《全等三角形》优秀教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》

-----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计一、教学内容解析：

中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。

二、教学目标设置：

【学习目标】:

经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。

【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用

三、学生学情分析：

在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。

三、教学策略分析：

三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。

四、教学过程分析：

【课前准备】：

1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。

2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________

3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角

一、情境创设：

为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？

【教学设计说明】：“学起于思，思源于疑”通过创设情境激发学生的兴趣，从学生熟悉的折纸---剪纸问题入手，让学生酝酿情绪，集中注意力，为新课的探究做最好的准备。同时抓住即将到来的“国庆节”对学生进行爱国教育与爱国情怀的培养。

二、新知探究：

【思考】：全等三角形的三条边对应相等，三个角对应相等．反之，这六个元素分别对应相等，这样的两个三角形必然全等，那么是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能更简捷地证明两个三角形全等呢?你打算怎样探究呢？

【教学设计说明】：引导学生通过联想平行线的性质与判定大胆猜想，从简单“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”通过作图---剪图----放图----比较图或通过举反例等方式逐步验证猜想，得到三角形全等的判定条件的归纳。

【探究一】：小组合作探究并展示（为节省时间分组分任务进行）

1、只给一个条件：你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？

2、若给两个条件：你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？

【法一】：画出三角形纸片进行直观展示

【法二】：通过举反例来说明这个假命题

3、若给三个条件：你认为有哪几种情况呢？

【教学设计说明】：学生试着回答并相互补充。从而培养学生有条理的、全面的思考问题的习惯和思维经验的积累。该问题需要分四种情况进行研究，即：“三边、三角、两边角、两角一边”然后教师可以试着引导学生问“你认为哪一种情形最好研究呢？”学生可能觉得：“三角”“三边”最容易一些，然后师生共同探究。

【探究二】：师生合作探究

1、动手画一画：请每位同学在纸上画一个三 边分别是5cm 、6cm 、3cm 的三角形

【教学设计说明】：该设计有三个目的：其一：让学生通过画图切身感受已知三边如何画出三角形，另外有些学生可能会因为画不出三角形而去猜测“三边”可能也不能判定 两个三角形全等。其三也有部分学生可能根据经验意识到“用三根木棒的确能拼出 三角形”从而让学生更想学会如何利用“尺规作图”作一个三角形。

2、尺规作图：任意画一个△ABC ，

求作一个三角形，使得该三角形地三边与△ABC 的三边分别对应相等（要求：将所求作的三角形画在纸片上）。

【观察与思考】：观察并猜测你所作的三角形与原三角形有什么关系？你是如何验证你的猜想的？

【教学设计说明】：“任意”画一个三角形，体现的是“一般性”通过将三角形纸片与尺规作图做出的三角形叠图--比较图从而得到一个基本事实“三边对应相等的两个三角形是全等三角形”，同时也可以给学生解释“三角形具有稳定性的原理”，体现了“SSS ”判定方法的应用价值。

【知识归纳】：___________________________________________________________

如图：在△ABC 与△DEF 中

∴△ABC ≌△DEF （ ）

和你的同伴交流一下有什么发现？

【教学设计说明】：对于“SSS”定理的归纳既有文字语言，又从几何图形及符号语言概括，让学生学会彼此的相互转换，同时也向学生展示证明全等三角形的规范的推理格式。

三、仿例学习：

自学课本P36 页的例1（温馨提示：要特别注意证明三角形全等的步骤与格式）然后试着完成下面的练习。

【教学设计说明】：通过学生让自学及自学后的相互学习心得的交流，培养学生良好的学习习惯的及善于反思总结形成良好学习方法和经验。

【跟踪训练】：

1、已知：如图，点D是BC的中点，且AB=AC

求证：△ABD≌△ACD

【变式训练】已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.

【教学设计说明】：通过变式训练让学生直接地感受到“连接公

共边构造辅助线”的优越性，另外也让学生明白“全等三角形”

也是证明“相等的角”“相等的线段”的重要方式。

2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=DE，AC=DF，请你添加一个

条件：____________使△ABC≌△DEF

【变式训练】当△ABC≌△DEF 时，你还能得到哪些成立的结论吗？并简单说明理由

【教学设计说明】：通过变式训练加强“全等”与“平行线”等综合知识的相互链接，提高学生综合运用知识的能力，另外还想让学生进一步运用“等量加（减）等量和（差）还是等量”的几何基本思想的贯穿。

:如图【B 组】如图，AB=AE ，A C=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△AED.

【C 组】如图，已知AC =FE ，BC=DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，

AD=FB ，证明△ABC ≌△ FDE .

【学后反思】：______________________________________________________________

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【教学设计说明】：该环节的设计一般在下课前2--5分钟让学生的独立完成相当于对自我的一个检测，老师可以随时给学生批改为了减轻学生的课业负担的同时也保证不同水平的学生获得不同的学习收获与训练，课后作业采取分层布置，让学生各有所得，积极去完成自己的必要任务，如还学有余力也可以自我挑战更高的作业要求。从而极大的调动了学生积极性和学习热情。

【课堂小结】：通过本节课的学习，请同学们谈谈你有什么收获？还有什么疑惑吗？或者与同学们分享一下你的学习心得或者对同学们说说有什么“温馨提示”。。。。。。。

【教学设计说明】：课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，课堂小结能帮助学生理顺知识，突出重点、突破难点，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。课堂小结能提高学生的注意力，升华学生思维，当教师讲授完新课后，随着下课时间的临近，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。并运用这些知识来解决一些实际问题，这就大大地激发了学生学习的热情和积极性，使整个教学过程成为师生之间、生生之间相互交流、合作的过程，更是学生实践能力培养提高的过程，在这个过程中他们的思维能力也逐步得以升华。

【课例点评】

数学家波利亚说过，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其内在规律、性质和联系。本节课在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中让学生开展探究活动时，能给学生充分的时间，对各种情况逐一进行思考探究，潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。

根据《标准》提出的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的基本理念。在数学课堂教学中，引导学生进行数学探究活动，不仅能完成对数学基础知识的掌握、形成和提高学生的综合能力、感悟隐含在基础知识中的数学基本思想，不断积累数学活动的经验，还能养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑”等习惯。学生在对三角形全等方法的探究过程中，重注对学生符号意识、空间观念、几何直观、推理能力以及创新意识等方面的培养与训练发展。

这都是数学核心素养的重要组成部分。

变式训练和分层练习的设计更突出了“以人为本”的教育思想，通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。同时注重学生的全面发展与个性差异的统一。

总之，整节课贯穿了“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。积极开展数学探究活动，对于实现《标准》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的核心理念。不断培养和提高学生的数学核心素养具有重要的教育教学价值。