六年级上册数学第五单元圆知识点归纳

六年级上册第五单元《圆》知识点

一、认识圆

1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。

2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母“O ”表示。

圆心到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r ”表示。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d ”表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

半径相等的两个圆叫做等圆。

6、一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

21。 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2

d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。

9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

10、轴对称图形

11、平行四边形不是轴对称图形

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母“C ”表示。

2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母“π” 表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14

倍。圆的周长是它的半径的2π倍。

（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。

4、圆的周长公式： C= π÷π

或C=2π÷π÷2

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分圆的周长的一半和半圆的周长：

（1）圆的周长的一半等于圆的周长÷2计算方法：πd ÷2或2πr ÷2，即πr

（2）半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。

计算方法 ：半圆C =πd ÷2＋d 或半圆C =πr ＋2r ，r=半圆C ÷（π＋2）

7、在解决问题中：车轮转动一周所行的路程，钟表中的分针（时针）转动一周针尖所走的路程，绳子栓驴转动一周，农田喷灌装置最远距离喷一周的长度等都是指圆的周长，其中分针（时针）根据经过时间是对应针尖转一周时间的几分之几或几倍，针尖所走的路程便是圆周长的几分之几或几倍，如分针从12:00走到

12:45，因为45分钟是60分钟的43，所以针尖所走的路程便是圆周长的4

3。针尖、绳子、射程转一周所扫过的面积便是圆的面积，分针（时针）扫过的面积也与时间有关。

8、钟表中的分针（时针）转动一周针尖的长度，绳子栓驴转动一周绳子的长度和农田喷灌装置的射程都是所形成圆的半径。

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母“S ”表示。

2、圆面积公式的推导：

把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的 周长的一半（πr ），长方形的宽近似于圆的半径（r ），圆的面积公式：S =π

r 2

注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。

3、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （外圆的半径＝内圆的半径＋环的宽度．） 注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径

环形的面积公式： S 环 = πR 2－πｒ2 或 S 环 = π（R 2－ｒ2） 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。 如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

6．当一个圆的半径增加ａ，它的直径就增加2a ，它的周长就增加２πａ；当一 个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。例如，一个圆的半径增加3cm ，直径 就增加3×2=6cm ，周长就增加3×2×3.14=18.84cm ；直径增加5cm ，周长就增加 5×3.14=15.7cm 。

7、外方内圆：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长， 如果圆的半径是r ，那么正方形和圆之间部分的面积是S =0.86ｒ2。任意一个正 方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：正方形S ∶圆S =4∶π。圆的面积

是正方形面积的78.5%。

8、外圆内方：在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 如果圆的半径是r ，那么正方形和圆之间部分的面积是S =1.14ｒ2，任意一个圆 与它里面最大正方形面积之比都是一个固定值，即：圆S ∶正方形S =π∶2。

9、周长相等，面积对比：当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大， 正方形居中，长方形面积最小。

面积相等，周长对比：当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形的周长最长， 正方形居中，圆周长最短。

10、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和，大圆周长的一半也等于所有小圆周长一半的和。

四、扇形

1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；圆心角相等，扇形的面积与半径的长短有关，所以扇形的大小和圆心角和半径都有关系。

5、以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以4

1圆为弧的扇形的圆心角是90度。 五、确定起跑线：

1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

2、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

3、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

六、常用数据：

1、π的倍数：2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 11π=34.54 12π=37.68 13π=40.28 14π=43.96 15π=47.1 16π=50.24 25π=78.5 36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 81π=254.34

2、常用数的平方：211=121 212=144 213=169 214=196 215=225 216=256 217=289 218=324 219=361 220=400