9.4矩形、菱形、正方形(5)教学案

9.4 矩形、菱形、正方形（5） 预习学案

班级 姓名 时间

学习目标：

1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；

2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理

解特殊与一般的关系．

重点：探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．

难点：判别四边形是正方形的条件的探索．

学习过程：

一、课前准备，提出问题。（静下心来哦，开始明天数学的起航！）

操作:如图，BO 是等腰直角三角形ABC 的斜边上的中线，画出△ABC 关于点

O 的中心对称图形。（点B 关于点O 的对称点记作D ）

问题1：所得四边形ABCD 的四个角、四条边各有什么特点

问题2：四边形ABCD 的两条对角线之间有什么关系？

总结：正方形定义：

O C B A

二、合作交流，探索问题.（是一个人团结协作精神的具体体现......) 1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？

（2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。

善于总结——才有更大进步！

正方形的性质：

（1）、边：

（2）、角：

（3）、对角线：

（4）、对称性：

2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？

善于总结——才有更大进步！

正方形的判定：

（1）、定义：

（2）、判定定理1：

（3）、判定定理2：

证明一个四边形是正方形的方法：

（1）、先证明是平行四边形，再证明

（2）、先证明是矩形，再证明

（3）、先证明是菱形，再证明

小试牛刀：

1．在空格中填上适当的条件：

（1）.__________________________的平行四边形是矩形；

（2）.__________________________的平行四边形是菱形；

（3）.__________________ _______的平行四边形是正方形。

2．正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了 。

3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；

∠AFC= °.

三、独立思考，解决问题。(是对一个人解决问题能力的充分展示......)

已知：如图，在正方形ABCD 中，点A′、B ′、C ′、D ′分别在AB 、CD 、DA 上，

且AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD ′．求证：四边形A ′B ′C ′D ′是正方形．

F E D

C B A

四、问题拓展，我最棒！（是一个人智慧与潜能的集中爆发......)

1．如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，

DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由.

2．如图，正方形ABCD ，点P 是AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，垂足为E 、

F ，EF ＝2，求PD 的长.

五、问题小结

1．正方形的性质是：边： 角： 对角线： 对称性：

2．正方形的判定方法有：（1）、

（2）、

（3）、

六、教学后记

A B C D

E F P F E D C B

A