高一数学必修五综合测试及答案

高一数学必修五综合测试

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．不等式（ｘ－1）（ｘ＋2）＜0的解集是（）

A ．﹛x/-1＜x ＜2﹜

B ．﹛x/-2＜x ＜1﹜

C ．﹛x/x ＞2或x ＜-1﹜

D ．﹛x/x ＞1或x ＜-2﹜

2．在ABC ?中，若32sin a b A =，则B 等于（） A ．60o B ．30o C ．60o 或120o D ．30o 或150o

3．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是 ( )

A ．11a b

< B ．a b -< C ．22a b < D ．||||a b >

4．已知数列{}n a 的首项为1，1521(2),=n n a a n a -=+≥且则（）

A ． 7

B ． 15

C ． 30

D ． 31

5．某人从Ａ处出发向正东走3a 千米后，向右转0150，然后朝新的方向走ｂ千米，则

此时该人距出发地Ａ处的距离是（）

A ．ab b a 3322++

B ．ab b a 332

2-+

C ．ab b a 332

++ D ．ab b a 332

6．设{a n }是正项等比数列，且8165=a a ，那么=+++1032313log log log a a a Λ（）

A ．30

B ．20

C ．10

D ．5

7．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a +3b 的最小值是（） A ．6

B ．23

C ．18

D ．24

8．不等式 |x 2－5x +6|≤x 2

－4 的解集( ) (A){x | x ≥2} (B){x | x ≤2} (C){x | x ≥54}(D)4

{|2}5

x x <≤

9. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（ ) A 1 B 1- C 2 D

1 10. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c 1

)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（）

A ．等腰三角形

B ．等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形

12. 设x y R 、∈+

且x y xy -+=()1

，则（） A ．x y +≤+()212

B ．x y ≤+21

C ． x y +≥+221()

D ．x y ≥+221()

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二．填空题：(每小题5分,共20分) 13．在△ABC 中,若

B A sin 5

sin 4sin 3==，则∠Ｃ＝ 14.不等式

的解集为13

-2x 1

x <+ 15．已知数列{a n }的通项公式n a =n n +?++21 ,1

1+=

n n n a a b ,则{n b }的前n 项和为

16．设.11

120,0的最小值，求且y

y x y x +=+>> ．

三．解答题（共6小题，70分） 17．（本题满分10分）．

已知不等式)0(0622

≠<+-k k x kx

（1）若不等式的的解集是{}23->-

18．（本题满分12分）

已知数列{a n }满足)(,3,1*11N n a a a n n ∈==+,数列{b n }的前n 项和S n =n 2+2n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（2）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n

19．（本题满分12分）．

在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且c b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++= （1）求A 的大小；

（2）求sin sin B C +的最大值

20. （本题满分12分）．

已知三角形三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且A,B,C 是公差大于零的等差数列,b=7

21．（本题满分12分）

已知三个实数.13,3,1+===x c x b a

（1）若a,b,c 依次成等比数列，求x 的值；

（2）若a,b,c 分别是一个钝角三角形的三边，求x 的取值范围.

22．（本题满分12分）

在等比数列.,,64,65,}{*15371N n a a a a a a a n n n ∈<==++且中

（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前5项的和5S

（3）若n n a a a T 242lg lg lg +++=Λ，求T n 的最大值及此时n 的值.

高一数学必修五综合测试答案

一．选择题;(每题5分,共60分) BCADD BAAAC BC 二．填空题(每小题5分,共20分) 13.

14. ）

，（），（∞+?∞423- 15. 22+n n 16. 223+ 三．解答题:（共6小题，70分） 17. （本题满分10分）

解：(1)52

-=k …………………………………………………………………5分

(2)6

18. （本题满分12分）

解（1）∵)(,3,1*11N n a a a n n ∈==+

∴数列{a n }是以1为首项以3为公比的等比数列∴………3分

∵S n =n 2

+2n

当n≥2时，b n =s n -s n-1=n 2+2n-（n-1）2 -2（n-1）=2n+1

当n=1时，b 1=s 1=3适合上式 ∴b n =2n+1……………………………6分（2）由（1）可知，c n =a n b n =（2n+1）?3n-1 ∴T n =3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n-1 3T n =3?3+5?32

+…+（2n+1）?3n

两式相减可得，-2T n =3+2（3+32

+33

+…+3n-1

）-（2n+1）?3n

=n n n 3)12(3

31(3231?+---?

+-=-2n?3n ∴…………………………………………………………………12分

19. （本题满分12分）

解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 222a b c bc =++ 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-

故 1

cos 2

A =-，A=120°…………………………………………………………6分

（2）由（1）得：

sin sin sin sin(60)B C B B +=+?-31

sin 2

sin(60)

B B

B =

+=?+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1………………………………………12分

20.（（本题满分12分）

解:（1）A+C=2B 2B+B=π ∴B=60° 又36sin 2

=B ac 得ac=24

49=a 2+c 2-2accosB 所以25)(2=+c a ∵A ＜B ＜C ∴a ＜b ＜c ∴a-c=-5

根据ac=24 c-a=5得a=3 c=8 ……………………………6分

（2）a 2+c 2-2accosB=49 a 2+c 2-ac=49 ∵ a 2+c 2≥2ac 仅当a=c 时取等号

∴49≥2ac -ac 所以ac≤49 4349234921sin 21=??≤=?B ac s ABC ∴4

349max =S ……………12分 21．（本题满分12分）

解：(1)∵a,b,c 成等比数列，∴ac b =2 即)13(1)3(2+?=x x

整理得：6

016=∴=-x x …………………………………………4分

（2）∵a,b,c 为三角形的三条边，∴x ＞0,c=3x+1＞1=a

)21(33132>+-=-+=-x x x b c ∴c ＞b ∴c 边最大……………6分

（或x x x x x b 39123213=>=≥+= ∴c ＞b ∴c 边最大）

又∵三角形为钝角三角形，所以222

cos 02a b c C ab

+-=

< ∴221(3)(31)0x x +-+< 解得：31

>x ①………………………9分

又∵a,b,c 分别是一个钝角三角形的三边，∴???

??>+>+>+a

c b b c a c

b a 即???????>++>+++>+1

133********x x x x x x

解得：0＜x ＜1 ②…………………………………………………………………11分

由①②可得，13

22. （本题满分12分）

解：（1）设数列{a n }的公比为q . 由等比数列性质可知：

645371==a a a a ，而.,6517

1n n a a a a <=++

1,6471==∴a a ，

由2

,21,1646-===q q q 或得（舍）

，故.27n n a -= (4)

分

（2） 1242

11]

)21

(1[6455=--?=s ………………………………………7分

（3）令n n n

a b 2722-==

)

lg(lg lg lg 2121n n

n b b b b b b T ΛΛ=+++=∴

2lg ]9)3([2lg )6(2

2+--=+-=n n n ……………………………10分

∴当n = 3时，T n 的最大值为9lg2. …………………………………………12分