TSP问题的概述

TSP问题的概述

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题的由来

TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。

TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

TSP在中国的研究

同样的问题，在中国还有另一个描述方法：一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应该如何选择投递路线，使所走的路程最短？这个描述之所以称为中国邮递员问题（Chinese Postman Problem CPP）因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。

人工智能上的旅行商问题，以下给出的是算法，只是理解算法之用。

for detail contact me QQ: 413309082

/****************算法总框架*****************************/

int i;

gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedI ndex());

do{ i=gs.search_step(); }while(i==0);

/***************searchinit**************************/

public void search_init(int startindex,int strategy)

{

this.strategy = strategy;

AStar.graph= G;

G.setSize(AStar.len);

start.index = startindex;

Vertex s =new Vertex();

s.index = start.index;

s.parent = -1;

n =null;

s.value =f(s.index); //s的估价函数值

G.add(s);

start.parentpos = -1;

start.value = s.value;

open.add(start);

step=0;

}

/***************searchstep**************************/

public int search_step()

{

Open m ;

Vertex old_m;

int i,j;

int f;

int parentpos;

if(open.next==null)

return -1;//查找失败

//扩展的步骤数增加

step++;

//Open 表非空

//Open 表中移出第一个

n = open.removeFirst();

//n放入CLOSE 中,返回放入的位置

parentpos=close.Add(n.index, n.parentpos);

if(n.index == start.index&&step!=1) //结束状态

return 1;

//扩展n结点

i=n.index;

for(j=0;j

{

if(i!=j&&value[j]!=-1) //对于所有n的后继结点m(j)

{

if(j==start.index&&isAll(n)) //所有城市已访问过，且回到出发城市{

f=f(j); //计算此时的f值

old_m=G.getVertex(j);

if(old_m!=null)

if(old_m.value>f||old_m.value==0)

G.add(j,i,f); //j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f G.addSub(i,j); //i(n)的后继中添加j(m)

m= new Open(j,parentpos,f); //Open表中添加m(j)

open.add(m);

continue;

}

if(!isExist(n,j)) //m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点)

{

f=f(j); //计算f值

//取得旧的m(j) 中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数

old_m=G.getVertex(j);

// m(j)不再G中,m(j) 也就不在Close中

if(old_m==null)

{

//j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f

G.add(j,i,f);

//n(i) 添加后继m(j)

G.addSub(i,j);

//加入Open表

m=new Open(j,parentpos,f);

open.add(m); //m添加入Open 表中

}

else //m(j)在G中,表示Close 表中有m(j) 结点

{

if(old_m.value > f) //新值比较小，采用新值

{

//更新G中的估价函数值，以及相关指针

old_m.value = f;

old_m.parent = i;

//添加相关从Close中删除的代码,不删除亦可

}

G.addSub(i,j); //n(i) 添加后继m(j)

//从Close 中删除，移入Open表中，实际上Close表中仍然保留

m = new Open(j,parentpos,f);

open.add(m);

}

}

}

}

//本次没查找到解，请继续

return 0;

}

A*算法实现的旅行商问题

人工智能上的旅行商问题，以下给出的是算法，只是理解算法之用。

/****************算法总框架*****************************/

int i;

gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun .getSelectedIndex());

do

{

i=gs.search_step();

}while(i==0);

/***************searchinit**************************/

public void search_init(int startindex,int strategy)

{

this.strategy = strategy;

AStar.graph= G;

G.setSize(AStar.len);

start.index = startindex;

Vertex s =new Vertex();

s.index = start.index;

s.parent = -1;

n =null;

s.value =f(s.index); //s的估价函数值

G.add(s);

start.parentpos = -1;

start.value = s.value;

open.add(start);

step=0;

}

/***************searchstep**************************/ public int search_step()

{

Open m ;

Vertex old_m;

int i,j;

int f;

int parentpos;

if(open.next==null)

return -1;//查找失败

//扩展的步骤数增加

step++;

//Open 表非空

//Open 表中移出第一个

n = open.removeFirst();

//n放入 CLOSE 中 ,返回放入的位置

parentpos=close.Add(n.index, n.parentpos);

if(n.index == start.index&&step!=1) //结束状态

return 1;

//扩展n结点

i=n.index;

for(j=0;j

{

if(i!=j&&value[i][j]!=-1) //对于所有n的后继结点 m(j)

{

if(j==start.index&&isAll(n)) //所有城市已访问过，且回到出发城市

{

f=f(j); //计算此时的f值

old_m=G.getVertex(j);

if(old_m!=null)

if(old_m.value>f||old_m.value==0)

G.add(j,i,f); //j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为

i(n),估价函数值为f

G.addSub(i,j); //i(n)的后继中添加j(m)

m= new Open(j,parentpos,f); //Open表中添加m(j)

open.add(m);

continue;

}

if(!isExist(n,j)) //m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点)

{

f=f(j); //计算f值

//取得旧的m(j) 中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数

old_m=G.getVertex(j);

// m(j)不再G中,m(j) 也就不在Close中

if(old_m==null)

{

//j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f

G.add(j,i,f);

//n(i) 添加后继 m(j)

G.addSub(i,j);

//加入Open表

m=new Open(j,parentpos,f);

open.add(m); //m添加入 Open 表中

}

else //m(j)在G中,表示Close 表中有m(j) 结点

{

if(old_m.value > f) //新值比较小，采用新值

{

//更新G中的估价函数值，以及相关指针

old_m.value = f;

old_m.parent = i;

//添加相关从Close中删除的代码,不删除亦可

}

G.addSub(i,j); //n(i) 添加后继 m(j)

//从Close 中删除，移入Open表中，实际上Close表中仍然保留

m = new Open(j,parentpos,f);

open.add(m);

}

}

}

}

//本次没查找到解，请继续 return 0;

}