功和能的关系详细总结(后附答案)
功和能的关系详细总结（后附答案）
功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。有两层含义：
(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化
的量度
强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
导致
内能
=W+
功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系
【专项练习】
1．关于功的概念，下列说法中正确的是： A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B ．力对物体做功小，物体的受力不一定小 C ．力对物体不做功，说明物体一定没有移动 D ．物体发生了位移，力不一定对它做功
2．如下图所示，物体在大小相同的拉力F 作用下，在水平面方向移动相同的距离s ，则
A ．第①种情况中F 做的功最少
B ．第②种情况中F 做的功最少
C ．第③种情况中F 做的功最少
D ．第④种情况中F 做的功最少 3.关于功率，下列说法正确的是：
A ．功率说明做功多少的物理量
B ．功率说明力做功快慢的物理量
C ．做功时间越长，功率一定小
D ．力做功越多，功率一定大 4．关于功率以下说法中正确的是
A ．据 P=W/t 可知,机器做功越多,其功率就越大
B ．据 P=Fv 可知,汽车牵引力一定与速度成反比
C ．据 P=W/t 可知,只要知道时间t 内机器所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻机器 做功的功率
D ．.根据 P=Fv 可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比.
5、汽车发动机的额定功率为80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s 。那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )
A.1600N
B.2500N
C.4000N
D.8000N 6、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关
7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所做的功为（）A．沿路径Ⅰ重力做功最大
B．沿路径Ⅱ重力做功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
8、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为（）
A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h)
C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h)
9、在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是( )
A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C、不计空气阻力，三个球落地时，重力势能变化相等
D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
10、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（）
A．动能B．速度C．速率D．位移
11、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为（）
A、0
B、8J
C、16J
D、32J
12、在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是………………
随机变量及其分布列概念公式总结
随机变量及其分布总结 1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 ．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质： （1）P i ≥0，i ＝1，2，…； （2）P 1+P 2+…=1． 5.求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤: （1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(ξ=x i )=p i （3）画出表格 6.两点分布列: 7超几何分布列： 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品 数，则事件 {X=k ｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C --=== ,其中mi n {,} m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X
服从超几何分布 8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … q p C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数。 9．离散型随机变量的均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的均值或数学期望，简称期望． 10．离散型随机变量的均值或数学期望的性质： （1）若ξ服从两点分布，则=ξE p ． （2）若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ． （3）()c c E =，c 为常数 （4）ξ～N (μ，2σ),则=ξE μ （5）b aE b a E +=+ξξ)( 11．方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…， 且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么, ξD ＝121)(p E x ?-ξ＋222)(p E x ?-ξ＋…＋n n p E x ?-2)(ξ＋…
初中物理功和能的知识点总结(精练版)
第十一章功和机械能 1、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 W=FS F表示力，单位：牛( N )。S表示距离，单位：米（m） W表示功，单位是牛米，叫作焦耳，简称焦，符号是J。 1J=1N·m 2、功与做功所用的时间之比叫做功率，功率是表示做功快慢的物理量。 功率等于功与做功所用的时间之比。 P=W/t W表示功，单位是焦（J）。t表示时间，单位是秒（s） P表示功率，单位是焦耳每秒，叫做瓦特，简称瓦，符号是W。 1W=1J/s。 功率的单位还有千瓦，符号kW 1kW=103W 3、物体由于运动而具有的能叫动能。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 能量（能）的单位与功的单位相同。 E表示能量，单位是焦耳，简称焦，符号是J 4、物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能叫做重力势能。物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。 5、物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 6、动能和势能统称为机械能。 7、机械能是守恒的（能量守恒）：物体的动能和势能是可以相互转化的，在只有动能和势能相互转化的过程中，机械能的总和保持不变。
8、势能是属于物体系共有的能量，通常说一个物体的势能，实际上是一种简略的说法。势能是一个相对量，选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。重力势能和弹性势能是常见的两种势能。 第十二章简单机械 1、一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。 动力臂：从支点O到动力F 1作用线的距离L 1 阻力臂：从支点O到阻力F 2作用线的距离L 2 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止（或匀速转动）时，称为杠杆平衡。 杠杆平衡的条件（阿基米德发现的杠杆原理） 动力×动力臂 = 阻力×阻力臂 F1L1=F2L2 可变形为：F1/F2=L2/L1 2、定滑轮：滑轮在使用时，它的轴固定不动。 动滑轮：滑轮在使用时，它的轴可以随物体一起移动。 3、总功是有用功与额外功的总和，用W 总 表示。 W总=W有+W额 有用功：在使用机械时，机械对物体所作的功是有用的，是必须做的，这部 分功叫有用功。用W 有 用表示。 额外功：在使用机械时，不可避免地要对机械本身做功和克服摩擦力做功， 这部分功叫额外功。用W 额 表示。 4、机械效率是有用功跟总功的比值，用η表示。 η= W有/W总 机械效率一般用百分数表示。 有用功是总功的一部分，且额外功总是客观存在的，则有W 有< W 总 ，因此η 总是小于1，这也表明：使用任何机械都不能省功。 5、定滑轮和动滑轮的工作特点： （1）使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向，也不多移动距离也不少移动距
毛概 第六章 小结
第六章小结 邓小平对“什么是社会主义、怎样建设社会主义”的理论思考，把我们对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。准确理解和把握社会主义本质理论，对于中国特色社会主义现代化建设事业具有重大的政治意义、理论意义和实践意义。 发展生产力是社会主义的根本任务，科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。人是生产力中最活跃的因素。坚持发展是硬道理，是党执政兴国的第一要务。坚持科学发展，全面贯彻落实科学发展观。 中国共产党基本实现现代化战略构想的演进。“三步走”战略的提出和实施。全面建设小康社会的目标。本世纪头 20 年，是我国必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期。实现中华民族伟大复兴的中国梦。 知识要点： 1 、社会主义本质理论 社会主义本质理论的科学内涵。社会主义的本质是：解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。邓小平对社会主义本质的概括深化了对社会主义的认识，把对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。 2 、社会主义的根本任务 社会主义的根本任务是解放和发展生产力。发展生产力是社会主义的本质要求，社会主义的根本任务是发展社会生产力特别是先进生产力。这是由我国社会主义的历史前提和时代特点决定的。发展才是硬道理。中国特色社会主义是靠发展来不断推进的。通过发展不断实现人民群众的利益，是建设中国特色社会主义的根本目的。 3 、科学技术是第一生产力 （ 1 ）科学技术是第一生产力的内涵：科学技术对生产力的发展起着决定性的作用，科学技术在生产力诸要素中起着第一位的作用。高新科技对经济的迅速崛起有巨大的推动作用，现代科学技术是决定经济发展的主要因素，在生产过程中起着先导作用。 （2 ）科教兴国战略的基本含义：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。 （ 3 ）人才强国战略的基本含义：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。 4 、发展才是硬道理 （ 1 ）我国社会主义历史前提和时代特点，决定了必须把发展生产力，实现社会主义现代化作为全部工作的中心。（ 2 ）社会主义初级阶段各种社会矛盾的解决，有赖于生产力的发展。（ 3 ）建设社会主义的民主政治和精神文明，也必须大力发展生产力。 5 、发展是党执政兴国的第一要务
交变电流章末总结
交变电流章末总结 要点一 交变电流的有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值． (1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的2 2 倍． (2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值． 要点二 交变电流的“四值”的区别与联系 正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示，它们之间的关系是E ＝E m 2 ，e ＝E m sin ωt ，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求E ＝n ΔΦ Δt .特别要注意，有 效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆． 要点三 理想变压器 理想变压器的两个基本公式是：(1)U 1U 2＝n 1 n 2 ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数 成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有 输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足I 1I 2＝n 2 n 1 ，但是变压关 系总满足U 1U 2＝n 1 n 2 .②变压器的输入功率是由输出功率决定的． 要点四 远距离输电 1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n 1、n 1′、n 2、n 2′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示． 2．远距离输电的功率损失 在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P 损＝I 2线R 线计算． 其原因是I 线较易由公式I 线＝P 输U 输求出，P 损＝U 线I 线或P 损＝U 2 线 R 线 ，则不常用，其原因是在一般情况下，U 线不易求出，且易把U 线和U 输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系： P 输＝P 线损＋P 用户． 一、交变电流的产生规律 【例1】 如图所示，线圈的面积是0.5 m 2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外 接电阻为R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1 π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求： (1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)线圈转过1/30 s 时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中交流电压表和电流表的示数各是多大？ 二、交变电流图象的考查 【例2】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁场的磁感应强度B 为多大？在t ＝T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角为多大？ 三、理想变压器的考查 【例3】 有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R 1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，变压器的负载为一个阻值为R 2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R 1∶R 2为( ) A ．n 1∶n 2 B ．n 21∶n 2 2 C ．n 2∶n 1 D ．n 22∶n 2 1
第三章--多维随机变量及其分布总结
第三章--多维随机变量及其分布总结
第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 一、二维随机变量的分布函数 设E 是一个随机试验, 它的样本空间是S . 设X 、Y 是定义在S 上的随机变量, 则由它们构成的一个向量(X , Y )称为二维随机向量或二维随机变量. 一般地, (X , Y )的性质不仅与X 有关, 与Y 有关, 而且还依赖于X 、Y 的相互关系, 因此必须把(X , Y )作为一个整体来研究. 首先引入(X , Y )的分布函数的概念. 定义 设(X , Y )为二维随机变量, 对于任意实数x 、y , 二元函数 F (x , y ) = P {(X ≤ x )∩(Y ≤ y )}= P {X ≤ x , Y ≤ y } 称为二维随机变量(X , Y )的分布函数, 或称为随机变量X 和y 的联合分布函数. 分布函数F (x , y )表示事件(X ≤ x )与事件(Y ≤ y )同时发生的概率. 如果把(X , Y )看成平面上具有随机坐标(X , Y )的点, 则分布函数F (x , y )在(x , y )处的函数值就是随机点(X , Y )落在平面上的以(x , y )为顶点而位于该点左下方的无限矩形内的概率.. 由上面的几何解释, 容易得到随机点(X , Y )落在矩形区域{x 1 < X ≤ x 2, y 1 < Y ≤ y 2}的概率为 P {x 1 < X ≤ x 2, y 1 < Y ≤ y 2} = F (x 2, y 2) - F (x 2, y 1) - F (x 1, y 2) + F (x 1, y 1) (1) 与二元函数类似, 二元分布函数F (x , y )也具有如下一些性质: 1? F (x , y )是变量x 和y 的单调不减函数, 即当x 1 < x 2时, F (x 1, y ) ≤ F (x 2, y ); 当y 1 < y 2时, F (x , y 1) ≤ F (x , y 2). 2? 0 ≤ F (x , y ) ≤ 1, 且F (-∞, y ) = 0, F (x , -∞) = 0, F (-∞,-∞) = 0, F (+∞,+∞) = 1.（凡含-∞的概率分布为0） 3? F (x , y )关于x 和y 都是右连续的, 即F (x + 0, y ) = F (x , y ), F (x , y + 0) = F (x , y ). 4? 对任意的(x 1, y 1)、(x 2, y 2), x 1 < x 2, y 1 < y 2, 有F (x 2, y 2) - F (x 2, y 1) - F (x 1, y 2) + F (x 1, y 1) ≥ 0. 注: 二元分布函数具有性质1?~ 4?, 其逆也成立(2?中0 ≤ F (x , y ) ≤ 1可去), 即若二元实值函数F (x , y )(x ∈ R , y ∈ R )满足1?~ 4?, 则F (x , y )必是某二维随机变量的(X , Y )的分布函数. 其中4?是必不可少的, 即它不能由1?~ 3?推出(除去0 ≤ F (x , y ) ≤ 1). 二、二维离散型随机变量 如果二维随机变量(X , Y )的所有可能取的值是有限对或可列无限多对, 则称(X , Y )是二维离散型随机变量. 设二维离散型随机变量(X , Y )所有可能取的值为(x i , y j ) (i , j = 1, 2, 3, …). 记P {X = x i , Y = y j } = p ij (i , j = 1, 2, 3, …)则由概率定义有 p ij ≥ 0; 111 =∑∑∞=∞ =i j ij p . 我们称P {X = x i , Y = y j } = p ij (i , j = 1, 2, 3, …)为二维离散型随机变量(X , Y )的分布律(概率分布)或随机变量X 和Y 的联合分布律, (X , Y )的分布律也可用表格表示. 其分布函数为 = ),(y x F ∑∑≤≤==x x y y j i i j y Y x X P },{=∑∑≤≤x x y y ij i j p 这里 ∑∑ ≤≤x x y y i j 表示对一切x i ≤ x , y j ≤ y 的那些指标i 、j 求和. 例1 一个口袋中有三个球, 依次标有1、2、2, 从中任取一个, 不放回袋中, 再任取一个. 设每次取球时, 各球被取到的可能性相等, 以X 、Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字, 求X 、Y 的联合分布律与分布函数.. 解: (X , Y )的可能取值为(1, 2)、(2, 1)、(2, 2). P {X = 1, Y = 2}= P {X = 1}P {Y = 2 / X = 1}= 3 12231=?.
初中物理功和能知识点总结
功和能 做功的过程就是能量转化的过程 一个物体能够对外做功就有能量，如果一个物体的能量减少了，就说这个物体对外界做了功，即作用的力有了成效。 1功 如果一个物体受到力，并且同时在力的方向上移动了距离；就显示了力的成效（即使物体的能量发生了转化），我们就说力对物体做了功。 力对物体做功的两个必要因素：作用在物体上的力 物体在力的方向上移动距离 2 功的计算：W=FS ※其中F可以是重力G、拉力F拉、推力F推、摩擦力F f、浮力F浮… ※其中S是物体在对应力的方向上移动的距离 例一重100N的物体被水平抛出在水平方向前进了3m，在竖直方向下降了4m，则此过程中重力做功多少J？推力做功多少？（400J 无法确定） 3有用功、额外功及总功 （一）相关概念： 有用功 实际生活中，使用杠杆、滑轮、斜面、起重机、水泵等机械做功时， 有一部分功是人们为了达到目的所必须做的功，我们称其为有用功 常见的有用功有：1、提升重物时，克服物体重力所做的功；W有=Gh 2、使物体前移时，克服物体与地面的摩擦所做的功W有=F f L 额外功 有一部分是人们不需要的但不得不做的功，我们称其为额外功。 常见的额外功有： 1、克服机械自重所做的功；W额=G动h 2、克服机械自身摩擦所做的功。斜面上W额=fs 总功 有用功和额外功的和叫做总功
常见的总功有：使用杠杆时动力所做的功。 使用滑轮、斜面时拉力所做的功。W总=Fs 使用起重机、水泵时电动机所做的功。W总=Pt 人直接作用时，人的拉力及克服人重力所做的功。 2机械效率 有用功与总功的比叫做机械效率 η=W有用/W总 说明：1、η为没有单位的物理量 2、η为小于1的数 3、η是描述机械性能的重要标志之一。 使用机械时效率越高越好。 不使用任何机械时做功的效率为100o/o 理想机械的效率也为1，有用功等于总功，总功等于有用功。 竖直方向η=Gh/Fs 水平方向η= F f l/Fs 5影响机械效率的因素： 滑轮：η=G物/nF动滑轮重、机械自身摩擦、物重 η=G物/（G物+G动）（不考虑机械自身摩擦） 斜面：斜面的粗糙程度、倾斜程度η=Gh/Fs 杠杆：杠杆自重、摩擦、物重 6提高机械效率的方法： 方法一减小额外功： 改善结构，更合理、更轻巧；（即减轻自重） 经常保养，加润滑油。（即减小自身摩擦） 方法二增加有用功 尽量提拉最多的物体。
高中生物必修一第六章知识点总结
必修一第六章 第1节细胞的增殖 一、限制细胞长大的原因：细胞体积越大，其相对表面积越小，细胞的物质运输的效率就越低。细胞表面积与体积的关系限制了细胞的长大。细胞核控制范围，细胞太大，细胞核的“负担”就会过重。 二、细胞增殖 1.细胞增殖的意义：生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础 2.真核细胞分裂的方式：有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。有丝分裂是真核生物进行细胞分裂的主要方式。 (一)细胞周期： （1）概念：指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止。 （2）两个阶段：分裂间期：从细胞在一次分裂结束之后到下一次分裂之前，大约占细胞细胞周期的90%-95%。 分裂期：分为前期、中期、后期、末期 (二)植物细胞有丝分裂各期的主要特点： 1.分裂间期特点：分裂间期所占时间长。完成DNA的复制和有关蛋白质的合成。结果：每个染色体都形成两个姐妹染色单体，呈染色质形态（实质：染色质复制） 2.前期特点：（膜仁消失现两体）①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失染色体特点：1、染色体散乱地分布在细胞中心附近。2、每个染色体都有两条姐妹染色单体 3.中期特点：（形定数晰赤道齐）①所有染色体的着丝点都排列在赤道板上②染色体的形态和数目最清晰染色体特点：染色体的形态比较固定，数目比较清晰。故中期是进行染色体观察及计数的最佳时机。 4.后期特点：（点裂数加均两极）①着丝点一分为二，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。并分别向两极移动。②纺锤丝牵引着子染色体分别向细胞的两极移动。这时细胞核内的全部染色体就平均分配到了细胞两极染色体特点：染色单体消失，染色体数目加倍。 5.末期特点：（两消两现重开始）①染色体变成染色质，纺锤体消失。②核膜、核仁重现。 ③植物细胞在赤道板位置出现细胞板，并扩展成分隔两个子细胞的细胞壁 参与的细胞器：间期：核糖体，中心体前期：中心体（复制形成纺锤体）末期：高尔基体（细胞壁的合成）线粒体全过程。有单体出现时，DNA数目为染色体的2倍，单体消失时，DNA与染色体数目相同。 三、动、植物细胞有丝分裂的区别 （1）间期：动物细胞因为有中心体，间期要进行中心粒的复制。 （2）前期：纺锤体的形成方式不同：①植物细胞从细胞两极发出纺锤丝形成纺锤体； ②动物细胞由中心粒发出星射线形成纺锤体。 （3）末期：子细胞形成方式不同：①植物细胞在赤道板位置上出现细胞板，并由细胞板扩展形成细胞壁；②动物细胞由细胞膜从细胞中部向内凹陷，把细胞缢裂成两部分。 四、动、植物细胞有丝分裂的相同点： 1、都有间期和分裂期。分裂期都有前、中、后、末四个阶段。 2、分裂产生的两个子细胞的染色体数目和组成完全相同且与母细胞完全相同。染色体在各期的变化也完全相同。 3、有丝分裂过程中染色体、DNA分子数目的变化规律。 五、有丝分裂的意义：将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去。从而保持生物的亲代和子代之间的遗传性状的稳定性。 六、有丝分裂过程中DNA和染色体数量变化曲线图 七、无丝分裂： 特点：在分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化。但是有遗传物质的复制和平均分配。例：蛙的红细胞 第二节细胞的分化 一、细胞的分化 （1）概念：在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态，结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，叫做细胞分化。 （2）过程：受精卵增殖为多细胞分化为组织、器官、系统发育为生物体（3）特点：持久性、稳定不可逆转性、普遍性 分裂结果：增加细胞的数目 分化结果：增加细胞的种类 细胞分化是生物个体发育的基础。使多种生物体中的细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能的效率。基因进行选择性表达。 二、细胞全能性: （1）体细胞具有全能性的原因由于体细胞一般是通过有丝分裂增殖而来的，一般已分化的细胞都有一整套和受精卵相同的DNA分子，因此，分化的细胞具有发育成完整新个体的潜能。 （2）植物细胞全能性高度分化的植物细胞仍然具有全能性。特点：①高度分化②基因没改变例如：胡萝卜根组织的离体细胞可以发育成完整的新植株 （3）动物细胞全能性高度特化的动物细胞，从整个细胞来说，全能性受到限制。但是，细胞核仍然保持着全能性。例如：克隆羊多莉 （4）全能性大小：受精卵>生殖细胞>体细胞 第三节细胞的衰老和凋亡 (1)染色体数目变化规律：2N→4N→2N（2)核内DNA含量变化规律：2N→4N→2N
高中物理交变电流知识点总结
交变电流知识点总结 一、交变电流 1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流，用符号“~”表示。 2特点：电流方向随时间做周期性变化，是交流电最主要的特征，也是交流电与直流电最主要的区别。 3、正弦式交变电流 交流电产生过程中的两个特殊位置 图像
4、描述交变电流的物理量 4.1周期和频率 （1）周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间叫做交变电流的周期，用符号T表示，其单位是秒（s）。 （2）频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫做交变电流的频率，用符号f表示，其单位是赫兹（Hz）。 5、解题方法及技巧 5.1正弦交变电流图像的信息获取 ? ? → ? ? ?? → ? ? ? ?→ ? ? 直接读取：最大值、周期 最大值有效值 图像信息 间接获取周期频率、角速度、转速 瞬时值线圈的位置 5.2交变电流有效值的求解方法 （1）对于按正（余）弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E=、U、I= （2）对于非正（余）弦规律变化的电流，可从有效值的定义出发，由热效应的“三同原则”（同电阻、同时间、同热量）求解，一般选一个周期的时间计算。 5.3交变电流平均值和有效值的区別 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q It =。平均值的计算需用E t Φ ? = ? 和
E I R = 。切记122E E E +≠，平均值不等于有效值。 三、变压器和远距离输电 1、变压器的构造 如图甲所示为变压器的结构图，它是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。跟电源相连的叫原线圈；另一^线圈跟负载连接，叫副线圈。铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。图乙是电路符号。 2、工作原理 变压器的工作原理是电磁感应的互感现象。当在原线圈上加交变电流时，电流的大小和方向不断改变，它在铁芯中产生交变的磁场，穿过副线圈，变化的磁场在副线圈上产生感应电动势。这样原、副线圈在铁芯中的磁通量发生了变化，从而发生互感现象，产生了感应电动势。 3、能量转化过程 →→原线圈的电能 磁场能副线圈的电能 续表
随机变量及其分布考点总结
第二章 随机变量及其分布 复习 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 3、分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为：ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(Λ=i x 的概率p x P ==)(，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 典型例题： 1、随机变量ξ的分布列为(),1,2,3(1) c P k k k k ξ== =+……，则P(13)____ξ≤≤= 2、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为1 7 ，现在甲乙两人从袋中轮流摸去一 球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，用ξ表示取球的次数。（1）求ξ的分布列（2）求甲取到白球的的概率 3、5封不同的信，放入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，X 表示三哥信箱中放有信件树木的最大值，求X 的分布列。 4 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． (参考公式：2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
功和能知识点应用
功和能知识点应用 一、掌握恒力做功的计算，判断某个力F是否做功，是正功还是负功（或克服力F做功）．提高对物理量确切含义的理解能力 【例1】用水平恒为F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动位移s，该恒力做功为W1；再用该恒力F作用于质量m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样位移s，该恒力F做功为W2．两次恒力F做功的关系正确的是 [ ] A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法判断 正确答案：C 说明根据做功的定义，恒力F所做的功，只与F的大小及在力F的方向上相对不动参照物发生的位移的大小乘积有关，不需考虑其他力的影响；因此两次该力F不变，在力的方向上相对不动参照物发生的位移s相同．所以，力F所做的功相等．正确答案选C项． 【例2】如图5-4所示，三角劈质量为M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，将质量为m的物块放在三角劈斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，M对m的弹力对m所做的功为W1，m 对M的弹力对M所做的功为W2，下列关系正确的是[ ] A．W1=0，W2=0 B．W1≠0，W2=0 C．W1=0，W2≠0 D．W1≠0，W2≠0 正确答案：D． 说明当m沿三角劈的斜面下滑时，因水平面光滑，M在m的压紧下将向右加速运动．用图5-5分析物理现象，画出物块m的实际位移的方向，由于弹力N恒垂直斜面，因而N与s夹角θ＞90°，所以M对m的弹力对m物块做负功，即W1≠0，而m对M弹力N'对三角劈的水平位移的夹角小于90°，因而m对M的弹力N'对M所做的功W2＞0，做正功，即W2≠0，所以选D项是正确的． 该题也可由系统的机械能守恒来研究．M与m组成一个系统，系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．由于M在m压紧下向右运动，M的动能不断增大，而由机械能守恒可知m的机械能不断减小，因而M对m的弹力一定对m做负功，m对M的弹力对M一定做正功．所以，正确答案为D项． 【例3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，运动中空气阻力大小恒为f，则小球从抛出点抛出到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功应为 [ ]
第六章章末小结与提升—2020秋沪科版八年级物理上册检测
章末小结与提升 { 力{定义:一个物体对另一个物体的作用相互性:力的作用是相互的作用效果:力可以使物体的形状发生改变,也可以使物体的运动状态发生改变力的描述{ 力的三要素: 大小、 方向 和作用点力的单位:牛顿( N ) 力的示意图:线段的长短表示力的大小,线段末端的箭头表示力的方向,线段的起点表示力的作用点弹力与弹簧测力计{弹力:因物体发生弹性形变而产生的力弹簧测力计{结构:弹簧、挂钩、指针、刻度盘等使用方法:了解量程、明确分度值、校零、测量重力{ 产生:由于地球对物体的 吸引 而产生的大小和方向:大小G =mg,方向竖直向下 作用点{重心:等效的重力作用点找重心的方法:悬挂法、支撑法滑动摩擦力{ 定义:一个物体在另一个物体表面上滑动时所受到的阻碍物体间相对运动的力影响因素:滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关,在其他条件相同时,压力越大,摩擦力越大;接触面越粗糙,摩擦力越大增大摩擦的方法:①增大压力;②增大接触面的粗糙程度减小摩擦的方法:①减小压力;②使接触面更光滑;③以滚动代替滑动;④使两个接触面彼此分离 类型1 质量与重力 1.如图所示是一只小狗在太阳系不同行星上所受的重力大小。根据图中所给的信息,一名质量为50 kg 的中学生在金星上所受的重力大小为 437.5 N,质量是 50 kg(地球上g 取10 N/kg)。
https://www.360docs.net/doc/6f12449169.html,TV 科教频道曾报道:有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时,左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750 N 、4980 N 、4040 N 、3960 N 。假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形,O 为几何中心,AB 、CD 为两条对称轴,如图所示。若再在车上放一重物,能使整辆车所受重力的作用线通过O 点,则该重物的重心应落在( C ) A.AOC 区域上 B.BOC 区域上 C.AOD 区域上 D.BOD 区域上 3.一辆自重是2.5×104 N 的卡车,装载着20箱货物,每箱货物的质量为400 kg(g 取10 N/kg),要经过一座大桥,桥前标牌如图所示,请问这辆卡车能否安全通过这座大桥? 解:卡车自重G 卡=2.5×104 N 货物的重力G 物=nm 物g =20×400 kg×10 N/kg=8.0×104 N 这辆卡车总重G 总=G 卡+G 物=2.5×104 N+8.0×104 N=1.05×105 N 这辆卡车总质量m 总=G 总 g =1.05×105N 10N/kg =1.05×104 kg=10.5 t
高中物理-交变电流章末检测
高中物理-交变电流章末检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,选对的得4分,选错或不答的得0分) 1．如图1甲为风速仪的结构示意图．在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动,线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙．若风速减小到原来的一半,则电流随时间变化的关系图可能是( ) 图1 答案 C 解析根据E m＝NBSω,若风速减小到原来的一半时,则最大感应电动势也变小,所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比,可知,若风速减小到原来的一半时,则周期变大为原来两倍,故C正确,A、B、D错误． 2．图2甲、乙分别表示两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分,下列说法错误的是( )
图2 A．图甲、图乙所示的电压的最大值不相等 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin(50πt) V C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 D 解析图甲、图乙所示电压的最大值都等于20 V,图甲所示电压的瞬时值表达式 为u＝20sin(100πt) V,选项A、B错误；由有效值定义,(102)2 R ×0.02＝0.04× U2 R , 解得题图乙所示电压的有效值为10 V,选项D正确,C错误． 3.用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110V,通过负载的电流随时间变化的图像如图3所示,则( ) 图3 A.变压器输入功率约为3.9W B.输出电压的最大值是110V C.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2 D.负载电流的函数表达式i＝0.05sin (100πt＋π 2 ) A 答案 A 解析变压器的输入功率等于输出功率,等于输出电压的有效值与输出电流的有 效值的乘积,所以P＝UI＝110V×0.05 2 A≈3.9W,A正确；输出电压的有效值是110V,
人教版八年级物理上册 第六章 质量与密度 章末复习知识归纳
第六章质量与密度 考点一：质量 1．定义：物体所含物质的多少叫质量，用字母表示． 2．单位及其换算：基本单位是，符号是；常用单位有：吨()、克()、毫克()；换算关系：1 t＝kg、1 g＝kg、1 mg＝kg. 3．特点：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的、、的变化而改变．一块橡皮泥被捏成各种动物的形状，它的质量；冰熔化成水，其质量；一本书从北京被带到上海，其质量也． 4．几种常见物体的质量：成年人的质量约是60；一个苹果的质量约是150；一个鸡蛋的质量约是50． 5．测量工具：实验室常用：；生活常用：案秤、台秤、杆秤等． 考点二：天平的使用 1．托盘天平的使用 (1)看：观察天平的和； (2)放：把天平放在桌面上； (3)移：把游码移到标尺左端的处； (4)调：调节天平横梁两端的，使指针指在分度盘的 (左偏右调，右偏左调)； (5)称：把被测物体放在盘，用镊子向盘加减砝码，并适当地调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡(左物右码，先大后小)； (6)读：被测物体的质量＝＋游码在标尺上所对的刻度值．
2．使用注意事项 (1)用天平测量物体的质量时不能超出天平的 ，也不能小于天平的分度值； (2)砝码要用 夹取，不能用手接触砝码； (3)在称量过程中， (填“能”或“不能”)移动平衡螺母． 考点三：量筒的使用 1．量筒的读数 (1)看：看量程和分度值．右图中量筒每一 大格为10 mL ，中间有5小格，则分度值为 mL. (2)放：放在 台上． (3)读：视线要与凹液面的 相平，如右图视线 方向． 若仰视，则读数偏 ，若俯视，则读数偏 ，液体的体积＝大格示数＋小格示数×分度值，图中液体的体积为 mL. 2．单位换算：1 mL ＝ cm 3，1 cm 3＝ m 3. 考点四：密度 1．定义：在物理学中，某种物质组成的物体的 与它的 之比叫做这种物质的密度． 2．公式： ?????m 表示质量，单位为kg 或g V 表示体积，单位为m 3或cm 3（mL ）ρ表示密度，单位为② 或③ 换算关系：1 g/cm 3＝④ kg/m 3 3．物理意义：密度在数值上等于物体单位体积的 ．水的密
随机变量及其分布小结与复习
复习课: 随机变量及其分布列 教学目标 重点：理解随机变量及其分布的概念，期望与方差等的概念；超几何分布，二项分布，正态分布等的特点；会求条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率等. 难点：理清事件之间的关系，并用其解决一些具体的实际问题. 能力点：分类整合的能力，运算求解能力，分析问题解决问题的能力. 教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻. 易错点：容易出现事件之间的关系混乱，没能理解问题的实际意义. 学法与教具 1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：投影仪. 一、【知识结构】 二、【知识梳理】 1．随机变量 ⑴随机变量定义:在随机试验中，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．简单说，随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．常用希腊字母x、y、ξ、η等表示． ⑵如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2．概率分布定义（分布列） 设离散型随机变量ξ可能取的值为123,,,,i x x x x L L ，ξ取每一个值(1,2,)i x i =L 的概率 ()i i P x p ξ==，则称表 ξ 1x 2x L i x L P 1P 2P L i P L 称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列. 注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： (1)0,123≥，，，i p i =L ；123(2)1p p p +++=L 3．常见的分布列 ⑴二项分布：在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰发生k 次的概 率为()(1)k k n k n p X k C p p -==-，显然x 是一个随机变量.随机变量x 的概率分布如下： x 1 L k L n P 00n n C p q 111 n n C p q - L k k n k n C p q - L n n n C p q 我们称这样的随机变量x 服从二项分布,记作~(,)X B n p ⑵两点分布列:如果随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 P 1P - P 这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称(1)p P ξ==为成功概率.两点分布是特殊的二项分布(1)p ξ~B , ⑶超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有x 件次品数，则事件{} x k =发生的概率为(),0,1,2,3,,k N k M N M n N C C P X k k m C --===L ．其中{}min ,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ≤≤∈，则称分布列
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??
分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞）
高中物理功和能知识点与题型总结剖析
功和能 专题要点 １．做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用θ cos Fl W =求,但F 为恒力； 也可以利用F-l 图像来求;变力的功一般应用动能定理间接求解。 2．功率是指单位时间内的功,求解公式有θcos V F t W P == 平均功率，θcos FV t W P == 瞬时功率，当0=θ时,即F 与v 方向相同时，P=FV 。 3.常见的几种力做功的特点 ⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功,还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③摩擦生热,是指动摩擦生热,静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系 ⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ?-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化,即P E W ?-=弹 ⑶合力的功等于动能的变化,即K E W ?=合 ⑷重力之外的功(除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ?=其它 ⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q = ⑹分子力的功等于分子势能的变化。 典例精析 题型1.(功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。设上升过程中空气阻力为F 恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ） A. 小球动能减少了mgH B 。小球机械能减少了FH Ｃ。小球重力势能增加了m ｇＨ D 。小球加速度大于重力加速度ｇ 解析:由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力Ｆ做的功。为(mg+Ｆ)Ｈ，A 错误;小球机械能的减小等于克服阻力F 做的功，为FH,B 正确;小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功,为mgH ，Ｃ正确;小球的加速度