因式分解分类练习题集(经典全面)
因式分解练习题（提取公因
式）
平昌县得胜中学任璟
（编）
2 3 2 2
5、25x y -15x y
2 2
6、12xyz-9x y 2
7、3a y- 3ay 6y
专项训练一：确定下列各多项式的公因
式。
ay ax 3mx - 6my 3、4a2 10ab 8、a2b -5ab 9b 9、- x2 xy - xz 10、-24x2y- 12xy2 28y3
15a2 5a 2 2
6、12xyz -9x y
mx_y n x_y
3
abc(m -n) -ab(m -n) 2 3
10、12x(a-b) -9m(b-a)
专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填
空。
1、2兀R 十2^r= _ (R+r)
2、2兀R 十2兀r=2^( __)
3、丄gtj+Zgt。2- (tj+t22)
4、15a2+25ab2 =5a( )
2 2
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+ ”或“-”，使等式成立。
1、x+y=__(x+y)
2、b-a=__(a-b)
2 2
3、-z y=_(y-z)
4、y-x 二___(x-y)
5、(y-x)3=__(x-y)3
6、-(x-y)4=__(y-x)4
7、(a_b)2n=___(b_a)2n(n为自然数)
8、(a—b)2n^=—(b—a)2n tn为自然数
9、(1—x)(2_y)=___(1_x)(y_2) 11、(a-b)2(b-a)=_(a-b)3
专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx - ny
2、a2 ab )
10、(1-x)(2-y) = ___(x-1)(y-2)
12、(a -b)2(b-a)4 =___(a-b)6
3、4x3-6x2
4、8m2n 2mn
3 2
11、「3ma 6ma -12ma
13、15x3y2 5x2y-20x2y3
专项训练五：把下列各式分解因式
1、x(a b) - y(a b)
3、6q(p q) -4p(p q)
2
5、a(a-b) (a-b)
7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)
3 2 2 2 2
12、56x yz 14x y z-21xy z
14、-16x4 - 32x356x2
2、5x(x- y) 2y(x- y)
4、(m n)(P q)- (m n)( p- q)
6、x(x_ y)2 _ y(x_ y)
2
8、x(x y)(x「y)_x(x y)
9、p(x-y)-q(y-x) 10、m(a-3) 2(3-a)
12、 a(x -a) ■ b(a -x)-c(x -a)
专项训练六、利用因式分解计算
1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8
3 3
13、3(x -1) y 一(1 一x) z
2 2
14、一ab(a -b) a(b -a)
专项训练七：利用因式分解证明下列各题 1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除
19、x(x -y)2-2( y _x)3-(y _x)2
20、(x-a)3(x-b) (a-x)2(b-x)
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置， 则所得的三位数与原 数之差能被99整除
21、(y-x)2 x(x-y)3-(y-x)4
22、3(2a-3b)2n 1 -(3b-2a)2n (a-b)(n 为自然数)
17、(3a b)(3a-b) (a -b)(b -3a)
15、 mx(a -b) -nx(b -a)
16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b -a)(3b-2a)
31
20 19
、(-3)
(-3) 6 3
4、1984 20032003- 2003 19841984
2
18、a(x 「y) b(y -x)
11、(a b)(a -b) -(b a)
2、2.186 1.237-1.237 1.186
3、证明：严"32001 10 3 2000能被7整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、已知a+b=13, ab=40，求2a2b+2ab2的
值。
2 1
3 2 2 3
2、已知a b ，ab ，求a b+2a b +ab 的值。
3 2
因式分解习题
（二）
公式法分解因式（任璟
编）
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型（一）:把下列各式分解因
式
1、X2-4
2、9- y2
3、仁a2
4、4x2「y2
7、4 m2—0.01b2
9
2 2
10、4X -9y
13
、
15、16a4-b4
8
、
2 2
9、36 - m n
11、0.81a2-16b2
题型（二）:把下列各式分解因
式
1、（x p）2 -（x q）2
14
、
-1
2 2
12、25 p - 49q
16、丄a4 -16b4m4
81
2、（3m 2n）2 -（m-
n）2
2 2
3、16(a -b) -9(a b)
2 2
4、9(x _y) _4(x y)
题型（四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数
题型（三）:把下列各式分解因式 1、x 5 -X 3 2、4ax 2 - ay 2 4、x 3 -16x
5、3ax 2 -3ay 4
3、2ab 3-2ab 6、x 2(2x -5) 4(5 -2x)
2、计算 ⑴ 7582 - 2582
111 1 1
⑷(1-尹1专)(1盲)(1-护1-荷)
10、-8a(a 1)2 2a 3
11、-ax 4
16a
5、(a b c)2 _(a b _c)2
6、4a 2 -(b c)2
7、x 3 -4xy 2 8、32x 3y 4-2x 3 9、ma 4 -16mb 4
⑵ 4292 -1712
⑶ 3.52 9- 2.52 4
2 2
12、16mx(a-b) -9mx(a b)
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
2
1、x 2
2x1
2、
4a 2 4a 1 3、 1 -6y 9y 2 2
, ‘ m
4、 1 - m —
5、 2 x -2x 1
6、
2
a -8a 16
4
7、1 -4t 4t 2
8、
2
m -14m 49
9、 b 2 -22b 121
5、(x ? y) — 4(x y-1)
6、(a 1)2 4a(a T) 4a 2
题型(三)：把下列各式分解因式 1、2xy -x 2-y 2
2、4xy 2-4x 2y-y 3
3、-a 2a 2-a 3
6、(x y)4 - 18(x y)2 81
3、4 -12(x -y) 9(x -y)2
4、(m n)2 4m(m n) 4 m 2
2 2 2 2
5、(a ab) - (3ab 4b )
1
10、y 2 y ■■ 11、25m 2 -80m 64
12、4a 2 36a 81
4
2 2
13、4p -20 pq 25q
14、 2
x
2
一 xy y
4
2 2
15、4x y -4xy
题型(二):把下列各式分解因式 1、(x y)2
6(x y) 9
2、a 2 -2a(b c) (b ■ c)2
题型(四):把下列各式分解因式 1、- x 2 2xy 2y 2
2、x 4 25x 2y 2 10x 3y
2
223 2 2
、2
2 2
3、ax 2a x a
4、(x y ) -4x y
2 2 2 2
7、(a 1) -4a(a 1) 4a 4 2 2 4
8、a -2a (b c) (b e)
因式分解习题(三)
十字相乘法分解因式
2
(1)对于二次项系数为1的二次三项式x + (a + b)x+ab= (x+a)(x + b)
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项
系数的符号相同.
题型(五):利用因式分解解答下列各题
1 1
1、已知：x =12, y =8,求代数式一x2 xy y2的值。
2 2 (2)对于二次项系数不是1的二次三项式
2、已知a，b=2, ab = 4求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。
2
4已知：a、b、。为厶ABC的三边，且a2? b2? e2 - ab - be - ae = 0, 判断三角形的形状，并说明理由。
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.
2
例5、分解因式：x 5^ 6
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2 X 3的分解适合，即
2+3=5
9、x4 -8x2y2 16y4 2 2 2 2
10、(a b) -8(a -b ) 16(a -b)
。
1 2
X
解: x2 5x 6 = x2(2 3)x 2 3 1 3
=(x 2)( x 3) 1 X 2+1 X 3=5