应用统计学解答
应用统计学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：
一、 计算题（每小题25分，共50分）
1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y 表示）和他在校学习时的总评分（用x 表示）的回归方程。
解:
设X b b Y 10+=
n
X X
n Y X Y X b i i i i
i i i i i i
2
6
16
1
26
1
61
6
1
1)()
)((∑∑∑∑∑=====--
=
＝62
.192.1918.62618900
2.1960910?-
?-
＝581.08 X b Y b 10-=＝18900/6-581.08*19.2/6＝1290.54
于是X Y 08.58154.1290+=
2、设总体X 的概率密度函数为
其中μ为未知参数，
n
X X X ,...,,21是来自X 的样本。
（1）试求13)(+=μμg 的极大似然估计量)(g ?μ； （2）试验证)(g ?μ 是)(μg 的无偏估计量。 解:
（1）当i x >0时，似然函数为：
令 ()0;,...,,ln 21=??μμn x x x L ，即 0ln 1
=-∑=μn x n
i i
解得：∑==n
i i x n 1
ln 1?μ
13)(+=μμg 是μ的单调函数，所以
)(μg 的极大似然估计量()1ln 3?1
+=∑=n
i i x n g
μ （2）因为dx
e
x
x X E x 2
)(ln 0
2
2ln )(ln μπ--
∞
+?
=
)(131)(ln 31)(ln 3))(?(1μμμg X E X E n g
E i n
i =+=+=+=∑=， 故)(?μg
是)(μg 的无偏估计量。 二、简答题（每小题25分，共50分）
1. 在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显着性水平较大还
是较小，为什么？
答：取显着性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显着性水平α。
2.加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。
答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则?总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。 第二组：
一、 计算题（每小题25分，共50分）
1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显着性水平下检验操作线是否达到了2.2分钟的标准。96
.12
=αμ
答案：
根据题意，此题为双侧假设检验问题
（1）原假设0H ：=2.2μ；备择假设1H ： 2.2μ≠ （2）构造统计量：x U
=
6.373= （3）由于0.05α=，则查表得：/20.025U U 1.96α==
（4）6.3731.96>，/2U>U α，所以拒绝原假设，即在0.05的显着水平下没有达到2.2分钟的标准。
2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？ 解: 设每月每户至少准备0x %95)(0=≤x x P ? %95)//(
0=-≤-n
x n x P σμ
σμ
查表得，
645.110
/310
0=-x ? kg x 44.100= 若供应10000户，则需要准备104400kg 。 二、简答题（每小题25分，共50分）
1. 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。
答：
变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。
相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。 2. 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？
答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体
中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量n 越大，就越接近总体单位数N ，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。 第三组：
一、 计算题（每小题25分，共50分）
1、根据下表中Y 与X 两个变量的样本数据，建立Y 与X 的一元线性回归方程。
解：
设x 为自变量，y 为因变量，一元线性回归 设回归方程为y=x b b 10+
1b =∑∑∑∑∑--
2
2)
(11
i i i i i i x n x y x n y x =538.16501000-=- ∴回归方程为y=150.213-1.538x
2、 每包重量(克) 包数（包）f x xf
x-
(x-)2f
148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8 合计
100
--
15030
--
76.0
要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；
（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t 0.005（99）≈2.626）； （3）在ɑ=0.01的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（t 0.01（99）≈2.364）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z 0.025=1.96）；
（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数） 二、简答题（每小题25分，共50分） 1. 区间估计与点估计的结果有何不同?
答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。 2. 统计调查的方法有那几种？
答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调查和典型调查。 第四组：
一、 计算题（每小题25分，共50分）
1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：
假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显着差异。 解：
根据题中数据 可得：
0027.0,0028.0,139.0,141.02121====S S x x ，621==n n 由于 621==n n <30,且 总体方差未知，所以先用F 检验两总体方差是否存在差异。
（1） 设0H ：2
22
1σσ=；22211:σσ≠H
则 F=108.122
2
1=S S
由621==n n ，查F 分布得15.7)5,5(025.0=F ，14.0)5,5(975.0=F
∴ 接受0H ，即处理前后两总体方差相同。
（2） 设210:μμ=H ，:1H 21μμ≠
则T=
2
10
2111n n S x x +-，2
)1()1(212
2
22110-+-+-=
n n S n S n S
T=1.26<)10(2
αt =2.2281
∴接受0H ，即处理前后含脂率无显着差异。
2、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?(α=0.05,μα/2
=1.96, μα=1.647)
二、简答题（每小题25分，共50分） 1. 解释抽样推断的含义。
答： 简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。
2. 时期数列与时点数列有哪些不同的特点？
答：时期数列具有以下特点： (1)数列具有连续统计的特点； (2)数列中各个指标数值可以相加； (3)数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。 时点数列具有以下特点： (1)数列指标不具有连续统计的特点； (2)数列中各个指标值不具有可加性； (3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。 第五组：
一、 计算题（每小题25分，共50分）
1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元\人） 解：
依题意，计算如下：
83.20763
5.62301422131
206020902
2030==-+
++=Y （人） 2、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y 表示）和他在校学习时的总评分（用x 表示）的回归方程。
解:
设X b b Y 10+=
n
X X
n Y X Y X b i i i i
i i i i i i
2
6
16
1
26
1
61
6
1
1)()
)((∑∑∑∑∑=====--
=
＝62
.192.1918.62618900
2.1960910?-
?-
＝581.08 X b Y b 10-=＝18900/6-581.08*19.2/6＝1290.54
于是X Y 08.58154.1290+=
二、简答题（每小题25分，共50分） 1. 为什么要计算离散系数？
答： 离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。 2. 简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。
答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说，如果待平均的变量x 与另外两个变量f 和m 有fx=m 的关系时，若取f 为权数，应当采用算术平均方法；若取m 为权数，应当采用调和平均方法。 要求：
1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1)手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；
2)提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”或“中心-学号-姓名-科目.doc”；
5.文件容量大小：不得超过20MB。