曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)

功能关系（动能定理及其应用）

知识点梳理

1．动能：物体由于运动而具有的能量。 影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =22

1mv 单位：J 2、动能定理

<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。

<2>表达式：△E k =W F 合

3、W 的求法

动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。

4．适用范围

动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。

5．动能定理的应用

（1）选取研究对象，明确它的运动过程；

（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和

（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；

母本身含有负号。

方法突破之典型例题

题型一对动能定理的理解

1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）

A．合外力对物体所做的功为12J

B．合外力对物体所做的功为2J

C．手对物体所做的功为22J

D．物体克服重力所做的功为20J

2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）

A．凡是运动的物体都具有动能

B．动能总是正值

C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化

D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化

光说不练，等于白干

1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）

A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的

C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化

2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功

B．在0～2s内，合外力总是做正功

C．在1～2s内，合外力不做功

D．在0～3s内，合外力总是做正功

3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）

A.mgh1+mgh2－W

B.mgh2－mgh1－W

C.W+mgh1－mgh2

D.W+mgh2－mgh1

5、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。现用竖直向上的恒力F 使P 向上加速运动一小段距离L 时，速度为v ，下列说法中正确的是（ ）

A ．重力做的功是mgL

B ．合外力做的功是2

1mv 2 C ．合外力做的功是FL －mgL

D ．弹簧弹力做的功为mgL －FL ＋2

1mv 2 6、如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ．质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）

A ．

41mgR B ．3

1mgR C ．21mgR D ．4 mgR 题型二 多过程的动能定理

如图所示，ab 是一个位于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，高度为h ，轨道的末端与水平轨道相切于b 点。一个小木块质量为m ，在顶端a 处由静止释放后沿轨道滑下，最后停止在水平段的c 点．现使小木块从c 点出发，靠惯性沿原路恰好回到a 点，小木块具有初动能的值为E k ，则

A ．E k =mgh ；

B ．mgh

C ．E k =2mgh ；

D ．

E k >2mgh

如图所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )

A. mgR

B. 2mgR

C. 2.5mgR

D. 3mgR

光说不练，等于白干

1、在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡上由静止滑下，滑到斜坡底端B 点后进入水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下．若人和滑板的总质量m =60.0kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10m /s 2，人在斜坡上滑下的距离AB 为50m ，求人沿水平滑道滑行的最远距离．（sin37°=0.6，c os37°=0.8）

2、如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．

3、如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v A=6.0m/s。已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ= 0.50，A、B两点间的距离l=1.10m。取重力加速度g =10m/s2。求：

（1）滑块运动到B点时速度的大小v B；

（2）滑块运动到C点时速度的大小v C；

（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x。

4、如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°．已知圆弧轨道半径为R=0.5m，斜面AB的长度为L=2.875m．质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．sin37°=0.6，c os37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力F c；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ．

课后巩固练习

1、如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，试求：

（1）弹簧对木块所做的功；

（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；

（3）木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能．

2、如图所示，QB段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，A Q段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0

从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求：

（1）v0的大小；

（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．