信号与系统课后习题答案
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？
题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并
加以标注。
题图1-3
⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22
(2-t x ⑹ )21(2t x -
t
)
(a t
)
(b
t
)
(c n
t
)
(b
t
)
(a
⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2
2(1t
x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以
标注。
题图1-4
⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2
(1n x
⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5
1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2
1
1[)(t t t x ΩΩ+
= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t
t x =
n
n
)(a t
1-7 试画出下列信号的波形图：
⑴ )(1)(t u e t x t
-+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e
t x t
π
⑶ )()2()(t u e t x t
--= ⑷ )()()
1(t u e
t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2
-=t t x δ
1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴ )1(1)(2Ω-Ω=
Ωj e j X ⑵ )(1
)(Ω-Ω-Ω
=Ωj j e e j X ⑶ Ω
-Ω---=Ωj j e
e j X 11)(4 ⑷ 21
)(+Ω=Ωj j X
1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
⑴ )()
()(2
21t x dt t x d t x +=
⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2
1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图1-10
1-11 试求下列积分：
⑴ ?
∞
∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?
∞
∞
---dt t t u t t )2()(00δ
⑶
?
∞
∞
---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷
?∞
∞--dt t t )2(sin π
δ
t
)
(b )
(c t
)
(a
⑸
?
∞
∞
--++dt t t t )1()2(3δ ⑹
?
--1
1
2)4(dt t δ
1-12试求下列积分：
⑴ ?
∞
-'-=t
d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ?∞
--=t
d t x ττδτ)()1()(2
⑶ ?
∞
---=t
d u u t x ττττ)]1()([)(3
1-13 下列各式中，)(?x 是系统的输入，)(?y 是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、
时不变的和因果的。
⑴ b t ax t y +=)()( （b a 、均为常数） ⑵ )
()(t x e
t y =
⑶ )2()(t x t y = ⑷ )1()1()(t x t x t y ---=
⑸ ?
∞
-=
2)()(t d x t y ττ ⑹ )2
()(n
x n y =
⑺ )()(n nx n y = ⑻ )1()()(-=n x n x n y
1-14 如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。试做出当输入
为)(1t x 时，响应)(1t y 的波形图。
题图1-14
1-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
t
t
t
题图1-15
1-16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。
⑴
)()(2)
(3)(2
2t x t y dt t dy dt t y d =++ ⑵ )(3)()(2)(3)(2
2t x dt t dx t y dt t dy dt
t y d +=++ ⑶ )()2(2)1(3)(n x n y n y n y =----
⑷ )1(2)(2)2(2)1(3)(-+=----n x n x n y n y n y
1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(t t x δ=时，响应)()(t u e
t y t
α-=，
试求出输入分别为)(t δ'与)(t u 时的系统响应。
第二章 习 题
2-1 试计算下列各对信号的卷积积分：)()()(t h t x t y *=。
⑴ )()(t u e t x t α= )()(t u e t h t
β= （对βα≠与βα=两种情况） ⑵ 1)(=t x )()(3t u e
t h t
-=
⑶ )()()(τ--=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h
⑷ )2
()2()(τ
τ
--+
=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h ⑸ )()()(τ--=t u t u t x )2()()(τ--=t u t u t h ⑹ )]1()([)(--=t u t u t t x )2()()(--=t u t u t h
2-2试计算下列各对信号的卷积和：)()()(n h n x n y *=。
⑴ )()(n u n x n α= )()(n u n h n
β= （对βα≠与βα=两种情况） ⑵ )()(n u n x = )()(n u n h n
α=
⑶ )()(5n R n x = )()(n x n h = ⑷ )()(5n R n x = )1()(-=n x n h ⑸ )()(n u n x n
-=α )()(n u n h = ⑹ )2()(n n x -=δ )1()5.0()(1
+=+n u n h n
2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：)()()(21t x t x t y *=，并作出结果的图形。
题图2-3
2-4试计算下图中各对信号的卷积和：)()()(21n x n x n y *=，并作出结果的图形。
)
(a
)
(2t x t
4
4-)1()
1(
)]
(π--t u )
(b ∑∞
=--=02)
()1()(k k k t t
x πδt
π
)
1()
1(-π
2π
3π
4π
5)
(c
)
(a
题图2-4
2-5 已知 )1()()(--=t u t u t x ，试求：
⑴ )()()(1t x t x t x *= ⑵ )1()()(2-*=t x t x t x ⑶ dt
t dx t x t x )
()()(3*= 并作出他们的图形。
2-6 系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应)(t h 。已知其中各子系统的单位冲激
响应分别为：
)()(1t u t h = )1()()(32-==t t h t h δ
题图2-6
2-7系统如题图2-7所示，试求系统的单位冲激响应)(t h 。已知其中各子系统的单位冲激
)
(b
)
(t x )
(t y
响应分别为：
)()(1t u t h = )2()1()(2-+-=t t t h δδ )1()(3-=t u t h
题图2-7
2-8 设已知LTI 系统的单位冲激响应 )()(2t u e
t h t
-=，试求在激励
)]2()([)(--=-t u t u e t x t 作用下的零状态响应。
2-9 一LTI 系统如题图2-9所示，由三个因果LTI 子系统级联而成，且已知系统的单位样
值响应如图中)(n h 。若已知其中)2()()(2--=n u n u n h ，试求)(1n h 。
题图2-9
2-10 电路如题图2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。
题图2-10
)
(t x )
(t y )
(
n x )
(n )
(n h
11
s
i 2
R O u )
(
a i L O
u )(b u
2-11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ 1)0( ,1)0( , )()(3)(4)(='==+'+''-
-
y y t x t y t y t y ⑵ 1)0( ,1)0( , )()(4)(4)(='==+'+''-
-
y y t x t y t y t y ⑶ 2)0( ,1)0( , )()(8)(4)(='==+'+''-
-
y y t x t y t y t y 2-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ 1)2( ,1)1( , )()2(2)1(3)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y ⑵ 1)2( ,1)1( , )()2(4)1(4)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y
⑶ 2)2( ,1)1( , )()2(6
1
)1(65)(=-=-=-+-+
y y n x n y n y n y 2-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。
⑴ )()(3)(4)(t x t y t y t y =+'+'' ⑵ )()()(3)(4)(t x t x t y t y t y +'=+'+'' ⑶ )()()(2)(t x t x t y t y +'=+'
2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。
⑴ )()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+
⑵ )1(2)()2(6
1
)1(65)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 2-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响
应，自由响应和受迫响应。
⑴ )()( ,2)0( ,1)0( , )(2)(4)(5)(t u t x y y t x t y t y t y =='='=+'+''-
-
⑵ , )(2)()(3)(4)(t x t x t y t y t y +'=+'+'' )()(,1)0( ,1)0( 2t u e
t x y y t
--
-
=='=
2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响
应，自由响应和受迫响应。
⑴ )()(,0)2(,1)1( ),()2(2)1(3)(n u n x y y n x n y n y n y ==-=-=-+-+
⑵ ),1(2)()2(6
1
)1(65)(-+=-+--
n x n x n y n y n y )()4
1
()(,1)2(,1)1(n u n x y y n
==-=-
第三章习 题
3-1 周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级
数。
3-2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v ，脉冲宽度 τ=10μs ，
脉冲重复频率 f 1=25kHz 。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。
题图3-2
3-3 设周期性矩形信号x 1(t)与x 2
(t)的波形如题图3-2所示，若x 1(t)的参数为：τ=0.5μs ，
重复周期T =1μs ，E=1v ；x 2(t)的参数为：τ=1.5μs ，重复周期T =3μs ，E=3v ；试分别求：
⑴ x 1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以Hz 为单位）
⑵ x 2(t)的谱线间隔和带宽； ⑶ x 1(t)与x 2(t)的基波幅度之比；
3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：τ=5μs ，T=10μs ，问能否从
信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz ，100kHz ，150kHz ，200kHz ，300kHz ，400kHz?
3-5 设有一周期信号x(t)，其复振幅为：
t
?????≠==0
)2
1(02n j n A n n
⑴ x(t)是实函数吗？ ⑵ x(t)是偶函数吗？ ⑶
dt
t dx )
(是偶函数吗？ 3-6 设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为n A ，试用n
A 表示以下周期信号的复振幅。
⑴ )()(00t t x t t x ++- ⑵)]()([2
1
)(t x t x t x e -+=
⑶ )]()([2
1
)(*t x t x t x r +=
3-7 试求以下信号的傅里叶变换：
题图3-7
3-8 试求以下波形的傅里叶反变换：
t
)
(c t
)
(b t )(a
题图3-8
3-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：
⑴
)()(0Ω-Ω=Ω
δj X ⑵)]()([)(c c c
u u j X Ω-Ω-Ω+ΩΩ=Ωπ
⑶ )()(Ω=ΩS g n j X
3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为)
()()(Ω?ΩΩj e j X j X = ，试根
据傅里叶变换的定义和性质，求：
⑴ )0(j X ⑵ )(Ω? ⑶
?
∞
∞
-ΩΩd j X )(
⑷ )](Re[Ωj X 反变换的时间波形。 题图3-10
3-11 设信号)(t x 的傅里叶变换为)(Ωj X ，试求信号)(1t x 的傅里叶变换：
)(a )
(b
题图3-11
3-12 LTI 系统的频率响应1
1
)(+-=
ΩΩΩj j j H ，输入信号t t x sin )(=，求系统的输出)(t y 。
3-13 LTI 系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入nt n
t x n cos 1
1)(1∑∞
=+
= ，求系统的输出)(t y 。
题图3-13
3-14 如题图3-14所示，已知t t t x 2cos cos 1)(++= ，t t s 2cos )(= ，
t
t
)
(b
t
t
)
(a
??
?><=-rad/s
5.10
rad/s
5.12)(2ΩΩΩΩ
j e j H
试求系统的输出)(t y 。
题图3-14
3-15 若系统的频响1
1
)(+=
ΩΩj j H ，输入信号t t t x 3sin sin )(+= ，试求输出信号
)(t y 。并回答：相对于输入，输出是否失真？
3-16 LTI
系统，当输入)()()(3t u e e
t x t t
--+=时，其零状态响应
)()22()(4t u e e t y t t ---=，试求系统的频率响应和单位冲激响应。
3-17 因果LTI 系统的时间方程为： )()(2)(t x t y t y =+' ⑴ 试求出系统的频响与单位冲激响应；
⑵ 如果输入)()(t u e t x t
-=，求系统的响应)(t y ； ⑶ 如果输入的傅里叶变换为：1
2
)(++=
ΩΩΩj j j X ，试求系统的响应)(t y 。
3-18 已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：
2
)2(1)
2/(2
)(π
τΩτΩτΩ-?=
Sa E j X
现以τ=T 为周期，将)(t x 延拓为周期信号)(t x T ，试求此周期函数的时间表达式。 3-19 试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：
⑴ )100(t Sa ⑵ )100(2
t Sa ⑶ )50()100(t Sa t Sa +
)
(t x )
(t y
⑷ )60()100(2
t Sa t Sa +
3-20 已知两个频域带限的信号)(1t x 与)(2t x 的最高频率分别是：Hz f m 5001=，
Hz f m 15002=。现对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的奈奎斯特抽样间隔。
⑴ )()()(211t x t x t y += ⑵ )()()(212t x t x t y *=
⑶ )3/()()(213t x t x t y = ⑷ )2/()(14t x t y = ⑸ )3()(25t x t y = ⑹ )5()(16-=t x t y
3-21 题图3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号进行零阶保持。试：
⑴ 求出零阶保持系统的单位冲激响应；
⑵ 设输入是一连续时间信号，作出整个系统输入输出信号的波形示意图；
⑶ 如果输入信号)(t x 带限于m Ω，抽样间隔满足抽样定理的要求，为了从输出
)(t y 恢复)(t x ，应该让)(t y 通过一个什麽样的系统？确定该系统的频率响应，并
粗略绘出其幅频响应的波形。
题图3-21
)
(t x
)
(t y
第四章 习 题
4-1 试求下列信号的离散时间傅里叶变换（DTFT ）：
⑴ )4()()(4--=n u n u n R ， ⑵ )5(-n δ ， ⑶ )5(n -δ
⑷ )2()4
1(-n u n
， ⑸ )(2n u n - ⑹ )()cos(0n u n e n ωα-
4-2 已知序列如题图4-2所示，试求以下与)]([)(n x DTFT e
X j =ω
有关的值：
⑴ )(0
j e X ⑵
?-
π
π
ωωd e X j )(
⑶ ?-
π
π
ωωd e X j 2|)(| ⑷
?-
π
π
ωωω
d d
e dX j 2
)
(
题图4-2
4-3 已知序列)(n x 的=)(ω
j e
X DTFT[)(n x ]如下，试求序列)(n x 。
⑴ ωωωω
424231)(j j j j e e e e X ---++-=
⑵ ?
??≤<≤≤=πωωωωω
||0||01)(c c j e
X
⑶ ω
ω
j j ae e
X --=
11
)( |a |<1
1
-
⑷ ω
ωω
ω
26
1
611)(j j j j e e e e
X ----+=
4-4 已知序列)()(4n R n x =，试求4
1))(()(~n x n x =和62))(()(~n x n x =的离散傅里叶级数的系数)(~1k X 与)(~
2k X 。
4-5 已知)(n x 如题图4-5所示，试分别作出4))((n x 、3))((n x 、5))((n x 、5))((n x -、
)())((66n R n x -和)())3((55n R n x -的图形。
题图4-5
4-6 已知?
??≤≤+=other n n n x 04
01)( ，系统的单位样值响应)2()(4-=n R n h ，现令
6
))(()(~n x n x =，6))(()(~n h n h =。试求，)(~n x 与)(~n h 的周期卷积，并作出它们的图形。
4-7 已知序列)(n x 如题图4-5中所示，试分别求出
⑴ )()(n x n x * ， ⑵ )(n x ○
4)(n x ， ⑶ )(n x ○8)(n x 并分别作出它们的图形。
4-8 试求以下有限长序列的N 点DFT ：
⑴ )(n R N N=4 ， ⑵ )(4n R N =6 ,
⑶ )(n R a N n
, ⑷ )(cos 0n nR N ω
4-9设有两个序列：??
?≤≤=other n n x n x 050)()( ，?
??≤≤=other n n h n h 014
0)()(各作15点
的DFT ，然后将两个DFT 相乘，再作乘积的IDFT ，即)]()([)(k X k H IDFT n y =。问)(n y 的哪些点与)()(n h n x *的结果是一致的。 4-10已知)()5.0()(n u n x n
=，其DTFT 为)(ω
j e
X 。另有序列)]([)(n y DFT k Y =，且
9,,1,0 )()(10
2 ==k e
X k Y k j
π
。试求序列)(n y 。
4-11 已知)(n x 是N 点有限长序列，)]([)(n x DFT k X =。现将)(n x 后面添上N
r )1(-个0，构成一个长为rN L =的序列)(n y 。试用)(k X 表示)]([)(n y DFT k Y =。 4-12 已知)(n x 是N 点有限长序列，)]([)(n x DFT k X =。另有一长为rN L =序列)(n y ，
已知2
)()(≥=r r
n x n y 的整数。试求L 点的DFT [)(n y ]=)(k Y 与N 点离散傅里叶变换)(k X 的关系。
4-13 用DFT 对话音信号进行分析。现以8kHz 的频率对信号进行抽样，计算512点的DFT 。
试确定DFT 两点间的频率间隔。
4-14 试画出N =16，基-2时域抽选法的FFT 流图。
信号与系统课后答案.doc
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
汕头大学信号与系统历年真题(2008~2011)
汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程
汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
武汉理工大学信号与系统历年试题
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==
3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统期末考试试题
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统期末考试试题
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
信号与系统西安邮电习题答案
第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，
正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -
(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；
信号与系统期末考试试题
信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
信号与系统期末考试4(含答案)
“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ωω2j e )j (F （b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[-0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<