1—1000分解质因数
1─1000数目分解质因数
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181 544=25×17 545=5×109 546=2×3×7×13 547 548=22×137 549=32×61 550=2×52×11 551=19×29 552=23×3×23 553=7×79 554=2×277 555=3×5×37 556=22×139 557 558=2×32×31 559=13×43 560=24×5×7 561=3×11×17 562=2×281 563564=22×3×47 565=5×113 566=2×283 567=34×7 568=23×71 569 570=2×3×5×19 571572=22×11×13 573=3×191 574=2×7×41 575=52×23 576=26×32577 578=2×172 579=3×193 580=22×5×29 581=7×83 582=2×3×97 583=11×53 584=23×73 585=32×5×13 586=2×293 587 588=22×3×72 589=19×31 590=2×5×59 591=3×197 592=24×37 593594=2×33×11 595=5×7×17 596=22×149 597=3×199 598=2×13×23 599600=23×3×52601602=2×7×43 603=32×67 604=22×151 605=5×112 606=2×3×101 607 608=25×19 609=7×3×29 610=2×5×61 611=13×47 612=22×32×17 613614=2×307 615=3×5×41 616=23×7×11 617618=2×3×103 619620=22×5×31 621=33×23 622=2×311 623=7×89 624=24×3×13 625=54 626=2×313 627=5×11×19 628=22×157 629=17×37 630=2×32×5×7 631 632=23×79 633=3×211 634=2×317 635=5×127 636=22×3×53 637=72×13 638=2×11×29 639=32×71 640=27×5 641 642=2×3×107 643644=22×7×23 645=3×5×43 646=2×17×19 647648=23×34649=11×59 650=2×52×13 651=3×7×31 652=22×163 653 654=2×3×109 655=5×131 656=24×41 657=32×73 658=2×7×47 659 660=22×3×5×11661 662=2×331 663=3×13×17 664=23×83 665=5×7×19 666=2×32×37 667=23×29 668=22×167 669=3×223 670=2×5×67 671=11×61 672=25×3×7 673 674=2×337 675=33×52 676=22×132677 678=2×3×113 679=7×97 680=23×5×17 681=3×227 682=2×11×31 683 684=22×32×19 685=5×137 686=2×73 687=3×229 688=24×43 689=13×53 690=2×3×5×23 691 692=22×173 693=32×7×11 694=2×347 695=5×139 696=23×3×29 697=17×41 698=2×349 699=3×233 700=22×52×7 701 702=2×33×13 703=19×37 704=26×11 705=3×5×47 706=2×353 707=7×101 708=22×3×59 709 710=2×5×71 711=32×79 712=23×89 713=23×31 714=2×3×7×17 715=5×11×13 716=22×179 717=3×239 718=2×359 719 720=24×32×5 721=7×103 722=2×192 723=3×241 724=22×181 725=52×29 726=22×3×11 727 728=23×7×13 729=36 730=2×5×73 731=17×43 732=22×3×61 733734=2×367 735=3×5×72736=25×23 737=11×67 738=2×32×41 739 740=22×5×37 741=3×13×19 742=2×7×53 743 744=22×32×41 745=5×149 746=2×373 747=32×83 748=22×11×17 749=7×107 750=2×3×53751752=24×47 753=3×251 754=2×13×19 755=5×151 756=22×33×7 757758=2×397 759=3×11×23 760=23×5×19 761762=2×3×109 763=7×109 764=22×191 765=32×5×17 766=2×383 767=13×59 768=28×3 769 770=2×5×7×11 771=3×257 772=22×193 773774=2×32×43 775=52×31 776=23×97 777=3×7×37 778=2×389 779=19×41 780=22×3×5×13 781=11×71 782=2×17×23 783=33×29 784=24×72 785=5×157 786=2×3×131 787788=22×197 789=3×263 790=2×5×79 791=7×113 792=23×32×11 793=13×61 794=2×397 795=3×5×53 796=22×199 797 798=2×3×7×19 799=17×47 800=25×52 801=32×89 802=2×401 803=11×73 804=22×3×67 805=5×7×23 806=2×13×31 807=3×269 808=23×101 809 810=2×34×5 811 812=22×7×79 813=3×271 814=2×11×37 815=5×163 816=24×3×17 817=19×43 818=2×409 819=32×7×13 820=22×5×41 821822=2×3×137 823 824=23×103 825=3×52×11 826=2×7×59 827 828=22×32×23 829 830=2×5×83 831=3×277 832=26×13 833=72×17 834=2×3×139 835=5×167 836=22×11×19 837=33×31 838=2×419 839 840=23×3×5×7 841=292 842=2×421 843=3×281 844=22×211 845=5×132846=2×32×47 847=7×112 848=24×53 849=3×283 850=2×52×17 851=23×37 852=22×3×71 853 854=2×7×61 855=32×5×19 856=23×107 857858=2×3×11×13 859860=22×5×43 861=3×7×41 862=2×431 863 864=25×33 865=5×173 866=2×433 867=3×172 868=22×7×31 869=11×79 870=2×3×5×29 871=13×67 872=23×109 873=32×97 874=2×19×23 875=53×7 876=22×3×73 877878=2×439 879=3×293 880=23×5×11 881882=2×32×72 883 884=22×13×17 885=3×5×59 886=2×443 887 888=23×3×37 889=7×127 890=2×5×89 891=34×11 892=22×223 893=19×47 894=2×3×149 895=5×197 896=27×7 897=3×13×23 898=2×449 899=29×31 900=22×32×52 901=17×53 902=2×11×41 903=3×7×43 904=23×113 905=5×181 906=2×3×151 907 908=22×227 909=32×101 910=2×5×7×13 911 912=24×3×19 913=11×83 914=2×457 915=3×5×61 916=22×229 917=7×131 918=2×33×17 919 920=23×5×23 921=3×307 922=2×461 923=13×71 924=22×3×7×11 925=52×37 926=2×461 927=32×103 928=25×29 929 930=2×3×5×31 931=72×19 932=22×233 933=3×311 934=2×467 935=5×11×17 936=23×32×13 937938=2×7×67 939=3×313 940=22×5×47 941942=2×3×157 943=23×41 944=22×263 945=33×5×7 946=2×11×43 947948=22×3×79 949=13×73 950=2×52×19 951=3×317 952=23×7×17 953 954=2×32×53 955=5×191 956=22×239 957=3×11×29 958=2×479 959=7×137 960=26×3×5 961=312 962=2×13×37 963=32×107 964=22×241 965=5×193 966=2×3×7×23 967 968=23×112 969=3×17×19 970=2×5×97 971 972=22×35 973=7×139 974=2×487 975=3×52×17 976=24×61 977 978=2×3×163 979=11×89 980=22×5×72981=32×109 982=2×491 983984=23×3×41 985=5×197 986=2×17×29 987=3×7×47 988=22×13×19 989=23×43 990=2×32×5×11 991992=25×31 993=3×331 994=2×7×71 995=5×199 996=22×3×83 997 998=2×499 999=33×37 1000=23×53 1001=7×11×13 1003=17×59 1007=19×53
五年级下册《分解质因数》教案
课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商
分解质因数
分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
(完整版)分解质因数练习题
分解质因数 1，把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？ 6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。 7．在方框内填上数字使等式成立。 ╳=322 8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。 ╳= ╳ =5568 9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。 ╳= ╳ =390 10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。 12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。 13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零？ 14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小 15．1×2×3×4×5×6×……….×198×199×200这个乘积末尾的多少个0？ 16.360有多少个因数？ 17.480有多少个因数? 18.100以内恰好有10个因数的自然数有哪些? 19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数. 20.24所有因数的和是多少？ 21．60所有因数的和是多少？ 22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？ 23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？ 24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页？25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？ 26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？ 27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人？
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
1分解质因数法
分解质因数法 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？ 解：把1331分解质因数： 1331=11×11×11 答：这块正方体木块的棱长是11厘米。 例2 一个数的平方等于324，求这个数。 解：把324分解质因数： 324= 2×2×3×3×3×3 =（2×3×3）×（2×3×3） =18×18 答：这个数是18。 例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。 解：把462分解质因数： 462=2×3×7×11 =（3×7）×（2×11） =21×22 答：这两个数是21和22。 *例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？ 解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=239×7 答：ABC代表239。 例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？ *例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？ 解：3250-10=3240（个） 把3240分解质因数： 3240=23×34×5 接近40的数有36、37、38、39 这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。 23×34×5÷（22×32） =2×32×5
分解质因数(一)(含详细解析)
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表 达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数， 12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????； 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 【解析】 原式323753=??? 【答案】323753??? 【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 210分解质因数：2102357=???，可知这三个数是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少? 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 111555分解质因数：1115553353767=????=(3337??)?(567?)333335=?，所以和为668.本讲不 仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111337=?。 【答案】668 【巩固】 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题 【解析】 35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12 【答案】12元 【例 4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。 【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题 【解析】 1112131716??=，1213142184??=，所以是2184 【答案】2184 【例 5】 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 ． 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题 【解析】 2126237=??，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为9和14，它们的和为23． 例题精讲
小学数学竞赛：分解质因数(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312 123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a << 分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30 （北京版）五年级数学下册教案分解质因数 1 一、创设情境 1.回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2.填空：1--12的质数有，合数有。 3.观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1.探究学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 考考你：把13和15分解质因数。 揭示：把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数可以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2.学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）强调：用质数去除，一直除到质数为止。 （4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？ 四、课堂实践 1.判断： （1）由于12=2×2×3那么12的质因数有2，2，3（） （2）把77分解质因数是77=1×7×11（） （3）把14分解质因数2×7=14（） （4）把27分解质因数是27=3×3×3（） 2.用短除法把下面各数分解质因数。 16 20 22 26 90 180 3.思考：一个长方体，它的长，宽，高，是三个连续的自然数，已知它的体积是60立方厘米，它的长，宽，高各是多少？ 4.把1---9中任意三个连续的自然数看成一个三位数，这样的三位数共有多少个？他们是质数，还是合数？为什么？ 5.在下面8个质数卡片中，任意两个数的和是奇数，还是偶数？任意两个数的积是奇数还是偶数？为什么？ 五、课堂小结：说说自己本节课的收获。 六、课堂作业：做练习七的第5题。 找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。 用分解质因数法解题 江苏省江阴市：蒋仪 有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。 例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B 的值又为几？ 分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。所以可得，A的值最小为10。这时B的值为60。 例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。求A×B×C的值是几？ 分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。 156=12×13，所以B×C =12×13。 143=11×13，所以C×A =11×13。 比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。 例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆成一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。 分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。 例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。 分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。 例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。 教学目的 1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数． 2．培养学生观察、比较、抽象、概括的水平． 教学重点 质因数和分解质因数的意义． 教学难点 用短除式分解质因数． 教学过程 一、引入 1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？ 2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来． 5＝（）×（） 13＝（）×（） 21＝（）×（） 32＝（）×（） 教师：填出的这些数与原数有什么关系？ 3．以上几个自然数都能够用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？ 教师：用一句话来概括，一个自然数能够用什么形式表示出来？ 板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来． 二、新授 1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明． 教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？ （合数能，质数不能） 板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来． 2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来． 6、15、24、28 6＝2×3 24＝2×12 15＝3×5＝3×8 ＝4×6 28＝4×7 ＝2×14 3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又能够用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来． 组织学生讨论汇报． 24=2×2×2×3 教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？ 明确：这些因数都是质数，根据这个特点，我们给它们起一个名字？（质因数） 根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？ 4．反馈练习 6的质因数有（）．2和3是6的（） 2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？ 28的质因数有哪些？ 如果说3和5是质因数对吗？怎么改？ （12、4、6……）这几个因数是不是质因数？ 课题：§3-6 《质因数和分解质因数》 1、下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？ 58 74 89 120 231 155 600 2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 6 7 （1）组成的数是偶数。 （2）组成的数是5的倍数。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3、把下表中4的倍数涂色。看一看，4的倍数都是2的倍数吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （二）： 1.例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。 （1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。 （2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。 、 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1，讲解“你知道么” 我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 讨论：短除 法是怎样分解 质因数的？ 方法：每次用质数做除法，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 三、同步训练： 1.练习六第4题 （1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 2.练一练： 把6和14分解质因数 6＝（）×（） 14＝（）×（） 3.练习六第5题： 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 （1）让学生圈出合数。 让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。 四、课堂小结： 刚才我们研究的是什么？ 五、当堂训练： 1.练习六第3题 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15＝（）×（） 42＝（）×（）×（）26＝（）×（） 66＝（）×（）×（）2.找出下面每组数中的质数。 （1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35. （3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？ 分解质因数（一） 知识要点 质数与合数都是数论中最基本又是最重要的概念之一，许多有趣的课题都与它们有关，分解质因数是研究整数的一个重要方法，在实际问题和解答数学竞赛中广泛的应用，且这类问题的灵活性大，趣味性强，对培养和提高解题能力具有重要的作用。 基本概念： 质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫分解质因数。 分解质因数的方法：列项法和短除法。 例1、把下列各数分解质因数并说出它们各自的质因数。 48= 质因数： 85= 质因数： 286= 质因数： 84= 质因数： 例2、一个数是5个2，3个3，1个5，1个7的乘积，这个数的两位数因数中最大是几？ 例3、四个连续自然数之积是360，这四个自然数分别是多少？其中最大的是多少？ 练习：有四个小朋友，他们一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是11880，则这四个小朋友的年龄分别是多少？ 例4、要使35×42×275×（）这个连续乘积的最后四个数字都是0，那么括号里的数字最小是几？ 练习：不计算，求48×925×38×435的积末尾有几位是连续的0？ 例5、四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少？ 练习：六年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2280，这个学生得第几名？成绩是多少？ ·家庭作业· 1、基础练习：（分解质因数） 105= 32= 77= 1980= 2910= 2、要使1992×1995×1985×（）这个连续乘积的最后四个数字都是0，那么括号里的数字最小是几？ 3、两个相邻自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数？ 4、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 5、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？ 教学反思：课堂上，还是基本如预期那样，学生出现了误区，出现了探寻的需求，整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识，形成方法，相互提醒的。 但上课前就反复问自己的一句话，还是没有得到解决：这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚，这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学？ 评课： 专家组吴亚萍老师： 这部分教材应该重新组合，在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚，在此基础上认识最小公倍数的概念，然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索，用分解质因数的方法就只要引一引，解决一个格式问题即可，根本不用化这么大的力气。这个力气化在这儿晚了。 名师工作室成员： 今天，工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课：《分类统计（练习）》（马美南）、《乘法分配律》（张林）、《最小公倍数》（孙敏）。三堂课不仅体现了新课程的教学理念，也体现了教者对教材的个性化解读。虽然三位老师的教学风格各有特色，然而课堂的动态进程，实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色：其一是转变学习方式——立足探究发现。无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索，张老师课堂中学生对运算律的尝试发现，还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究，都向我们显示着，他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现，教师不再是告诉者，而是引导者、合作者、支持者。其二是创设学习平台——提供充分时空。我们发现三堂课中，教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突，或由生活现象观察比较激活学生学习内驱，进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。难能可贵的是，问题探究、规律发现活动，在他们的课堂中已没有走过场的痕迹，教师积极为学生搭建自主学习的平台。如马老师为学生开展有效的分类统计活动，展示自主选择方案的同时，还提出了明确的操作要求；张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源，耐心等待学生发现，认真倾听学生表述；孙老师为让学生感悟两个数（非倍约和互质关系）与其最小公倍数质因数之间关系，创设问题情境，让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。其三确立生本观念——尊重学生个性。从教师外显 分解质因数 1、把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的 质因数。一般是用“短除法”逐级将一个合数分解成质因数。 如：把60分解质因数得:60=2×2×3×5=22×3×5这时2、3、5都是60的质因数2、求一个合数的约数个数和所有约数和的方法，是先把这个数分解质因数，再根据不同 质因数的个数，用公式计算。 N=P1 ×P2 ×P3 ×……×P k 例1：在下面算式中，不同字母代表不同的数字，求这个算式abc×d=1995。 练习：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 （1）□□×□□=1995 （2）□□×□□=2009 例2：求出360的因数有多少个？这些因数相加的和是多少？ 练习：求105的因数共有几个？ 例3：把24个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于24个。一共有多少种不同的分法？练习：学生1430人参加团体操表演，分成人数相等的若干队，每对人数在100~200人，有多少种分法？ 例4：在100~150中找出两个自然数，使它们相乘的积等于77与195的积 例5：把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组的乘积都相等 例6：有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，问：他们的年龄各是多少？ 练习:有5个孩子，他们的年龄一个比一个小岁，他们年龄乘积是55440.求这5个孩子的年龄各是多少？ 例7：王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 练习：3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵树相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 例8：用一个两位数除907，余数是88，求这个两位数。 练习:47÷（）=（）……5，在括号里填入适当的数，使等式成立。有几种不同的填法？ 1、四个连续自然数的积是360，这四个数 的和是多少？ 2、用一个两位数除1170，余数是78，求 这个两位数。 3、将下面8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 3、15、1 4、12、5 5、5 6、99、27 4、有水果糖767块，平均分给一群小朋友，恰好分完。每人分得的水果糖的块数小于小朋友的人数。这群小朋友有多少人？ 5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即： 312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数，12k a a a << 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。 定义 质因数（或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。 例子 1没有质因子。 5只有1个质因子，5本身。（5是质数。） 6的质因子是2和3。(6 = 2 ×3) 2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。） 10有2个质因子：2和5。(10 = 2 ×5) 就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。[1] 分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。 分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。 分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。 计算方法 短除法 求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式： 求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能分解质因数 教案
北京版小学数学五年级下册5分解质因数(1)
找一个数的因数的方法
分解质因数
分解质因数法解题
分解质因数
质因数和分解质因数教案
分解质因数1
用分解质因数的方法求出最小公倍数
分解质因数
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
质因数分解及代码