《定义与命题》综合练习

8.1 定义与命题综合练习

一、七彩题:

1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．

2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，?改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．

（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①负数与负数的差是负数；?②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．?以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．

D A

C B

二、知识交叉题:

3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）

A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角

C．内错角相等D．直角都相等

4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．

三、实际应用题:

5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，?在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：

（1）甲不是北京人，乙不是上海人；

（2）北京人不教外语，上海人教语文；

（3）乙不教数学．

试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．

四、经典中考题:

6．（2007，厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，?那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）

A．只有命题①正确B．只有命题②正确

C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确

7．（2008，南通，4分）下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;

B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是等腰梯形

8．（2008，广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（?填“真”或“假”）

五、探究学习:

1．（条件开放题）如图所示，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，?使图中存在全等三角形，并给予证明．

所以添条件为_________．

你得到的一对全等三角形△____≌△______．

2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条

件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数

a ，

b 都有a b=a 和a

b=b ，例如53=5，53=3，求（20062007）（2005

2004）的值．4．有A ，B ，C ，D ，E ，F 六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B 和A 相隔一人，并在A?的右面，D 坐在E 的对面；C 和F 相隔一人并坐在F 的右面，F 与E 不相邻，你能从A 开始按顺时针方向排出六人的位置吗？

E D A C B

参考答案

一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相

平分．

条件是：一个四边形是平行四边形；

结论是：这个四边形的对角线互相平分．

解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．

条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；

结论是：这两条线段互相平分．

2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条

（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．

（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．

点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．

二、3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对

于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．

4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是

假命题，只要举出一个反例即可．

三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．

点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）?知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；?由以上可知丙是北京人，教数学．

四、6．C 7．C 8．真

五、探究学习

1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到

△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，证明过程略．

点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，?主要考查三角形全等的判定定理．

2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．

3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．

点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．

4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．

点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B 两人之间．如果D夹在A，?B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，?所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．