自动控制原理浮球液位控制系统课程设计

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工业大学

课程设计说明书

课程名称自动控制原理课程设计

学院电气与信息工程学院

专业班级自132

姓名嘉明

学号139064403

指导教师贺容波

设计时间2016.6.17---2016.6.27

题目15. 浮球液位控制系统及要求:图1 所示为液位控制系统，假设稳态输入流量为Q ，稳态输出流量为Q ,稳态水头为H ,稳态导阀的位移为X = 0 ，稳态阀的位置为Y 。假设设定点R 对应于稳态水头H ，设定点是固定的。又假设扰动输入流量qd 在t = 0 时刻作用于水箱，qd 的量值很小。

要求：

1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；

2. 当扰动输入量qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；

3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；

4. Matlab 进行仿真验证。

目录

1设计题目与题目分析 (1)

1.1设计题目 (1)

1.2题目分析 (1)

2建立系统传递函数及结构图 (2)

2.1系统传递函数 (2)

2.2系统结构图 (2)

3分析时域性能 (3)

3.1暂态性能 (3)

3.2稳态性能 (3)

4判断系统稳定性，分析并校正 (3)

4.1设计一个二阶不稳定系统 (3)

4.2对系统进行校正 (5)

5M a t l a b仿真验证 (6)

5.1校正前系统Bode 图 (7)

5.2校正后系统Bode 图 (7)

5.3单位阶跃响应曲线 (8)

5.4Simulink模型图 (8)

6校正装置电路图与电路参数 (9)

7设计结

论 (9)

8心得体会.....................................................................................................................

9

9参考文献 (1)

1.设计题目与题目分析

1.1设计题目

图1 所示为液位控制系统，假设稳态输入流量为Q ，稳态输出流量为Q ,稳态水头为H ,

稳态导阀的位移为X = 0 ，稳态阀的位置为Y 。假设设定点R 对应于稳态水头H ，设定点是固定的。又假设扰动输入流量qd 在t = 0 时刻作用于水箱，qd 的量值很小。

要求：

1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；

2. 当扰动输入量qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；

3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出

校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析

并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；

4. Matlab 进行仿真验证。

1.2题目分析

水槽是常见的水位控制对象。设水槽如图1所示，水流通过控制阀门不断流入水槽，同时也有水通过负载阀不断地流出水槽。水流入量Q由调节阀Y加以控制，流出量Q则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位H，它反映水的流入流出之间的平衡关系，当流入量多于流出量时，h增加，浮球上升，通过连杆调节调节阀Y，以减少出水量使液位稳定；反之亦然。

系统各参量如下：

Q为输入输出水流量稳态值

qi为输入水流量的增量

qo为输出水流量的增量

H为液位稳态值

h为液位增量

v 为稳态阀增量 R 为液阻 C 为液容

2．建立系统传递函数及结构图 2.1系统传递函数

设A 为液槽横截面积，液阻R 固定。根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态：h=0，qi=qo=0,当调节阀开度发生变化v 时，液位随之发生变化。在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改变，也使浮球移动通过连杆反馈给调节阀Y 。 流入量与流出量之差为

h

A

dC d qi qo dt dt

-==（1） qi 由调节阀开度变化v 引起，当阀前后压差不变时，有 u qi K v =（2）

其中K u 为阀门流量系数，

稳态阀（调节阀）Y=X+x ，x=ah/b

流出量与液位高度的关系为Q=A

，这是一个非线性关系式，可在平衡点（H ，

Q ）附近进行线性化，得到液阻表达式

h

R Q

?=

?（3） 将（2）和（3）式带入式（1），可得 dh T h Kv dt +=（4） 式中，T=RA ，K=K u R 。在零初始条件下，对式（4）两端进行拉式变换，得系统传递函数为

()()()1

H s K

G s V s Ts ?=

=

?+

3.分析时域性能

当扰动输入量q d 为单位阶跃函数时，系统输出与扰动之间的传递函数为 ()1

()1H s Ts N s Ts K

+=++ 1()(1)Ts H s s Ts K +=++11K

s Ts K

=-++

3.1暂态性能

由拉普拉斯反变换可得单位阶跃响应h(t)为

h(t)= 11K t T K e T

+

--

此式表明，一阶系统的单位阶跃响应的图形将是一条单调上升的指数曲线。

一阶系统的单位阶跃响应没有超调，不存在峰值时间，故其性能指标主要就是调整时间t s ，即 t s =3T

3.2稳态性能

扰动稳态误差终值为 0

lim ()0sn n s e s φ→==

扰动稳态误差级数为

.

01()()()0.1sn s s e t B n t B n t =++

=

4.判断系统稳定性，分析并校正

系统开环传递函数为

()()()1

H s K

G s V s Ts ?==

?+

令1

0s T

+=,得s=-1/T ，无零点，唯一极点为P 1=-1/T

该系统稳定。

4.1设计一个二阶不稳定系统

设单位反馈系统的开环传递函数为

12()(2)

K

G s s s =+

绘制系统根轨迹并对稳定性进行分析。 令2

(2)0s s +=，得s 1=s 2=0，s 3=-2

该传递函数无零点，极点为P 1=P 2=0，P 3=-2 渐近线与实轴的交点为：

1

1

23

n m

i j

i j a p z

n m

σ==-=

=-

-∑∑ 与实轴正方向夹角为：

()(21),,0,1,233a k k n m πππ

?π+=

=-=±±-

由

()2

20d s s ds

??-+??=，可得分离点为（0，j0） 令32120s j s s K ω=++=，得32

120j K ωω--+=

解得10,0K ω==，故根轨迹与虚轴的交点为（0，j0） 根轨迹如下图所示

σ

由图可知，当K 1>0便有两个闭环极点位于右半s 平面，故无论K 1取何值，系统都不稳定。 取K 1=1 则()22

10.25A ωω

ω

=

+

()180arctan0.5?ωω=--

()2220lg 20lg 10.25L ωωω=--+

ω

0.2 0.5

0.7 0.9 1

1.5 2 ()A ω

24.876 3.88 1.926 1.126 0.894 0.356 0.177 ()?ω

-185.7

-194.0

-199.3

-204.2

-206.6

-216.9

-225

伯德图绘制如下

校正前剪切频率1

0.91c s ω-=，相角裕度24.2γ=-

4.2对系统进行校正

采用传递函数()1G s s =+的串联超前校正装置，则

校正后的系统开环传递函数为()()

2(1)

2c s G s s s +=+

有零点z 1=-1，极点P 1=P 2=0，P 3=-2

0 -2 23

-

渐近线与实轴的交点为：

1

1

12

n m

i j

i j a p z

n m

σ==-=

=-

-∑∑ 与实轴正方向夹角为：

()(21),0,1,2

22

a k k n m πππ?+==-=±±-

由()2210s s d s ds

??-+??

+??=，可得分离点为（0，j0）

系统校正后稳定。 则

()2

2

2

110.25A ωωωω

+=

+

()arctan 180arctan0.5?ωωω=--

()222120lg 10.25L ωωωω=+-+ω

0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.5 2