《实际问题与一元二次方程》教案

《实际问题与一元二次方程》教案

教学目标

知识技能：

1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.

2.培养学生的阅读能力.

过程方法：

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.

3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤.

教学重点

建立数学模型，找等量关系，列方程.

教学难点

找等量关系，列方程.

教学过程

一、复习引入.

导语：同一元一次方程，二元一次方程(组)等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.

二、探究新知.

教师带领学生分析教材探究1，2，3.

通过解决实际问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？

某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

分析：

设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？

归纳：

以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．

三、课堂训练

补充练习：

1．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为( )．

A ．(1+25%)(1+70%)a 元

B ．70%(1+25%)a 元

C ．(1+25%)(1-70%)a 元

D ．(1+25%+70%)a 元

2．某商场的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，?售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d %，则d 可用p 表示为( )．

A ．100p p +

B ．p

C ．1001000p p -

D ．100100p p

+ 3．2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是( )．

A ．100(1+x )2=250

B ．100(1+x )+100(1+x )2=250

C ．100(1-x )2=250

D ．100(1+x )2

小结归纳

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤；

2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题.