(完整版)六年级下册数学同步教材博士含小升初教案学案讲义培优17讲

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目录

第一讲百分数及其应用 (3)

第二讲圆柱和圆锥 (8)

第三讲比例 (13)

第四讲正比例和反比例 (17)

第五讲解决问题的策略及统计 (23)

第六讲期中复习 (29)

第七讲升中总复习专题一---数的认识 (34)

第八讲升中总复习专题二---数的运算 (39)

第九讲升中总复习专题三---式与方程 (44)

第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (49)

第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (53)

第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (57)

第十三讲升中综合训练（一） (62)

第十四讲升中综合训练（二） (67)

第十五讲升中综合训练（三） (72)

第一讲百分数及其应用

【复习巩固】

【整理与反思】

怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%

你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________

什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______

例1：求未知数x

x－65％x＝70

练习：49＋40％x＝89

例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？

练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税多少钱？

【基础训练】

一、填空：

1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克

2. 某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。

3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。

5．六年级(3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（）。

6.六年级某班男生人数占全班人数的5

9

，那么男生占女生人数的（）%。

二、选择：

1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》，没有的的同学占（）

（1）5％（2）15％（3）50％

2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（）

（1）90％（2）110％（3） 10％

3、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数（）六（3）班人数

（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是

三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：

80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％

例3：学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，节约了百分之几？

练习：蜜蜂每秒飞行6米，蜻蜓每秒飞行9米，蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？

例4：小明买了一套《安徒生童话》，付了74.8元，比原价优惠了12％，这套书的原价多少元？

练习：一块小麦试验田，今年比去年增产2成，增产了540千克，去年共收小麦多少千克？

【能力提升】

一、只列式不计算 1、

列式：

2、

列式：

用去30%

剩下28吨

一共?吨

鸡：

鸭： 多？只

28只

二、解决实际问题

1、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？

2、少先队员在山坡上栽的松树是柏树的25％，松树比柏树少150棵，松树有多少棵？

3、一根绳子，第一次用去全长的15%，第二次用去了全长的25%，还剩8.4米，这根绳子原来长多少米？

4.下面是我国2005年公布的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元的，超过部分按下面的标准征税。

张兵的爸爸月收入2400元，妈妈月收入1800元。他们各应缴纳多少个人所得税？

【奥数入门】

1. 一个数, 减去它的20%, 再加上5, 还比原来小3。那么, 这个数是______________。

2. 甲数比乙数小16%, 乙数比丙数大20%, 甲、乙、丙三数中, 最小的数是_________数。

3. 100克15%浓度的盐水中, 放进了盐8克, 为使溶液的浓度为20%, 那么, 还得再加进水_________克。

4、今有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米……9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若根组成正方形，可有多少种不同的方法？

5、有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％，甲店按20％得利润来定价，乙店按15％的利润率来定价，结果甲店定价比乙店定价便宜11.2元，甲店进货价是多少元？

第二讲圆柱和圆锥

【复习巩固】

【整理与反思】

圆柱和圆锥各有什么特征？

圆柱的侧面积=_________________ 圆柱的表面积=_________________

圆柱的体积=_________________ 圆锥的体积=_________________

例1：用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是多少？例2：一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米, 它的体积是多少？

例3：有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)

【基础训练】

一、判断题

1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( )

2. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．( )

3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米．

( )

二、填空题

1.、我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示

2.、一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( )．

3、圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少() ()

4、一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高1.2分米, 圆锥体的高是( )．

5、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是( )．

三、解答题

1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)

2、晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米．每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少千克? (得数保留整千克)

例4、求空心圆柱体体积．(单位：厘米)

例5、一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?

【能力提升】

1.把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体, 这个圆锥的体积是9.42立方厘米, 它的底面积是多少？

2.求体积．(单位：分米)

3. 一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重

4.5吨的汽车, 几次可以运完? (得数保留整数)

4.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米?

5. 把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米, 高是多少厘米?

6. 一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?

【奥数入门】

1、一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高8米，每立方米碎石约重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车去运这些碎石，多少次可以运完？

2、将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成2半，表面积比原来增加了36平方厘米，测得圆锥形糕点的高是9厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少？

3、如下图，一个圆柱体被截去5厘米长一段后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱体的体积？

4、如图所示，在棱长为5厘米的正方体中间挖去了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。

5、一种商品按50％的期望利润率定价，结果只买了70％的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来所期望获得利润的82％，问商品打了多少折扣？

第三讲比例

【复习巩固】

【整理与反思】

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。求比例中的未知项叫做解比例。

图上距离：实际距离=比例尺

【基础训练】

一．判断

1.比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，比值不变。（）

2.甲乙两个数的比是3∶2，它们的倒数比还是3∶2。（）

3.两个比值相等的比可以组成比例。（）

4.一幅地图，图上1厘米表示实际的100千米，这幅地图的比例尺是1∶100。（）

二．选择

1、8∶1

4

的比值是___________；把它化成最简整数比是____________；

A.2

B.32

C.2∶1

D.32∶1

2、3a=5b，b∶a=_______________。

A.3∶5

B.5∶3

3、五年级和六年级学生人数比是4∶5，五年级学生人数是六年级的______，六年级学生人数是五年级_____；五年级学生人数占高年级学生总数的_____，六年级学生人数占高年级学生总数的____。

4、在比例尺是1

5000

的设计图上，表示实际长度20米的线段长是_______________。

A.0.4厘米

B.40厘米

C.1000厘米

5、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。

A、9：1

B、3：1

C、6：1

6、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。

A、5：1

B、4：1

C、2：5

7、下列各组比能与51：6

1

组成比例的是（ ）。

A 、5：6

B 、6：5

C 、6

1

：51

8、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（ ）。 A 、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米 B 、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。

C 、图上距离相当于实际的

100000

1

。

三、解比例 x:5=3:1

1:x=3:9

129

x =

【能力提升】

一、填空

1、已知m ：n = 4 ：1，当m = 12时，n = （ ）；当m + n = 20时，n=( )。

2、

31236

8()8()

+===+（ ）÷16=21:（ ） 3、甲数的

25相当于乙数的2

3

，甲是乙的（ ）%，乙与甲的比是（ ）。 4.100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（ ），盐和盐水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。

5.两个正方形的边长之比是1∶3，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。

6.两个立方体的棱长之比是2∶3，那么它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。

7.一个直角三角形的两条直角边共长是14厘米，它们的长度之比是3∶4。如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。

二、解答下列各题

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？

3.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？

4.甲、乙两个工程队共有240人，如果从甲队调出的人数到乙队，那么甲、乙两队人数之比为9∶7。甲、乙两队原来各有多少？

【奥数入门】

1、如图中的4个数据可以组成多少个比例？

2、一个比例式的各项都是整数，它的两个比的值都是0.8，且第一项比第二项小3，第三项是第一

项的2倍，写出这个比例式。

3、在比例尺是1:6000000的地图上，量的两地距离是5厘米。甲、乙两车同时从两地相向开出，3

小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是2:3，甲、乙两车每小时各行多少千米？

4、有一堆糖果，其中甲种糖块数占总数的45％，再放入16块乙种糖后，甲种糖只占现在总数的25％，问这堆糖果中有多少块甲种糖？

5、兴趣学校四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％，如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三～六年级共有学生多少人？

第四讲正比例和反比例【复习巩固】

【整理与反思】

路程:时间=速度（一定），我们说行驶的路程和时间成正比例。

单价:数量=总价（一定），我们说单价和数量成反比例。

【基础训练】

一、填空。

1、0.4＝（）÷（）＝( )

( )

= ( )% ＝（）∶（）

2、三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是（）度，这是（）三角形。

3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定）或积（一定），正比例关系可以用式子表示成（），反比例关系可以用式子表示成（）

4、在a×b=m中，当a一定时，b和m成（）比例；当b一定时，a和m成（）比例；当m一定时，a和b成（）比例。

二、选择

1.长方形面积一定，长和宽。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

2.正方形的边长与周长。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆面积的比是（）

A、4∶1

B、1∶4

C、4∶2

D、2∶4

4、一项工作，甲、乙独做完成的时间比是10:8，则甲、乙工作效率的最简比是（）。

A、

1

10

：

1

8

B、

1

8

：

1

10

C、4:5

D、5:4

三、完成下列各题。

1.一台拖拉机3小时可以耕地4.2公顷，照这样计算，5小时可以耕地多少公顷？（用比例方法解答）

2．工厂生产一批零件，计划每天生产240个，50天完成；实际每天生产了250个，完成这批零件实际用多少天？（用比例方法解答）

3、小燕子2小时飞行120千米。照这样的速度，小燕子从甲地到乙地共飞行了5小时。甲、乙两地间的距离是多少千米？（分别按下面的要求用两种不同的方法解。）

（1）想：根据等量关系式：（）×（）=（）。

用算术方法解：

（2）想：根据“照这样的速度”，就是说汽车行驶的（）一定，行驶的（）和（）成（）比例关系。

用比例知识解：

四、动起你的手

【能力提升】

一、选择题

1.长方形周长一定，长与宽 。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

2.小麦磨面粉，磨出的面粉重量一定，小麦的重量与出粉率 。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

3.汽车车轮的直径一定，汽车所行路程与车轮的转数 。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例 4、比的前项一定，比的后项与比值 。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

5、下列等式中，a 与b 成反比例的是 。

A.2a=5b

B.a ×7=3b

C. a ×3

b

=5

6三角形的高一定，它的面积和底 。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例 二、求未知数X 。 12 ∶X = 16 ∶2

5

31︰21=01

.0x

三、解答下列各题。 1.解放军战士行军，前2小时走了18千米，照这样的速度前进，再走36千米还需用多少小时？（用比例方法解答）

2.装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要500块，如果改用边长0.5米的方砖需要多少块？（用比例方法解答）

四、操作题

1、先将图A绕O点顺时针方向旋转90°，再将旋转后的三角形向右平移2格。

2、将图B按3∶1的比放大，并画出放大后正方形的对称轴。

A

B

【奥数入门】

1、试一试，把下面的表格填完整。

在上图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点。你发现了什么？