离散数学2003年07月试卷
浙江省2003年7月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码:02324
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在
题干的括号内。每小题1分,共14分)
1.给定如下4个语句:
(1)我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。
(3)我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗?
其中不是复合命题的是( )。
A.(1)(4)
B.(1)(3)(4)
C.(1)(3)
D.(3)(4)
2.设P,Q,R是命题公式,则P→R,Q→R,P∨Q?( )。
A. P
B. Q
C. R
D. ┐R
3.下列公式中正确的等价式是( )。
A. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x)
B. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x)
C. (?x)(?y)A(x,y)?(?y)(?x)A(x,y)
D. (?x)(?(x)∧B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x)
4.谓词公式(?x)(P(x)∨(?y)R(y))→Q(x)中的x( )。
A.只是约束变元
B.只是自由变元
C.既非约束变元又非自由变元
D.既是约束变元又是自由变元
5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。
A. (?y)(?x)(x·y=2)
B. (?x)(?y)(x·y=2)
C. (?x)(x·y=x)
D. (?x)( ?y)(x+y=2y)
6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
02324# 离散数学试题第1 页共3页
9.设(G,+,*)是一个除环,则它不满足的运算律是( )。
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法消去律
D.加法消去律
10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。
A.每个元素必有左逆元
B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元
C.一个元素的左右逆元不一定相等
D.一个元素的左逆元存在时必唯一
11.若一个代数系统(A,*)满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。
A.独异点
B.群
C.格
D.布尔代数
12.在有3个结点的图中,奇结点的个数为( )。
A.0
B.1
C.1或3
D.0或2
13.设图G=
A.{v1}
B.{v2}
C.{v3}
D.{v2,v3}
14.若图G有一条路经过图中每个结点恰好一次,则G( )。
A.有一条欧拉路
B.是欧拉图
C.有一条汉密尔顿路
D.是汉密尔顿图
二、填空题(每小题2分,共30分)
1.设P:你陪伴我;Q:你代我叫车子;R:我出去.则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去.”的符号化形式为_______。
2.合式公式(P∨┐P)→((Q∧┐Q)∧R)是永_______式。
3.合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______。(等价或蕴含选一)
4.设P(x):x非常聪明;Q(x):x非常能干;a:小李;则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______。
5.公式A→(?x)B(x)的前束范式为_______。
6.设论域为集合{a,b,c},则(?x)P(x)∨(?x)Q(x)?_______。
7.集合A上的关系“≤”称为偏序关系,如果≤满足_______。
8.设A={a,b,c},B={a,b,c,d},则A⊕B=_______。
9.集合A={a,b,c}上的关系R={,
10.设A={1,2},A上的二元运算定义为x*y=min{x,y},则*的运算表为_______。
11.设A={2,3,6,12},A上的序关系“≤”定义为:x≤y当且仅当x整除y.令B={2,3,6},则B
的最小上界是_______,B的极小元是______。
12.整数加群的单位元是_______。
02324# 离散数学试题第2 页共3页
02324# 离散数学试题 第 3 页 共3页 13.设图G 的邻接矩阵为????
???
???101010101
,则从结点v 1到v 3的长度为2的路径数为。 14.若一个连通图G 有5个结点,连接每两个结点有一条边,则G 一定 平面图。(是或
不是选一)
15.一颗完全二叉树的高为3,则它至少有_______片树叶,至多有 片树叶。
三、计算题(每小题6分,共24分)
1.求公式A=P ∧Q ∨R 的主合取范式。
2.设集合A{a,b,c,d},B={1,2,3},C={x,y},A 到B 的关系为R={,,
3.设G={a,b},定义G 上的一个二元运算*使(G ,*)构成一个群,并验证你的结论。
4.给定一棵树(如图),试分别用中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。
四、证明题(每小题8分,共32分)
1.用推理规则证明以下蕴含式
┐A →(B ∨C),D ∨E ,(D ∨E)→┐A ?B ∨C
2.利用推理规则证明
(?x)(M(x)→D(x)),(?x)(S(x)∧M(x))?(?x)(D(x)∧S(x))
3.设正整数的序偶集合为A ,在A 上定义二元关系R 如下:<
4.试证:群(G ,*)的两个子群(H 1,*),(H 2,*)的交H 1I H 2对一于*还是G 的一个子群。
华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题(A卷答案) 一、(10分)求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解:(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解设设P:王教授是苏州人;Q:王教授是上海人;R:王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P∧Q 乙:?Q∧P 丙:?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为:
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则由定理4.19知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。 综上可知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、(15分)集合A ={a ,b ,c ,d ,e }上的二元关系R 为R ={,,,,,,,,
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学试卷及答案一
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交 运算,下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z,ο〉,Z是整数集,ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下: R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系,R应取( ) A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少? 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 一、 填空 10% (每小题 2分) 1、}0|{>∧∈=+ x Z x x Z ,*表示求两数的最小公倍数的运算(Z 表示整数集合),对于*运算 的幺元是 ,零元是 。 2、代数系统中,|A|>1,如果θ和e 分别为的幺元和零元, 则θ和e 的关系为 。 3、设 A 、1; B 、2; C 、3; D 、4 。 三、判断10% (每小题 2分) 1、( )设S={1,2},则S 在普通加法和乘法运算下都不封闭。 2、( )在布尔格中,对A 中任意原子a ,和另一非零元b ,在b a ≤或b a ≤中有且 仅有一个成立。 3、( )设N x Z x x S =≥∧∈=}0|{,+,·为普通加法和乘法,则 安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学(上)》考试试卷(A 卷) (时间120分钟) 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题(每小题2分,共20分) 1. 设A={a,b,c},A 上二元关系R={〈a,a 〉,〈b,b 〉,〈a,c 〉},则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系,要使I x ∪{〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉,〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系,R 应取( ) A. {〈c,a 〉,〈a,c 〉} B.{〈c,b 〉,〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉,〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉,〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 一、填空 20% (每小题2分) 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。 9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 试卷二试题与答案 一、填空 1、设P:你努力,Q:你失败。 2、“除非你努力,否则你将失败”的符号化为; 3、“虽然你努力了,但还是失败了”的符号化为。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式 x? ?真值为。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系 } | , {是质数 x y x y x R∨ < > < =,则 R= (列举法)。 R的关系矩阵M R= 。 4、设A={1,2,3},则 A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A上既是对称的又是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元是;是否有幂等性;是否有 对称性。 6、4阶群必是群或 群。 7、下面偏序格是分配格的是。 8、n个结点的无向完全图K n的边数为,欧拉图的充要条件是 。 二、选择 1、在下述公式中是重言式为() A. ) ( ) (Q P Q P∨ → ∧;B.)) ( ) (( ) (P Q Q P Q P→ ∧ → ? ?; C. Q Q P∧ → ?) (;D.) (Q P P∨ →。 2、命题公式 ) ( ) (P Q Q P∨ ? → → ?中极小项的个数为(),成真赋值的个数为()。 A.0;B.1;C.2;D.3 。 3、设 }} 2,1{ }, 1{, {Φ = S,则S2有()个元素。 A.3;B.6;C.7;D.8 。 4、设 } 3,2 ,1{ = S,定义S S?上的等价关系 } , , , , | , , , {c b d a S S d c S S b a d c b a R+ = + ? >∈ < ? >∈ < > < > << =则由R产生的S S?上一个划分共有()个分块。 A.4;B.5;C.6;D.9 。 5、设 } 3,2 ,1{ = S,S上关系R的关系图为 则R具有()性质。 A.自反性、对称性、传递性;B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性;D.自反性。 6、设 ,+为普通加法和乘法,则()> + < , ,S是域。 A. } , ,3 | {Q b a b a x x S∈ + = =B.} , , 2 | {Z b a n x x S∈ = = C. } ,1 2 | {Z n n x x S∈ + = =D.}0 | {≥ ∧ ∈ =x Z x x S= N 。 7、下面偏序集()能构成格。 8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有()条。 A.1;B.2;C.3;D.4 。 9、在如下各图中()欧拉图。离散数学期末试卷A卷及答案
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
最新离散数学试卷及答案(13)
是域。 4、( )一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。 5、( )没T 是一棵m 叉树,它有t 片树叶,i 个分枝点,则(m-1)i = t-1。 四、证明 38% 1、(8分)对代数系统,*是A 上二元运算,e 为A 中幺元,如果*是可结合的且每个元素都有右逆元,则(1)中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。 (2)每个元素的逆元是唯一的。 2、(12分)设>-∧∨<,, , A 是一个布尔代数,如果在A 上定义二元运算☆,为 )()(☆b a b a b a ∧∨∧=,则是一阿贝尔群。 3、(10分)证明任一环的同态象也是一环。 4、(8分)若),(,e E v V E V G ==> =<是每一个面至少由k(k ≥3)条边围成的连通平面 图,则2 ) 2(--≤ k v k e 。 五、应用 32% 1、 (8分)某年级共有9门选修课程,期末考 试前必须提前将这9门课程考完,每人每天只在下午考一门课,若以课程表示结点,有一人同时选两门课程,则这两点间有边(其图如右),问至少需几天?安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
离散数学试卷及答案(2)
离散数学试卷试题与答案