七年级第八章平行线的有关证明教案分析

8.1定义与命题

教学目标：

知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4．让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3．学生活动的组织.

教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课

创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:

（1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义;

（2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）

请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.

(1)两直线平行,内错角相等;

(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;

(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(4)等腰三角形的两底角相等;

(5)平行四边形的对角线互相平分;

让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.

学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？

（1）、父母是我们人生的第一位教师。

（2）、延长线段AB。

（3）、“非典”是不可以战胜的。

学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条直线平行吗？

⑸温柔的李明明。

⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。

⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动三、探究命题的结构

命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。

若a2＝ b2，则a＝b。

如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;

(3)不相等的角不是对顶角;

(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.

（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.

做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(5)全等三角形的面积相等.

三、拓展联系，巩固提高

1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3） 2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。

问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？

问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

8.2证明的必要性

教学目标

（一）教学知识点

1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．

2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

（二）能力训练要求

1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．

2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

教学重点

判定一个结论正确与否需进行推理．

教学难点

理解数学推理的重要性．

教学方法

自学、讨论、引导法．

教学过程

Ⅰ．巧设现实情境，引入新课

［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？

［生］需要推理证明．

Ⅱ．讲授新课

通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．

下面我们来做一做（出示投影片）

当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流

［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．

当n=1时，n2－n+11=11．

当n=2时，n2－n+11=13．

当n=3时，n2－n+11=17．

当n=4时，n2－n+11=23．

当n=5时，n2－n+11=31．

由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．

［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．

［师］你一定能肯定吗？

……

［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）

如图，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．

［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．

［生乙］不行．

……

［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．

那大家来想一想、议一议（出示投影片）

（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．

（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．

［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．

……

［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．

……

［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．

下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．

Ⅲ．课堂练习

（一）

1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．

答案：a与b的长度相等．

2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．

答案：线段b与线段d在同一直线上．

3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．

（二）课本P80读一读：“费马的失误”．

（三）看课本P79~80，然后小结．

Ⅳ．课时小结

本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P81习题3.2 1、2、3．

Ⅵ．活动与探究

1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．［过程］这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．

［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合．

因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求．

因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求．

因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合．

因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合．

……

从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1,3k+1（k为正整数）．

因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．

因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．

对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数．

所以所求的质数只有3．

板书设计

证明的必要性

一、画三角形

二、做一做

n2－n+11的值是质数

要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理．

三、议一议

四、课堂练习

读一读

五、课后作业

8.3基本事实与定理

教学目标：1.能够用基本事实、定理证明一些命题

2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣

教学重难点：用公理和定理进行证明

教学方法：引导发现法

教学准备：拼图用具、实物投影仪、课件

教学过程：

一、课前准备

1.什么叫做定理

2．什么叫做公理

3.什么叫做等量代换

二、小组合作

公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。

定理：除了公理外，其他真命题的正确性都是通过推理的方法证实。经过证明的真命题叫做定理。

等量代换：如果a=b, b=c,那么就有a=c

三、课堂学习

教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：

【自主探究，同伴交流】

课本42页例题

思考如何证明同角（等角）的余角相等

小组合作，讨论。

小组发言

【当堂巩固，达标测评】

课本44页练习题