答：取显着性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显着性水平α。

2.加权算术平均数受哪几个因素的影响若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样请说明原因。

答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下

降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。

第二组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样本标准差为分钟。在的显着性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。96

.12

=αμ

答案：

根据题意，此题为双侧假设检验问题

（1）原假设0H ：=2.2μ；备择假设1H ： 2.2μ≠ （2）构造统计量：x U

=

6.373= （3）由于0.05α=，则查表得：/20.025U U 1.96α==

（4）6.3731.96>，/2U>U α，所以拒绝原假设，即在的显着水平下没有达到分钟的标准。

2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要 解: 设每月每户至少准备0x

%95)(0=≤x x P %95)//(

0=-≤

-n

x n

x P σμ

σμ

s n ≈≥σ时，当30

%95100/310/00=???

? ??-Φ=???? ??-Φx n s x μ 查表得，

645.110

/310

0=-x kg x 44.100= 若供应10000户，则需要准备104400kg 。

二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

答：

变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。

相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。

2. 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确

答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量n 越大，就越接近总体单位数N ，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。

第三组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、根据下表中Y 与X 两个变量的样本数据，建立Y 与X 的一元线性回归方程。

Y ij

f

X 5 10 15 20

y

f

120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10 f x

3

4

11

10

28

解：

设x 为自变量，y 为因变量，一元线性回归 设回归方程为y=x b b 10+

1b =

∑∑∑∑∑--

2

2)(11

i i i i i i x n x y x n y x =538.1650

1000-=- 213.15015538.11429.12710=?+=-=x b y b

∴回归方程为y=

2、 每包重量(克) 包数（包）f x xf

x-

(x-)2f

148—149 10 1485 149—150

20

2990

150—151507525

151—152203030

合计100--15030--

要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；

（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（（99）≈）；（3）在ɑ=的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（（99）≈）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（=）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）

二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 区间估计与点估计的结果有何不同

答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。

2. 统计调查的方法有那几种

答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调查和典型调查。

第四组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：

假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显着差异。 解：

根据题中数据 可得：

0027.0,0028.0,139.0,141.02121====S S x x ，621==n n

由于 621==n n <30,且 总体方差未知，所以先用F 检验两总体方差是否存在差异。

（1） 设0H ：222

1σσ=；22211:σσ≠H

则 F=108.122

2

1=S S

由621==n n ，查F 分布得15.7)5,5(025.0=F ，14.0)5,5(975.0=F

)5,5(2

αF F <

∴ 接受0H ，即处理前后两总体方差相同。

（2） 设210:μμ=H ，:1H 21μμ≠

则T=

2

10

211

1n n S x x +-，2

)1()1(212

2

22110-+-+-=

n n S n S n S

T=<)10(2

αt =

∴接受0H ，即处理前后含脂率无显着差异。

2、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么(α=,μα/2=, μα=

二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 解释抽样推断的含义。

答： 简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。

2. 时期数列与时点数列有哪些不同的特点

答：时期数列具有以下特点： (1)数列具有连续统计的特点； (2)数列中

各个指标数值可以相加； (3)数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。 时点数列具有以下特点： (1)数列指标不具有连续统计的特点； (2)数列中各个指标值不具有可加性； (3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

第五组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到万元\人） 解：

依题意，计算如下：

83.20763

5.62301422131

206020902

2030==-+

++=Y （人）

2、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y 表示）和他在校学习时的总评分（用x 表示）的回归方程。

解:

设X b b Y 10+=

n

X X

n Y X Y X b i i i i

i i i i i i 2

6

16

1

26

1

61

6

1

1)()

)((∑∑∑∑∑=====--

=

＝62

.192.1918.62618900

2.1960910?-

?-

＝ X b Y b 10-=＝18900/*6＝

于是X Y 08.58154.1290+=

二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 为什么要计算离散系数

答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

2.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。

答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说，如果待平均的变量x 与另外两个变量f和m 有fx=m 的关系时，若取f为权数，应当采用算术平均方法；若取m 为权数，应当采用调和平均方法。

要求：

1.独立完成，作答时要写明题型、题号；

2.作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；

3.提交方式：以下两种方式任选其一，

1)手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；

2)提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”或“中心-学号-姓名-

科目.doc”；

5.文件容量大小：不得超过20MB。