正弦、余弦函数图像
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 （一）
给定任意一个角，其正弦值、余弦值均存在，且满足唯一性，即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系，符合函数的要求。 形如y =Asin(ωx +φ)（ω≠0）的函数称为正弦函数；
形如y =Acos ωx +φ （ω≠0）的函数称为余弦函数；
其中y =sinx 、y =cosx 是正弦函数与余弦函的基本形式：所有的正弦函数、余弦函数，通过“换元”思想，都可以转化为y =sinx 与 y=cosx 的形式，故二者是研究正弦函数与余弦函数的基石。
（二）
在诱导公式的帮助下，我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数，再以有序实数对（角，三角函数）的形式在坐标系内描点，从而得到三角函数的图象；除了基础的描点法，我们也可以利用三角函数线，得到函数的图象。
（三）
0到2π，是任意角的冰山一角；0到2π一段上的函数图象，也仅仅是三角函数图象的一部分.另一方面，当角的终边旋转一周后继续旋转，角的大小在逐渐变化的同时，角的正弦线“玩接力”样依次重复出现，可以预见，2π到4π，4π到6π，6π到8π，…，是0到2π一段上函数图象的“复制”与“粘贴”，每一段的首尾相接，便是函数图象的“真身”。
（四）
正弦函数、余弦函数的图象告诉我们： ①从自变量x 的角度看，函数图象可沿着x x 轴上任何一个故正弦函数、R ；
②从因变量y 的角度看，正弦函数、余弦y =1与y =?1两条互相[?1，1]，好比正弦函数、余弦函数为一个“加工厂”，投入的角多大多小，产成品----“函数值”只能在[?1，1]； ③正弦函数、余弦函数的图象可以看作某一部分（如图中的阴影部分）的重复拼接，故画函数图象时，可以以此为单元。
（五）
基于正弦函数、余弦函数图象的特征，有了重复单元，就有了整个正弦函数、余弦函数的图象；在画函数图象时，重复单元的绘
制显得尤为重要。我们往往选择区间[0，2π]上的图象，作为正弦函数、余弦函数图象的重复单元。观察图象，发现函数
y=sinx或y=cosx在区间[0，2π]上的图，起关键作用的点有五个，为：①（0，0），
（π
2，1）,（π，0），（3π
2
，1），（2π,1）；
②（0,1），π
2，0， π，?1，（3π
2
，0）
（2π,1）；
这种由五个关键点画正弦、余弦函数图象的方法，称为“五点法”。五点法所涉及的五个点并不是一成不变的，其横、纵坐标均可能改变；五点法的实质是选取了五个特殊
角，即0，π
2，π，3π
2
，2π，由此衍生出x
【例1】利用“五点法”画出函数
y=sin?(1
2
x+π
6
)在长度为一个周期的闭区
间的简图.
解析五点法是以角为基础确定的，区分角
与自变量，列表描点连线得函数的图象。
(1)
角
自变量
因变量
(2)
在坐标系中描出点
?π
3
，0，2π
3
，1，5π
3
，0，8π
3
，?
1，(11π
3
，0)
【类题突破1】用“五点法”作出函数
y=2sin?(2x?π
3
)的简图.
【例2】已知函数f x=2sin2x?π
4
+1，
画出函数在区间[?π
2
，π
2
]上的图象.
解析根据自变量x的取值范围确定角的取
值范围，并选择特殊性质的角；注意必须包
含左右端点对应的角。
∵?π
2
≤x≤π
2
∴?5π
4
≤2x?π
4
≤3π
4
其中的特殊性质的角依次为：?5π
4
，?π
?π
2
，0，π
2
，3π
4
(2)描点：在坐标系中标注点(?5π
4
，2)
?π，1， ?
π
2，1?2，(0，1)
π2，1+ 2 ，
（3π
4
，2) (3)连线得函数图象：
【
类题突破2】函数y =sin ?
(2x ?π
3)在区间
[?π
2，π]
上的简图是下列选项中的( )
【例3】写出不等式sinx ≥1
2的解集. 解析 利用数形结合的思想，分别画出y =sinx 与y =1
2的图象，通过图象写出不等式的解；注意，函数y =sinx 的图象具有重复性，画出一个重复单元即可. 在同一坐标系中，作函数y =sinx ，x ∈
[0，2π]的图象及直线y =1
2
O π6 5π6 13π6
17π6
25π6
29π6
在区间[0，2π]上有：sin π6
=sin
5π6
=
12
满足sinx ≥1
2的x 的取值为： π
6≤x ≤
5π6
随着图象的无限延伸，[0，2π]上函数图象的重复拼接，满足上述不等式的解有：
13π6
，
17π6
，
25π6
，
19π6
，…
符合[π6+2kπ，5π6+2kπ]
故不等式sinx ≥12
的解集为： π
6+2kπ，5π6
+2kπ
k ∈Z
【类题突破3】写出cosx ≥
3
2
的解集.
规律总结：①解三角函数不等式，可以利用三角函数的单调性；也可以根据函数的图象；
②三角函数图象具有重复性，画出一个重复单元即可.
1、， x ∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）
A.(π
6，1
2） B.(π
2，1)
C.(π，0）
D.(2π，0） 2、在同一平面直角坐标系中，函数y =sinx x ∈[0，2π] 与y =sinx ，x ∈[2π，4π]的图象（ ）
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y 轴对称
D.形状不同，位置不同 3、函数y =sin ?x ，x ∈[0，2π]的简图是（ ）
围是________________.
5、函数y =cosx ，x ∈[0，2π]的图象与直线y =?1
2的交点有__________个.
6、函数，2π]的大致图象为（ ）
C D 7、在(0，2π)内，使sinx >cosx 成立的x 的取值范围为（ ） A.(π
4，π
2）∪（π，5π
4
) B.(π
4，π） C.(π
4，
5π4） D. π
4，π ∪(5π
4，
3π2
)
8、利用余弦函数图象，写出满足cosx >0，x ∈[0，2π]的x 的区间为______________. 9、函数y = log 12
sinx 的定义域为
______________________. 10、已知函数f x =2sin?(2x +π
3) (1)画出函数在区间[?π
6，
13π12
]上的图象；
(2)若方程f x =a +1在区间[?π
6，13π12
]
上有两解，求a 的取值范围.
11、已知函数f x =sin?(2x +π
3
).画出函数
y =f (x )在区间[0，π]上的图象.
正弦函数余弦函数的图像(附答案)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？ 答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像
正弦函数、余弦函数的图像 撰稿：游斌 修订：高一备课组 学生姓名：__________第___小组 一、学习目标，心中有数： 1、了解用正弦线作正弦函数的图像的方法；能通过适当的图形变换由正弦函数的图像得到余 弦函数的图像； 2、掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图； 3、能用“五点法。”作正弦型和余弦型函数的简图。 二．自主学习，体验成功： （一）、知识梳理 形成体系 1、多媒体演示利用正弦线作正弦函数在[]π2,0上的图像 2、怎样可以得到R x x y ∈=,sin 的图像？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 []0,)1(2,2,sin ≠∈+∈=k Z k k k x x y 且ππ的图像与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像的形状完全一致，于是我们只要将函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像向左、向右平行移动（每次π2单位长度），就可以得到R x x y ∈=,sin 的图像，正弦函数的图像叫做正弦曲线。 3、因为)2 sin( cos x x +=π ，而)2 sin( x y +=π 的图像可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到，
所以x y cos =的图像也可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到。 余弦函数的图像叫做余弦曲线。 4、观察正弦函数在[]π2,0上的图像，其中起关键作用的点有哪些？利用这些关键点作出正弦函数x y sin =在[]π2,0上的简图。 （1）列表： （2）在直角坐标系中描点、并用平滑曲线连接起来。 这种作图方法叫做“五点法”。 （二）、课前热身 自我检测 画出下列函数的简图： （1）x y sin 1+=，[]π2,0∈x （2）x y cos -=，[]π2,0∈x x y o
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈
例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性
例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（ ） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（ ） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（ ） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（ ） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________
正弦函数的图像和性质(一)
正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法
观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）
正弦函数的图像和性质(一)
x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像的画法： 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然 后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 （ （π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置 不同，因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2 个单位）就可以得到R sin∈ =x x y，的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 （1）x y sin 3 =（2）x y sin -1 =
正弦函数和余弦函数图像与性质
6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系？若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;
正弦函数余弦函数的图像(附)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？
答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题 一、单选题 1．已知函数()sin 022f x x ππ??????=+<< ???????的图象过点0,2? ?? ，则()f x 图象的一个对称中心为（ ） A ．1,03?? ??? B ．()1,0 C ．4,03?? ??? D ．()2,0 22sin 0x -≥成立的x 的取值集合是（ ） A ．()32244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? B ．()72244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? C ．()52244x k x k k Z π πππ?? -≤≤+∈???? D ．()572244x k x k k Z π πππ?? +≤≤+∈???? 3．函数π ()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．π 2 4．函数sin 26y x π?? =+ ???的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 5．函数1sin y x =-的最大值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1- 6．已知函数()()sin 2f x x ?=+的图像关于直线3x π =对称，则?可能取值是( ). A ．2π B ．12π - C ．6π D ．6π- 7．函数sin 26y x π? ? =+ ???的一条对称轴是（ ） A ．6x π =- B ．0x = C ．6x π = D ．3x π =
8．函数2sin y x =的最小值是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9．已知集合{}20M x x x =-≤， {}sin ,N y y x x R ==∈，则M N =（ ） A ．[]1,0- B ．()0,1 C ．[]0,1 D ．? 10．已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈，下面结论错误的是( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间0, 2π??????上是增函数 C ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D ．函数()f x 是奇函数 11．函数()sin 4f x x π? ?=+ ??? 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．4πx =- B ．4x π = C ．2x π = D ．x π= 12．函数12sin()24y x π=+ 的周期，振幅，初相分别是( ) A ．,2,44ππ B ．4,2,4π π-- C ．4,2,4π π D ．2,2,4π π 二、填空题 13．函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 14．函数1sin 223y x π??=+ ?? ?的最小正周期是_______ 15．y ＝3sin 26x π??- ???在区间0,2π?? ????上的值域是________. 三、双空题 16．设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是 32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．函数sin 24y x π??=+ ???的对称轴为_________，对称中心为_____________. 四、解答题 18．已知函数2sin 23y x π? ?=+ ??? .
正弦、余弦函数的图象
1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线(如图)． (2)“五点法”画图 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，? ???? π2，1，(π， 0)，? ?? ?? 3π2，－1，(2π，0)． 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，? ???? π2，0，(π， －1)，? ?? ?? 3π2，0，(2π，1)．
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x ＝sin ? ???? x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的 图象向左平移π 2个单位长度即可． 思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用． 1．思考辨析 (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( ) (2)y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√ 2．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________． [答案] 0，π4，π2，3π 4，π 3．不等式cos x ＜0，x ∈[0,2π]的解集为________． [答案] ? ?? ?? π2，3π2 利用“五点法”作简图 【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]； (3)y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]． 思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．
正弦函数的图像与性质教案
《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案） 神木职教中心 数学组 刘伟 教学目标：1、理解正弦函数的周期性； 2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图； 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质； 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间； 5、初步理解“数形结合”的思想； 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等 教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像； 2、利用函数图像观察正弦函数的性质； 3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想 教学难点：正弦函数性质的理解和应用 教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学 教学过程： Ⅰ 知识回顾 终边相同角的诱导公式： )(sin )2sin(Z ∈=+k k απα 所以正弦函数是周期函数，即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都是它的周期，其中π2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为π2 Ⅱ 新知识 1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象 x y sin =，[]π2,0∈x （1）、列表
（2）、描点 （3）、连线 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x y sin =的图像在…， [][][][]ππππππ4,2,2,0,0,2,2,4--- ，…与x y sin =，[]π2,0∈x 的图像相 同 2、正弦函数的奇偶性 由诱导公式x x sin )sin(-=-，R x ∈得： ①定义域关于原点对称 ②满足)()(x f x f -=- 所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称） 3、正弦函数单调性 、值域 由图像观察可得： 正弦函数在??????++- ππ ππ k k 22, 22 是增函数，在?? ? ???++ππππk k 223,22是减函数 得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为[]1,1-
正弦、余弦函数图像
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 （一） 给定任意一个角，其正弦值、余弦值均存在，且满足唯一性，即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系，符合函数的要求。 形如y =Asin(ωx +φ)（ω≠0）的函数称为正弦函数； 形如y =Acos ωx +φ （ω≠0）的函数称为余弦函数； 其中y =sinx 、y =cosx 是正弦函数与余弦函的基本形式：所有的正弦函数、余弦函数，通过“换元”思想，都可以转化为y =sinx 与 y=cosx 的形式，故二者是研究正弦函数与余弦函数的基石。 （二） 在诱导公式的帮助下，我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数，再以有序实数对（角，三角函数）的形式在坐标系内描点，从而得到三角函数的图象；除了基础的描点法，我们也可以利用三角函数线，得到函数的图象。 （三） 0到2π，是任意角的冰山一角；0到2π一段上的函数图象，也仅仅是三角函数图象的一部分.另一方面，当角的终边旋转一周后继续旋转，角的大小在逐渐变化的同时，角的正弦线“玩接力”样依次重复出现，可以预见，2π到4π，4π到6π，6π到8π，…，是0到2π一段上函数图象的“复制”与“粘贴”，每一段的首尾相接，便是函数图象的“真身”。 （四） 正弦函数、余弦函数的图象告诉我们： ①从自变量x 的角度看，函数图象可沿着x x 轴上任何一个故正弦函数、R ； ②从因变量y 的角度看，正弦函数、余弦y =1与y =?1两条互相[?1，1]，好比正弦函数、余弦函数为一个“加工厂”，投入的角多大多小，产成品----“函数值”只能在[?1，1]； ③正弦函数、余弦函数的图象可以看作某一部分（如图中的阴影部分）的重复拼接，故画函数图象时，可以以此为单元。 （五） 基于正弦函数、余弦函数图象的特征，有了重复单元，就有了整个正弦函数、余弦函数的图象；在画函数图象时，重复单元的绘
正弦函数余弦函数图像教案及反思
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析 三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标 1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点 教学重点:正弦函数、余弦函数的图象. 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件 教学过程 导入新课 1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象? 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分
《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计
正弦函数、余弦函数的图像 一、内容和内容解析： 本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 二、教学目标 （1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。 （2）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。 （3）探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 （4）体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。 三、教学支持条件分析： 1．资料的收集 “简谐运动”的实验装置. 2.课件的制作 采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程. 3.活动的准备: 利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。 四、教学过程 课题导入： 以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？ 探索新知： 1、情景设置：
正弦函数、余弦函数的图像(附答案)
正弦函数、余弦函数的图像(附答案) 海黄和紫檀哪个更有价值 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 北京十里河古玩市场，美不胜收的各类手串让记者美不胜收。“黄花梨和紫檀是数一数二的好料，市场认可度又高，所以我们这里专注做这两种木料的手 串。”端木轩的尚女士向记者引见说。 海黄紫檀领风骚 手串是源于串珠与手镯的串饰品，今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 “目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多，特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧，有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情，不难置信尚女士所言非虚。 一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者，在他的记忆中，2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤，2002年大量收购时，价
格也仅为2万元/吨左右，而往常，普通价钱坚持在7000-8000元/公斤，好点的1公斤料就能过万。“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍，都说 水涨船高，这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。” “这串最低卖8000元，能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了，普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。”檀梨总汇的李女士说着取出手串 让记者感受一下，托盘里一串直径2.5m m的海南黄花梨手串熠熠生辉，亦真亦幻的自然纹路令人入迷。当问到这里最贵的海黄手串的价钱时，李女士和记者打起了“太极”，几经追问才通知记者，“有10万左右的，普通不拿出来”。 同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串，价位从一串三四百元到几千元不等。李女士引见说，目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左 右，带金星的老料售价更高，固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高，但近年来有的也翻了数十倍，随着老料越来越少，未来印度小叶檀的升值空间很大。 “和海黄手串比起来，印度小叶檀的价钱相对低一些，普通买家能消费得起。”正说着店里迎来一位老顾客，这位顾客通知记者，受经济条件所限，他是先从1000元以内的小叶檀手串玩起，再一步一步升级的。“我这算是以藏养藏吧，往常手里面也有上万元的了。”
正弦函数和余弦函数图像与性质
6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 （1）函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。 （2）三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值； 当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值； 当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值； 根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===； 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定 的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义 （1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ； （2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 （ 1 ） [] π2,0,sin ∈=x x y 的图像
1.4.1正弦,余弦函数的图像 (2)
1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象 班级姓名 【教学目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法” 作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象. 【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 【教学过程】 一、预习提案（阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：） 1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。 y x o
说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作 函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。 3、 观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点： ①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。 ②正弦函数y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。 4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， 5、用“五点作图法”画出∈[-π,π]的图象。
6、①函数?（x+1）的图象相对于函数?（x ）的图象是如何变化的？ ②函数y=sin （x+ 2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？ ③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线） 7、观察余弦函数y=cosx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ，
正弦函数的性质与图像
北师大版必修4§1.5《正弦函数的性质与图像》第一课时 设计者：江西省南康中学 邱小伟 一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解正弦线的概念和函数sin ,[0,2]y x x p =?的性质。 (2)了解正弦函数图像的画法，掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。 2.过程与方法 通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度价值观 通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、教材分析 1.教材的地位与作用 《正弦函数的图像与性质》是高中《数学》必修4（北京师范大学版）第一章第五节的内容，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数 的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 sin ,[0,2]y x x p =?的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。 2.教学重、难点 重点：函数sin ,[0,2]y x x p =?的性质；正弦函数图像的五点作图法。 难点：正弦函数值的几何表示；正弦函数sin y x =图像的画法。 难点突破：在正弦函数定义的基础上，给出正弦函数值的几何表示（正弦线），再运用几何画板软件，带领学生一起直观形象地去探索正弦函数的图像，在清楚了正弦曲线的基本形状基础上，让学生通过练习动手实践掌握正弦曲线的五点作图法。 三、教法分析 根据上述学习目标分析和教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1.计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2.讨论式教学
正弦函数和余弦函数的图像与性质
6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 （1）函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作()x f y =，D x ∈。 （2）三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值； 当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值； 当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值； 根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===； 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定 的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义 （1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ； （2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数图 象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 （1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值； 步骤2：描点——平移定点，即描点()x x sin ,； 步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结：几何描点法作图精确，但过程比较繁。
正弦函数图像与性质练习(1)
1、求函数2()cos sin ,[,]44 f x x x x ππ=-∈- 的最大值； 2、判断下列函数的奇偶性： （1）3()cos(2)sin f x x x x π=--； （2）21sin cos ()1sin x x f x x +-=+； 3、比较下列各组值的大小： （1）317cos ,sin ,cos 2104-； （2）33sin(sin )sin(cos )88 ππ和 4、作出函数y = 5、作出函数33sin(2),3 y x x R π=+∈的简图： （1）说明它与sin y x =图像之间的关系； （2）求此函数的周期、振幅和初相； （3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。 6、已知函数sin()(0,0,)2y A x A π ω???=+>><的图像的一个最高点为，由 这个最高点到相邻最低点，图像与x 轴交于点(6,0)，试求函数的解析式。 7、函数sin()(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?等于（ ）。 8、函数5sin(2)2y x π=+ 的图像的对称轴是（ ）。 9、函数sin 2 x y =的最小正周期是（ ）。 10、设函数()sin()()3 f x x x R π=+∈，则下列结论正确的是（ ）。 A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称 B 、()f x 的图像关于直线3 x π=对称 C 、把()f x 的图像向右平移3 π个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3 π 上为增函数 11、若将函数2sin(3)y x ?=+的图像向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对
正弦函数的图像和性质教学设计
正弦函数的图象和性质 教师行为 学生学习活动 设计意图 (一) 提出问题，引入新课 教师引导学生复习：1、三角函数的定义及实质；2、三角函数线的作法和作用。 提问：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？ 在作图过程中有什么困难？ 学生根据教师的提问，思考并回答问题。根据经验，画函数的图象，应该列表、描点。可是，感觉到困难。 把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养。 (二) 初步探索，展示内涵 提出问题一：你是如何精确描出点 呢？ 问题二：什么是正弦线？我们怎样找的正弦线？ 学生讨论，问题一引导他们想到 的正弦值是 学生回答问题二：由单位圆的正弦线知识，只要已知角x 的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值 来。 由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养 学生的思维能力。 通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 数形结合，扫清了学生的思维障 碍，更好地突破了教学的重难点。 (三) 合作交流，联想探究 1、 介绍正弦函数图象的几何作 图法 学生分组讨论研究，总结交流成果。一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。 使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
2、介绍“五点作图法” 让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。 (四) 循序渐进，延伸探究 例1 画出函数 的 简图 思考：若从函数 的图像变换分析 的图象可由的图象怎 样得到？ 大家是否能用同样方法来解决变式题呢？ 变式：画出函数 的简 图 逐步掌握“五点法”作图。 学生思考、小结。 归纳得到，函数y=1+sinx 的图象可由y=sinx 的图象向上平移1个单位得到。 学生独立完成，上台板演，进一 步巩固“五点法”作图。 突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。 (五) 归纳总结，内化知识 1、正弦曲线 2、注意与三角函数线等知识的联系 3、思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般 学生讨论，相互补充后进行回答。 让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个 多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络， 养成良好的学习习惯