算法排序问题实验报告

《排序问题求解》实验报告

一、算法的基本思想

1、直接插入排序算法思想

直接插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的，记录数增 1 的有序序列。

直接插入排序算法的伪代码称为 InsertionSort，它的参数是一个数组 A[1..n]，包含了 n

个待排序的数。用伪代码表示直接插入排序算法如下：

InsertionSort (A)

for i←2 to n

do key←A[i] //key 表示待插入数

//Insert A[i] into the sorted sequence A[1..i-1]

j←i-1

while j>0 and A[j]>key

do A[j+1]←A[j]

j←j-1

A[j+1]←key

2、快速排序算法思想

快速排序算法的基本思想是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

假设待排序序列为数组 A[1..n]，首先选取第一个数 A[0]，作为枢轴（pivot），然后按照下述原则重新排列其余数：将所有比 A[0]大的数都排在它的位置之前，将所有比 A[0]小的数都排在它的位置之后，由此以 A[0]最后所在的位置 i 作为分界线，将数组 A[1..n]分成两个子数组 A[1..i-1]和 A[i+1..n]。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序，对子数组A[1..i-1]和 A[i+1..n]排序。

一趟快速排序算法的伪代码称为 Partition,它的参数是一个数组 A[1..n]和两个指针low、high,设枢轴为 pivotkey，则首先从 high 所指位置起向前搜索，找到第一个小于pivotkey 的数，并将其移到低端，然后从 low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于pivotkey 的数，并将其移到高端，重复这两步直至 low=high。最后，将枢轴移到正确的位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下：

Partition ( A, low, high)

A[0]←A[low]

//用数组的第一个记录做枢轴记录

privotkey←A[low]

//枢轴记录关键字

while low

while low=privotkey do high←high-1

A[low]←A[high] //将比枢轴记录小的记录移到低端

while low

A[high]←A[low] //将比枢轴记录大的记录移到高端

A[low]←A[0] //枢轴记录到位

return low //返回枢轴位置

二、算法的理论分析

1. 直接插入排序算法理论分析

从空间来看，直接插入排序只需要一个数的辅助空间；从时间来看，直接插入排序的基

本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。先分析一趟直接插入排序的情况。伪代码InsertionSort 中 while 循环的次数取决于待插入的数与前 i-1 个数之间的关系。若

A[i]

若待排序数组是随机的，即待排序数组中的数可能出现的各种排序的概率相同，则我们可取上述最小值和最大值的平均值，作为直接插入排序时所需进行数间的比较次数和数的移动次数，约为 n^2/4。

因此直接插入排序算法，在最佳情况下的时间复杂度是 O(n)，在最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)。

2. 快速排序算法理论分析

下面我们来分析快速排序的平均时间性能。

假设 T(n)为对 n 个记录 A[1..n]进行快速排序所需时间，则由算法 QuickSort 可见：其中，Tpass(n)为对 n 个记录进行一趟快速排序 Partition（A,1,n）所需的时间，从一趟快速排序算法可见，其和记录数 n 成正比，可以用表示（c 为某个常数）；T(k-1)和 T （n-k）分别为对 A[1..k-1]和 A[k+1..n]中记录进行快速排序 QuickSort（A,1,k-1）和QuickSort（A,k+1,n）所需时间。假设待排序列中记录是随机排列的，则在一趟排序之后，k 取 1 至 n 之间任何一值的概率相同，快速排序所需时间的平均值则为Tavg(n)=knInn，其中 n 为待排序序列中记录的个数，k 为某个常数。

通常，快速排序被认为是，在所有同数量级（O(nlogn)）的排序方法中，其平均性能最好。但是，若初始记录序列按关键字有序或基本有序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为 O(n^2)。

三、试验分析

1、试验环境

WIN 32系统，VC6.0

2、程序的执行

1)由函数 datagenetare()生成 20000 个在区间[1,100000]上的随机整数，并将随机整数保存到数组 num[]，接着调用函数 WriteFile()将这些数输出到外部文件 data.txt 中。

2)调用函数 ReadFile()从 data.txt 中读取数据，并将其保存到数组 num1[]中。接着对数组 num1 进行直接插入排序，并计算和记录其运行时间。最后，调用函数 WriteFile()将直接插入排序的结果写入 resultsIS.txt，并记录运行时间为 TimeIS。

3)调用函数 ReadFile()从 data.txt 中读取数据，并将其保存到数组 num2[]中。接着对数组 num2 进行快速排序，并计算和记录其运行时间。最后，调用函数 WriteFile()将快速排序的结果写入 resultsQS.txt，并记录运行时间为 TimeQS。

3、试验数据

当N=20000时：

当N=30000时：当N=40000时：

当N=50000时：当N=60000时：

当N=70000时：当N=80000时：

做出折线统计图