2014年考研数一真题及答案解析(完整版)
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2014年考研数一真题与答案解析
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数学一试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，
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下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
（1）B
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（D）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，
请将答案写在答题纸
．．．指定位置上.
（9）0
y
-z
x
1
2=
-
-
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（10）11=-)(f
（11）12+=x x
y
ln （12）π （13）[-2,2] （14）25n
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】
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2
1211111111102
0221
1
21
21
12=-=--=--=
--=--=+
--++
→→+∞
→+∞
→+∞→+∞
→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x
u x
)e (x lim x
tdt
dt t )e (lim
)x
ln(x dt ]t )e (t [lim
u u u u x x x
x x
x x
x
x 则令
（16）【答案】
020*********=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y
x y )(y 20-==或舍。
x
y 2-=时，
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2
1106606248062480
633
333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y
4
9
14
19014141120
2222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y (
所以21-=)(y 为极小值。 （17）【答案】 y cos e )y cos e (f x
E
x
x
'=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y
E
)y sin (e )y cos e (f y
E
y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x
x x x -'+''=??-'=??'+''=??222
2222
2
y
cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E
x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222222
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令u
y cos e
x
=，
则u )u (f )u (f +=''4， 故)
C ,C (,u
e C e
C )u (f u u
为任意常数2122214
-+=-
由,)(f ,)(f 0000='=得
4
161622u
e e )u (
f u u -
-=-
（18）【答案】
补{}∑=1
1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域
Ω
，
π
ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ
41732766311313113131
231
22220
1
1
2220
1
222
2
1
1
-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-????????????
??Ω∑∑+∑d ))((dz
]sin cos [d d dz
])sin ()cos ([d d dxdydz
])y ()x ([
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（19）【答案】 （1）证}a {n
单调
由2
0π
<
a ，根据单调有界必有极限定理，得n n a lim ∞ →存在， 设a a lim n n =∞ →，由∑∞ =1 n n b 收敛，得0 =∞ →n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得 1 0==-cos a a cos 。 解得0=a ，故0 =∞ →n n a lim 。 （20）【答案】① () 1,2,3,1T - ② 1231 23123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--?? ?--+ ?= ?--+ ??? ()123,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导 机构 （22）【答案】（1） ()0,0,3 ,01,4 111,12, 221, 2. Y y y y F y y y y ???+≤< ????? ≥? （2）34 （23）【答案】（1 ）2EX EX θ== （2） 2 1 1?n i i X n θ==∑ （3）存在