2020年高考数学：平面向量

平面向量

（1）已知a 与b 均为单位向量，它们之间的夹角为

60，则|32|

a

b A ．7B ．1C ．

19

D ．4

（2）已知向量a ，b 满足(2)()

6a

b a

b ，且||1a ，||

2b ，则a 与b 的夹角为

A ．

6B ．

4

C ．

3

D ．

3

（3）已知向量(2,7)a

，(,3)x b ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数

x 的取值范围为

A ．21

(,

)

2B ．621

(,)

72

C ．6(

,)7

D ．6

621(,)

(,)7

72

【参考答案】（1）C ；（2）C ；（3）D ．【

试

题

解

析

】（

1）由题意可得

1

c o s 602

a b

，

所以

2

2

2

|32|(32

)9124

a b a b a a b b

1912

4192

，所以|32|19a

b ．故选C ．

（2）由已知(2)()

6a b a

b 可得2

2

26a a b b

，

又||

1a ，||2b ，所以112cos 24

6

cos

2

3

．故选C ．

（3）因为向量(2,7)a ，(,3)x b

，且a 与b 的夹角为钝角，所以

0a b ，且a 与b

不共线，

所以2210x 且2(3)7x ，即212

x

且67

x

，所以6621

(,

)

(,)7

72

x ．故选D ．

【解题必备】（1）向量数量积有两种表示形式：①定义表示：||||cos ,<>a b a b a b ；②

坐标表示：1212x x y y a b

，其中11(,)x y a ，22(,)x y b ．